続・クラスにこんな人がいたら心強い

算数　問題作りの時間

自由度進度学習 　算数３年生。「あまりのあるわり算」もそろそろ終わりでテストを受ける子もいます。（自分のタイミングでテストを受けるので）単元まるまる自由進度で進めてきました。単元まるまるを子どもたちに渡したのは、２学期からなので、うまくいっていない部分ももちろんあります。進度が違うので、テストを受けるタイミングも違います。４名ほどテストが終わっています。 問題作りの時間 　８/９時間目だけ、一斉授業「問題作りの時間」です。「あまりのあるわり算」の文章問題を２問作る時間で

数字群の差異を見つける感性 +

　仕事や日常生活においてしばしば有効な《論理的思考》と《数学／算数の要素》ひいては《プログラミング的思考》というものは互いに密接です。そして、それらが「大いに役に立つ」をよく実感する立場にある当方です🙇 　今度は《少し難しい算数》です🥴拒絶反応に見舞われてしまう方は、『スキ』ボタンだけ押しても押さなくても、さようならまた明日(T_T)/~~~ 　 ◆◈◆◈◆◈◆◈◆◈◆ 　 　職務柄、と言える一側面なのでしょうか、代表例として という場面があります。 『正しい”

解法暗記では解けない難関中の問題

中学受験算数では、ナントカ算というのが山ほど出てきます。 その解法一つ一つを身に付けていくことになります。 御三家など入試が難しい学校では、単に特殊算の解法を知っていても解けない問題を出してきます。 本当に意地が悪いです。 例えば、過不足算とか差集め算というものがあります。 その典型問題は次のようなもの。 配る個数の「差」、5－3＝2　に着目し、 過不足合計、ここでは20コの余りと4コの不足、つまり、トータルで24コの過不足を割ることで、 24÷2＝12（人） と

そろばん塾

習い事の一つで小学４年の頃、「そろばん」というのが流行って、私も通う事になりました。 いつもの如く、母が見つけてきた「そろばん塾」。 母に連れられ行った塾は、家からちょっと離れていて、校区内ではあったけど帰りは夜になるので、連れて行った割には心配するところでした。 帰りには公衆電話で、合図して帰っていました。（合図方法は⤵️） 塾に行ってみると、学校で良くみる面々が集まっていて、心細さはありませんでした。 学校でもそろばんの授業はあるので、（そういえば息子、娘達は授業が１時

エッセイ | 数学はなぜ発展するのか？

　数学では、一度完全に正しい定理が証明されたなら、未来永劫、その正しさは変わることがない。 　科学も似たようなところがあるが、過去に正しいと認められていた事実が修正されたり、覆されることがある。 　数学においては、証明の過程に誤認がない限り、覆されることはない。 　誰にも明らかで、疑いようのない「公理」(axiom)や明確な定義から出発する、という理屈は分かるのだが、なぜ公理や定義の堂々巡りになることなく、新たな定理にたどり着くことができるのだろう？ 　なぜトートロジーに陥

紙とペンde気晴らし

#オイラーの公式 #三角関数 #加法定理 #行列 #回転 #ド・モアブル #素数 #数学 #数学がすき #算数がすき #写真 #紙と鉛筆 #気晴らし #虹 #rainbow

投資を学ぶ💵 FX（Foreign Exchange）は、本来は「外国為替」という意味で、日本円を売って米ドルを買うように、異なる国の通貨を交換すること 現在では、FX＝外国為替保証金取引の印象 FXの取引で「米ドル／円」を買うとは「日本円を売って」「米ドルを買う」という取引🔖

割り算：四則計算の集大成

少人数指導の先生と雑談で「やっぱり『割り算』だな、、、」そんなことを話していました。 割り算は四則計算（足し算、引き算、掛け算、割り算）の中で最も複雑で、小学生が最も苦手とする演算です。しかし、その重要性は計り知れません。 なぜ割り算が重要か総合的スキル: 割り算は他の演算を組み合わせて行います。 例: 72 ÷ 3 を解くには、3の倍数を足していく（加法）、または72から3を繰り返し引く（減法）過程が含まれます。 逆思考の訓練: 掛け算の逆操作として、論理的思考力を

