面積の基本は長方形

面積を求める公式はたくさんあるけれど、基本になるのは長方形の面積の求め方。どの図形の公式も、すべて長方形の面積の求め方に基づいている。

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三角形の面積の求め方

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長方形の面積＝縦の長さ×横の長さ

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三角形の面積は
底辺×高さ×(1/2)だが、
1/2 はどこから出てくるのだろう？
小学生の算数ですが、覚えていますか？

三角形の面積を考える前に、
平行四辺形の面積の求め方を復習します。

平行四辺形

上のような平行四辺形に、
次のような垂直な線を２本書き込みます。

右側の三角形を点線の部分に平行移動すると、次のようになります。
結局、平行四辺形の面積は、
赤い□で囲まれた部分と同じなので

平行四辺形の面積＝底辺×高さ

になります。

平行四辺形に対角線を１本引けば、
合同な三角形が２つできるので、

三角形の面積＝底辺×高さ×(1/2)

となります。
三角形の面積を求める公式の1/2 とは、
底辺と高さが同じ平行四辺形の面積のちょうど半分になることを意味します。

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二次関数とＸ軸に挟まれた部分の面積の求め方

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ここから、一気に高校生のレベルの話に移ります。

次のグラフの赤い部分の面積を考えてみましょう。

積分を使えば、次のように簡単に「赤い部分の面積」を求めることができます。

この計算は、理系の人にとっては
１足す１が２になるのと同じくらい簡単なものですが、積分の公式を使わなくても、小学生で習った長方形の面積を元にして考えることも可能です。

考え方は、０から１の区間を等分に分けて長方形の面積を足し合わせていくという方法です。

厳密には、無限級数の和を考えるわけですが、ベーシックな考え方は、小学生で学んだ「長方形の面積」の公式を多用するに過ぎません。

関心のある方は、下の記事を参考にして、ご自分で計算してみると、「積分のありがたさ」を実感できるでしょう😊

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