手強い中学入試の計算問題

 

今年2024年に出題された中学入試問題、算数の計算問題を取り上げてみたいと思います。

問題．
次の式を満たす▢の中に入る、1以上の整数の組み合わせを1つ答えよ。
8×▢+11×▢+23×▢＝2024

この問題を見て少し戸惑いました。

式の途中の▢が2つあるパターンは割とよくありますが、3つというのはあまりなかったからです。

計算問題ですが、▢が複数あるので、式の通りに計算していくわけにはいきません。

かといって、やみくもに当てはめていって答えを出せるものでもない。

一見、計算問題の形をしていますが、実のところ思考力問題のようにみえます。

「整数の組み合わせを1つ」となっていて、この式を満たす数の組み合わせは1つとは限らず、複数存在します。

そのまま計算できないし、答えも一つに決まらない…。

う～ん、困る。

2024が8の倍数（8×253）であることは比較的すぐわかるので…

あとは、11の倍数と23の倍数を足して8の倍数になる場合がどんな場合かを調べる…。

解くのに結構時間がかかってしまいました…。

いろいろな解き方がありそうです。

この式、見る人が見ると、「あ、なるほどね」ということのようです（どこが？）。

それが、わかるかどうか…。

もし、そういう感覚が持てていれば、きっと中学受験向きです。

実は、2024は、8と11と23をかけ合わせた数だったのです！

それがわかると何が良いのか？

2024 ＝ 23 × 88　と書けるので、

例えば、2024＝23×77+23×11 というように変形できるわけです。

だから？

23×11＝23×3+23×8

これで、おしまい。

ここに気づけば1分もかかりません。

受験する西暦の年にちなんだ問題が出ることがある、といわれていましたが、それだったわけです。

2023だったら、7×17×17

2022だったら、6×337

というように。

難関中では、これが一番最初の方の小問に出てくる、ウォーミングアップ的な問題。

サクッとやって次に向かう感じだと思います。

う～ん、やっぱり、手強い…。

来年は2025年。

どんな問題が待っているでしょうか？

2025は45の平方数。

掛け算の九九表に出てくる、1から81までの全ての数の合計も2025。

1から9までの数のそれぞれの立方数の和も2025。

なんか面白い数です。