低学年からできる！主体的な学び手が育つ算数授業

●はじめに　低学年担任は基礎・基本を確実に身に付けさせたいという思いから、授業規律や学習態度に厳しくなってしまう。「子どもを信じて任せよう」と意気込んでも、気付けば細かい指摘ばかりを繰り返すようになる。かくいう私も、年度当初から離席する子が多く、一斉指導重視で指摘ばかりしながら授業を進めていしまっていた。次第に授業に対して後ろ向きな子が増えていった。しかし、低学年こそ主体的な学び手になれる。そう信じて疑わなかった私は、子どもの事実と真っ正面から向き合い、主体的な学び手が育つ授

証明 | 相加相乗平均

この記事では、ヘッダーに掲げた (a + b )/2 ≧√ab 　という 相加相乗平均の不等式が成り立つことを 複数の方法で証明する。 ①左辺－右辺≧０を導く ②面積の関係から。 上の図のように、 縦の長さがa, 横の長さがbの長方形を ４つ並べて、 一辺の長さが(a+b)の正方形を作る。 このとき、 正方形の面積は、長方形４つぶんの面積より明らかに大きいから、 次のような式が成り立つ。 ③半円と三角形の相似を使って。 円Oの直径AB上に、任意の点Hをとる。

その頃しおりは

四つの数字で10を作るゲーム。メイクテン 使っていいのは+-×÷ ① 4 4 6 6 6×6+4=40 40÷4=10 式にすると (6×6+4)÷4=10 ② 6 6 9 9 6+9=15 15×6/9=10 (6+9)×6÷9=10 単純な様でなかなか難しい

中学入試、不都合な真実だけど、各科目・算数、国語、理科、社会に強い子の特徴の話

「算数を解いている子」っていうプロンプトで作ってもらうとどうやっても計算機が描かれてしまう。アメリカ基準で考えてるってことだな…… もう、30年近く中学受験生を指導してきて、 個人個人を見ているからこそ言える真実があります。 算数、国語、理科、社会が得意な子のそれぞれの特徴ってあります。 おそらく皆様が思い描くのとはちょっと異なると思います。 １．文字・ノートの綺麗さと成績の相関関係結論：ない 文字・数字が汚くて、見間違えて間違える子は確かにいるが、そういう子は全体的

四つの数字で10を作るゲーム。メイクテン なかなか頭使う。 例　1 2 3 4 1+2+3+4=10 使っていいのは+-×÷ ① 4 4 6 6 ② 6 6 9 9 答えは明日以降の夕方に。 ネットを使わずに自分の頭で

算数の応用力の伸ばし方！小学校3年生を過ぎたら特に意識したい「考える力」

「1、2年生のころは算数が得意だったのに、3年生くらいから成績が落ちてきた…」「基本的な計算はできてるのにテストの点がよくない」こんなふうに、算数の実力があるような気がするけど結果が出ないことってありますよね。 それは「応用力」を伸ばしてないことが原因かもしれません。 低学年のころに取り組む簡単な計算や九九などは、実は暗記に頼っていることも多く、見慣れた問題の繰り返しだったりするんです。 ところが3年生くらいになり問題が複雑化していく中で、応用力がない状態だと、見慣れな

ジェネレーションギャップに驚いた＠全国学力調査2024

　2024年4月に実施された小・中全国学力調査の結果が公開されました。 令和６年度全国学力・学習状況調査の調査問題、正答例、解説資料はこちら 　 国語科に横書き 　一体どんな問題が出題されたのだろうと興味津々でサイトを見つけ、まずは小・中の国語を見てみました。インターネットやメールに関するものや、横書きの文章も出題されていました。そういえば最近は、国語の授業で話し合いやプレゼンテーションもよく見かけるようになりました。問題にはタブレットのイラストもあったりと親世代には

仕事算の問題について考えてみました

中学受験算数の文章題の名物「特殊算」のひとつに仕事算があります。 個人的に結構好きなタイプで、例えば、「ある仕事をAさん一人でやると3時間、Bさん一人や出ると2時間かかる。AさんとBさん二人でやると何時間かかるか。」というような問題です。 2人でやれば2時間よりもずっと早く終わるはずです。 ＜例題＞ ある仕事をAさんがやると72分、Bさんがやると87分かかる。 Aさんが48分やった後、残りをBさんが1人でやると、全ての仕事を終えるのに何分かかるか。 解法をあてはめると

