【数学興味】「コラッツの問題」のおっきぃ数字の方はどうなってんの？

この問題は解くよりも、調べたい欲がでてきますね。前回は１～４００１までの範囲でしたが、それよりも大きい数字の方はどうなってるのか気になったので調べたところ面白い結果が出てきました。

偶数の出現確率は６３％付近に収束する？

今回、操作回数が５００回以上ある７～９桁のサンプル数字を８個見つけました。それらは５００回台～７００回台と操作回数は違うものの、いずれも操作中に偶数が出現する確率は不思議と６２．７～６３．０％に集中していました。操作回数が増えると奇数の回数が増えて、偶数出現確率が減少するのは分かりますが、ほぼ同じ確率になるということは収束でもしているのでしょうか？それともただの偶然でしょうか？

残り操作回数２５０回辺りから数字の挙動が変わる？

見つけたサンプルのうち適当に４つを選んで操作中に変動する数字をプロットしてみました。残り操作回数が大きいうちはほぼ横這いでしたが、残り２５０回を切ると挙動が変化して、仲良く減少し始めたんです。これは偶数の出現確率が急に増えたことを表していそうですね。特に青の「4003609」の急落ぶりはもはやエンジェルフォール並です。もっと無秩序に全体的に偶数が散らばってるのかと思いきや、操作後半に偶数が偏っているようです。

まとめ

・７～９桁の数を探索すると操作回数が５００回を超えるサンプルが８コ見つかりました。操作中の偶数の出現確率はいずれも６３％に近いものでした。

・見つかったサンプルの操作中の数字の変動を調べると残り操作２５０回を切ると偶数の出現確率が急に上がり、全体的に偶奇の偏りがある傾向が見られました。

(　˘ω˘　).｡oO( ぶっちゃけどう分析していいやらわからん