もくじ ～のんびり統計～
はじめに
のんびり統計です。
統計を一緒に学びましょう！
統計検定2級の公式問題集を出発点にして、統計のトピックを掘り下げて参ります！
公式問題集がなくても大丈夫です。
問題集を解くゾーンに加えて、統計の一般的な話題のゾーンを用意しているので、どなたにもお読みいただけます。
さらにPythonやEXCELのサンプルファイルを用意した記事もあります。
概要＆テキスト
「のんびり統計」のお品書きをお読みください。
シリーズ全体の共有事項、利用テキスト、参考図書などをまとめています。
目次
記事のタイトルは、統計検定2級公式問題集【CBT対応版】のタイトルと連動しています。
下線付きのタイトルは記事へのリンクです。
ぜひ、記事に飛んでいってくださいね🚀
1. 1変数記述統計の分野
1.1 相対度数の計算
📈度数分布表・ヒストグラム・箱ひげ図の作成
1.2 中央値を含む階級
📈四分位数の計算、度数分布表・ヒストグラムの作成
1.3 箱ひげ図と度数分布
📈箱ひげ図の作成と読み方、四分位数の深掘り
1.4 幹葉図の読み取り
📈幹葉図の作成
1.5 時系列の変動の性質
📈傾向変動・季節変動・不規則変動の可視化
1.6 平均変化率の計算式
📈平均変化率を幾何平均で計算
1.7 線形変換による平均・標準偏差
📈気温データを摂氏から華氏へ線形変換
📈パンの重さデータを用いて、平均・分散・標準偏差を計算
1.8 ローレンツ曲線・ジニ係数の説明
📈ローレンツ曲線のグラフ作成、ジニ係数の計算
1.9 コレログラムの選択
📈時系列データの自己相関係数を計算、コレログラムの読み方を深掘り
1.10 ラスパイレス指数の計算式
📈フルーツの価格指数をラスパイレス式、パーシェ式、フィッシャー式で計算
2. 2変数記述統計の分野
2.1 散布図と度数分布
📈散布図の作成、度数分布表・ヒストグラムとの関係深掘り
2.2 散布図の読み取り
📈散布図の作成と読み解き、ペアプロットの作成
2.3 散布図の選択
📈相関係数の計算、相関係数と散布図の関係読み解き
2.4 散布図と相関・範囲
📈散布図から相関係数を推測するクイズ
2.5 相関係数からの共分散計算
📈共分散の計算、散布図・箱ひげ図・ヒストグラムによるデータ分析
2.6 相関関係の記述
📈さまざまな標本抽出方法による散布図・相関係数の変化
3. データ収集の分野
3.1 各標本抽出法の性質
📈代表的な標本抽出法の選択
3.2 研究の形態
📈実験研究・観察研究を識別
3.3 フィッシャーの3原則
📈フィッシャーの３原則に適合するか判断（物語付き）
3.4 非標本誤差
📈標本誤差と非標本誤差を識別
4. 確率の分野
4.1 積事象の確率
📈条件付き確率の定義と確率の乗法定理を利用して積事象の確率を算出
4.2 ベイズの定理
📈ベイズの定理を用いてレアクッキーを引く確率・陽性判定の確率を算出
4.3 条件付き期待値
📈初めて当たりが出る確率を幾何分布で算出、幾何分布の可視化
4.4 事象間の排反・独立
📈確率の加法定理とベン図を用いて、事象の排反と独立を判断
4.5 2段階実験確率変数の期待値
📈サイコロを振って袋が決まり、袋の複数の玉から赤い玉を引く「２段階確率変数の期待値」を計算
4.6 対戦順の説明の正誤+モンティ・ホール問題
📈直感と異なる２つの確率に挑戦！
２連勝の確率、モンティ・ホール問題（ベイズの定理）
5. 確率分布の分野
5.1 確率分布の定数の決定
📈Google Colabで連続型分布の確率を定積分！
5.2 正規確率の計算
📈正規分布の確率計算と可視化
5.3 確率変数の関数の期待値
📈連続型確率分布の確率を①定積分、②図形、③数学ソルバーで解く
5.4 2項分布の正規近似
📈二項分布を学んで、出口調査の得票率と母比率の差の確率を計算！
5.5 2項確率の比
📈確率変数にｘとｘ＋１を設定して確率の比を求める不思議な旅へ