中受算数の文章題の「読解」

中学受験算数の文章題では、読解力が必要になります。 設問の文章の中の1語１語を丁寧と読んで、何が聞かれているかを理解する。 もちろんそれだけでは解けません。 情報を整理して、与えられた条件のもとで、どうやったら答えにたどり着けるかを考える。 いかに簡単な問題（条件）に還元できるかがカギになると思います。 複雑な問題も、分解して整理していくことで基本的なものの組み合わせとして考えることができます。 例えば、実際の難関中の入試問題から（下の問題）。 まず、全体の生徒

ちょっと考えさせられる速さの問題

中学入試算数では速さの問題が頻出です。 例えば、次の問題。 何だ、簡単！ 平均だから「足して２で割ればいい」と思ってしまうとハマります。 なぜ時速50kmにならないのか？ 受験生がいたら、その理由を聞いてみればどれくらい「速さ」を深く理解しているかがわかると思います。 A地点とB地点の距離がわからないので、所要時間を計算しにくく、慣れていないと「？」になります。 「そんなの当たり前」という場合は、次の問題！ 今度は、AB間の距離も飛行機の速度も風速もあり

面積の基本は長方形

面積を求める公式はたくさんあるけれど、基本になるのは長方形の面積の求め方。どの図形の公式も、すべて長方形の面積の求め方に基づいている。 三角形の面積の求め方 長方形の面積＝縦の長さ×横の長さ 三角形の面積は 底辺×高さ×(1/2)だが、 1/2 はどこから出てくるのだろう？ 小学生の算数ですが、覚えていますか？ 三角形の面積を考える前に、 平行四辺形の面積の求め方を復習します。 上のような平行四辺形に、 次のような垂直な線を２本書き込みます。 右側の三角形を点線の

足し算よりかけ算のほうが簡単である。

正の整数の範囲で考える。 (０は考えない) まず１から10までの２つの数のかけ算を考えてみよう。 １＝１×１ ２＝１×２ ３＝１×３ ４＝１×４＝２×２ ５＝１×５ ６＝１×６＝２×３ ７＝１×７ ８＝１×８＝２×４ ９＝１×９＝３×３ 10＝１×10＝２×５ 次に１から10までの２つの数の足し算を考えてみよう。 １→なし ２＝１+１ ３＝１+２ ４＝１+３＝２+２ ５＝１+４＝２+３ ６＝１+５＝２+４＝３+３ ７＝１+６＝２+５＝３+４ ８＝１+７＝２+５＝３+５

小学生の算数をあなどるな！| 単利的思考の呪縛

　理屈ではわかっていても、瞬時に聞かれたとき、判断を間違えることがある。しかも、小学生的な算数の問題で。 　たとえば、次のような問題。 問題１ あるピッチャーがボールを投げました。１球目は150kmで、２球目は160kmでした。１球目と２球目の平均時速は何kmでしょう？ よくある間違い 150 + 160 = 310 310÷２＝155 よって、時速155km/h。 ❌❌❌ こんなふうに考えたら間違いなのに、 意外と引っ掛かる人は多い。 正しい答え ピッ

ぼくと数学

一語の宇宙 | logarithm | 対数

「logarithm」。 ロガリズムとは「対数」のこと。 「log」という記号を高校で学んだ人も多いと思う。 「logarithm」の語源は、 ギリシア語の、「言葉」という意味の「logos」(ロゴス)と、 「数字」を意味する「arithmos」。 「logos」には、「言葉」という意味の他に「割合」「比率」という意味もある。 論理を意味する「logic」にも通じる。 「arithmos」は、「算数」を意味する「arithmetic」にも生きている。 だから、「log

🎨数式美術館🎨

画題 | 分けて足して分けて… (解説) 1+ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ••• = 2 画題 | 他人の空似 (解説) 円周率πに似てるけど。。。 #美術館 #数学がすき #算数がすき #数式ビジュアライズ #円周率 #無限級数

【過去問演習 Part3💛】「危険物の分類」を覚えずして、試験合格はあり得ない💦：乙種第4類危険物取扱者試験対策 No.70

復習を大切に👍 2024年7月10日、乙種第4類の試験に 無事合格することができました。 これから危険物乙種第4類を受験されようと する方へ有意義な投稿になれば幸いです💛 第4類危険物の区分🌟第4類危険物の概要は、以下の通りです。 これは、最優先で暗記すべき事項です。 なお、以下にまとめる表において 上にある油類のほうが危険性が高い （下にある油類のほうが危険性が低い） という認識でお読みいただけると幸いです！ ※危険等級と指定数量もセットで覚えましょう！ 第1類

【区間推定と検定📔】統計学的に有意かどうか考えることの大切さ📊：統計学 No.3

データと正しく向き合うために🔥経済学部に通う私も いよいよ大学「学部」最終年になり 学問に全力を注ぐ時間も限られてきました👍 「知は力なり」という言葉を信じて 残りの大学生生活を満喫したいと思います 学部レベルのマクロ経済学は 個人的によく理解できたつもりです しかしながら、本当の経済の動向を理解するには、学部レベルの知識ではお話になりません😥 また、正しい計量経済学の知識やデータ分析のリテラシーを会得しなければなりません💦 現実の経済データを、理論モデルと当てはめ

【算数・数学備忘録255】

二項分布の正規分布による近似 二項分布に従う確率変数Xについて試行の回数が十分に大きい時に正規分布に近づく。これが二項分布の正規分布による近似である。二項分布はB(n,p)だが、正規分布はN(np,npq)である。 前者は試行回数/1回の試行で事象が起こる確率と平均/分散を示すので意味が違う。1個のサイコロを180回投げる時に2の目が出る回数をXとする。21≦X≦38になる確率を求める。 この場合n=180 p=1/6 q=5/6とする。B(n,p)に従うときにm=E(

日記：7/11(木) ・乙4試験の正答率が確認できました！ ⇒性質・消火パートが90%だったので、ちょっと悔しいです💦 ・明日は天候が悪いため、移動時に気を付けます👀 ・昼休みに500円、S&P 500 or オルカンに投資💴 ・やるべきことを1つずつ片付けていきたいですね～💛

自主学習という宿題⑦「誤答に学ぶ」

学校の先生は、自主学習という宿題をやらせたがります。 それは、おそらく、子ども達に自ら主体的に学習できるようになってほしいという願いがあるからだと思います。 もしそうだとするなら、自主学習という宿題を出しても、それは実現しません。 詳しくはこちらをご覧ください↓ もし自主学習をやらせるのであれば、 ①やりたいと思う楽しい課題を出す ②スタートラインを揃える この２点は必須です。 自学メニューを大量に書き出したメニュー表を作成しても、子供たちはやらいたいと思うわけでは

【算数・数学備忘録243】

漸化式② 階差数列の性質であるbn = an+1-anを利用する。 n≧2のとき数列{an}の階差数列を{bn}とすると an = a1 + n-1 Σ k=1 bkとなる。 定められた数列{an}の一般項を求める。 a1 = -1 an+1 = an + 6n^2 -2n an+1 = an + 6n^2-2nを an+1 - an = 6n^2 - 2nに変形する。 an+1 - anをbnに置き換えて bn=6n^2-2nにする。 n≧2のときanの一般項は a

数に強い人は一瞬で解ける？

ちょっと面白い問題を見かけましたので取り上げてみたいと思います。 次の計算問題、 数に強い人ならば、一瞬で解けるのだという。 ひらめきませんね…。 そのまま、ふつうに計算すればいいのでは？ 正攻法とは、分数の足し算をすること。 分数の足し算は、分母を共通化＝通分しないといけないので、計算が面倒です。 でもコツコツやれば必ず答えが出ます。 慣れればそんなに時間はかからないです。 一方、算数の問題は、「解き方が一通りではない」ところがあります。 別のアプローチ

算数・数学の学び直しに良さそうなオススメ書籍20冊

先日、算数と数学をガチでやり直す人向けの書籍を一気に紹介しました。 今回は、もうちょっと軽めの書籍を紹介していこうと思います。 夜寝る前とか、通勤電車の中で軽い気持ちで読んで、頭の体操を行うという程度の書籍です。 中には若干難易度の高いものも含まれますが、読み物として面白いと思うのでご紹介していきます。 （１）小学校6年間の算数が1冊でしっかりわかる本 （２）中学校3年間の数学が1冊でしっかりわかる本 この２冊は定番の書籍です。 家で暇なときに開いて解いていけば、小中

【算数・数学備忘録239】

Σ(シグマ)の計算① 数列のそれぞれの項が定数cの場合nΣk=1 c =nc 数列の和の公式 nΣk=1K =1/2n(n+1) nΣk=1 c =nc 特に nΣk=1 = n nΣk=1 K = 1/2n(n+1) nΣk=1 K^2 = 1/6n(n+1)(2n+1) nΣk=1 K^3 = {1/2n(n+1)}^2 等比数列の和の公式は nΣK=1ar^k-1 = 1(r^n-1)/r-1 = a(1-r^n)/1-rとなる。 またnΣK=1 r^kはnΣk

中学入試に出る循環小数の問題

中学入試問題を見ていて、「0.336666…　を分数で表せ」という問題がありました。 途中から6が繰り返される小数になっています。 循環小数は、規則性ともからめやすいので、中学入試でときどき出てきます。 例えば、1/7は、0.142857142857…　と続き、「142857」というセットが繰り返されます。 循環小数は、同じ数字を繰り返すパターンが基本。 一個の数字を繰り返すのは、 例えば、0.1111…　であれば、1/9であることを使います。 この問題では、小

【ガチ数学】ゼロで割る問題に「こたえなし」と答えるのは間違っている件

試しにうちの小学生の子供たちに聞いてみた。 「ゼロで割るって、何だっけ？」 「undefined」 「undefinedってなんだっけ？」 「定義されていないこと」 うん。よし。少なくともうちの子供たちはわかっていた。 「それ前にトイレットペーパーのでやったやつじゃん」 完璧である。 あなたは、undefinedということばを知っているだろうか？ プログラミング経験者なら、なじみがあるだろう。 undefinedとは「未定義」を意味する。 そして、数学において、ゼロ

小学校でかけ算を習う意義

小学校でかけ算を習う意義 | 星くず算数・数学教室 (hoshikuzumath.com)

「18÷0＝」さえもわからない小学校の先生に習いたくないよね？　質の低下が危ぶまれる教師たち

近年の日本は、教員採用試験の倍率が異常に下がっています。その影響でしょうか？？？常識的な問題さえ解けない教師が続出しているようです。 余談ですが、私が住む北関東（東関東）では、出生数低下が止まりません。＜これは全国的な傾向のはずです。＞このままでは県内ほぼ全域で出生数１００人未満となります。これは私の全くの想像ではありません。統計の折れ線グラフから想定しますと、１０～１５年以内に確実に起きることです。ですから、今年２２歳で小学校教師になった人たちは、３７～４２歳の時には無職

算数学習者はプログラマ的であれ

算数や数学の学習は、単に数字を扱うだけでなく、論理的思考や問題解決のスキルを鍛えることでもあります。この記事では、プログラマの三大美徳—遅延、怠惰、傲慢—を応用し、それをどのように算数学習に取り入れるかを考えてみましょう。 プログラマの三大美徳 プログラマにとって、これらの美徳は生産性を高めるためのものです。「遅延」は効率的な方法を模索すること、「怠惰」は繰り返しを避け、自動化を求めること、「傲慢」は自らの作ったシステムに誇りを持つことを意味します。これらの原則を算数学習

手強い中学入試の計算問題

今年2024年に出題された中学入試問題、算数の計算問題を取り上げてみたいと思います。 この問題を見て少し戸惑いました。 式の途中の▢が2つあるパターンは割とよくありますが、3つというのはあまりなかったからです。 計算問題ですが、▢が複数あるので、式の通りに計算していくわけにはいきません。 かといって、やみくもに当てはめていって答えを出せるものでもない。 一見、計算問題の形をしていますが、実のところ思考力問題のようにみえます。 「整数の組み合わせを1つ」となっ

小中学生の数学の悩みを解決！公式を覚えても問題が解けないときの対処法

数学の勉強で「公式は覚えたのに、問題が解けない…」と悩んでいる小中学生の皆さん、多いのではないでしょうか？ この記事では、その悩みを解決するための具体的な方法をご紹介します。 また、計算はできるのに文章題や図形問題が解けない理由についても触れていますので、ぜひ参考にしてください。 公式を覚えても問題が解けない理由まず、公式を覚えても問題が解けない原因を考えてみましょう。 概念の理解不足： 公式の背景や理論を理解していないと、適切に使うことが難しいです。 公式はただのツー

${4^n-1}$が3の倍数になることの「鮮やかな」証明

${4^n-1}$が${3}$の倍数になることの「鮮やかな」証明 | 星くず算数・数学教室 (hoshikuzumath.com)

今朝、コナミルが突然「九九?」を言い出して（英語だけど）、私が固まりました。4日くらい前もその気配があり、きのせいかな？と思っていたけれど気のせいではなかった.....４の段までの答えを言う感じ。　 うーん...どうしたら良いものか。放っておいて良いのか悩む

脳トレ例題／巷のクイズの深堀⑯ - ピザ1枚or2枚？

　選択肢が用意されていて、「どちらの方が‥‥」系の2択クイズを皮切りに、応用思考へと展開しています。 　再び、テレビのクイズ番組由来の算数問題から📺 　 　例えば『クリスピータイプ』で”みみ”の部分を感じさせない仕上がりになっている‥との想定／純粋な気持ち(笑)で選ぶとすれば、つまり、 ①②のどちらが大きくておトクでしょうか？🤔 　 　算数の問題ですね☝ 　 　 👇　☟　（答え）　☟　👇 　 　 ① 15 x 15 x 円周率 = 225 x 円周率 ㎠

脳トレ例題／巷のクイズの深堀⑫ - どちらが早く着く？ +

　〔学科〕的な設問・クイズ寄りなもの等、算数系の〔解答〕する題材は様々ありますが、表題のシリーズについて、今回はかなり平易なものをお示しします。 ※再びテレビ番組由来のもの📺数値を改変しました 　 ◆◈◆◈◆◈◆◈◆◈◆ 　 さて、考えてみてください。 簡単な計算。2択ですよ✌ 換算。 「どの単位に合わせるか」は唯一ではないので、お好きなもので👌 　少なくとも、『🐘より🚴の方が速そう』とか、そんな先入観や想像力は除いてくださいね🤪 　 👇　↓　正解は・・・　↓

「反比例の例」を思いつく限り挙げ始まった小学生の生徒さん

「反比例の例」を思いつく限り挙げ始まった小学生の生徒さん | 星くず算数・数学教室 (hoshikuzumath.com)

中学受験算数は特殊すぎて意味がない？

中学入試で出題される算数の問題があまりに「特殊」で「独特」なので、中学以降で学ぶ数学ともつながらず、意味がないといわれることがあります。 中学受験の弊害、という人もいます。 最初から数学の方程式を使えばすむのに、わざわざ中学以降では「使わない」ようなものを何年も時間をかけて一生懸命やることにどれほどの意味があるのか、という疑問。 例えばその典型例として挙げられるのが「ツルカメ算」。 便利な方程式を使わずに、「数学」にはあまり関係がない「特殊な解き方」ばかりやっても意味

女王まりかのつれづれぐさ／第三十四回；過分数じゃないよ

どーもー⭐️ 女王まりかです😉 今回は、小学生のお子様のいらっしゃる方には必見（？）の内容です😌 どんな内容？ とにかく、始めますよ！ 第三十四回；過分数じゃないよ まずタイトルですが、これはアメブロなどで散見されるものです。 だいたい、こんな感じで書かれてますね😔 初めから言っておきますけどね😅 十中八九、記憶違いです！ ずっと仮分数です！ 過分数なんて書かれてた時期は、十中八九あ

今週もお疲れ様でした〜 「遊び心」を持つことが大事であることは理解していますが、いざ実践しようとすると難しくなってしまいますね💦 「ゲーム化(ゲーミフィケーション)」を意識することが、私の中で1番しっかりくる解釈なのかもしれません🙄