5.6 分布形と歪度・尖度
📈確率分布の歪度と尖度を可視化、モーメント母関数との関係も
5.7 X-Yの確率計算
📈確率変数の変数変換・線形結合、正規分布の再生性、シミュレーション
5.8 線形な変数変換、共分散、相関係数
📈【特集】確率変数の変換公式、期待値・分散・共分散・相関係数の演算公式
6. 標本分散の分野
6.1 標本割合の標本分布
📈母比率の区間推定、出口調査、95%信頼区間の意味・実験
6.2 標本分布の中央値等
📈標本の中央値・最頻値、中心極限定理の実験
6.3 推定値の分散
📈推定量と推定値、天秤はかりによる重量測定の精度
6.4 和と差の確率変数の性質
📈２つの確率変数、２変量正規分布、３次元グラフ
6.5 t 分布の確率計算
📈$${t}$$分布の確率、標本分布と$${t}$$分布の関係、統計的推定・統計的仮説検定
6.6 分散・共分散・相関係数
📈３つの確率変数とその平均の相関係数、確率変数の線形結合、Pythonによる実験
6.7 Xの二乗の期待値
📈分散の公式$${V[X]=E[X^2]-(E[X])^2}$$から$${E[X^2]}$$を求める
6.8 Ｆ分布の特徴付け
📈３つの確率変数を介して標準正規分布・$${\chi^2}$$分布・$${t}$$分布・$${F}$$分布が繋がる
7. 推定の分野
7.1 推定値と標準誤差
📈母比率の点推定、標準誤差、都道府県別スポーツ実施状況
7.2 母平均の二乗の不偏推定量
📈標本平均の期待値・分散、分散の公式、不偏推定量の数式を展開する
7.3 母比率ｐが未知の標本サイズ
📈母比率の区間推定、最低標本サイズの計算
7.4 捕獲再捕獲法信頼区間
📈魚を捕獲→印付け→放流→再度捕獲→流域の魚の個体数を推定
7.5 非正規母集団に対する母平均の信頼区間
📈正規分布近似、グラフで分布を可視化、Fitterで近似する分布を探索
7.6 母比率の差の信頼区間と検定
📈母比率の差の信頼区間、母比率の差の検定、スポーツに関する世論調査
8. 検定の分野
8.1 母平均の検定の考え方
📈統計的仮説検定の大まかな手続きを体験、１標本の母平均の検定
8.2 第1種の過誤・確率
📈統計的仮説検定における第１種の過誤・第２種の過誤、画びょう投げシミュレーション
8.3 母平均の片側t検定
📈１標本の母平均の$${t}$$検定、手計算・Excel・Pythonによる統計的仮説検定
8.4 母比率の検定の手順
📈１標本の母比率の$${z}$$検定、コイントス実験、イエーツの補正
8.5 正規近似を用いた検定
📈１標本の母比率の$${z}$$検定、不良率、検定統計量$${Z}$$
8.6 母平均の差の検定
📈対応のない２標本の母平均の差の$${t}$$検定、さまざまなツールで$${t}$$検定を実施
8.7 対応差の検定
📈対応のある２標本の母平均の差の$${t}$$検定、片側検定
8.8 母比率の差の検定
📈対応のある２標本の母平均の差の$${t}$$検定、不良率、statsmodels
8.9 等分散性の検定
📈対応のある２標本の母分散の比の$${F}$$検定、F分布の下側確率
8.10 （β, 1-α）のグラフ
📈第１種の過誤$${\alpha}$$、第２種の過誤$${\beta}$$、難易度の高い問題
9. カイ二乗検定の分野
9.1 適合度検定の分野
9.1.1 適合度検定の基本
📈適合度検定の要素「観測度数」「期待度数」「カテゴリの数」に慣れる
9.1.2 一様性の適合度検定
📈一様性の場合は分母が１つに集約できる、適合度検定の計算手順の標準化
9.1.3 同等性の検定
📈同等性の検定、2次元クロス集計表、カイ二乗検定
9.1.4 ポアソン分布の当てはめ
📈仮定する分布がポアソン分布、ポアソン分布のパラメータ$${\lambda}$$は既知
9.2 独立性検定の分野
9.2.1 期待度数・自由度
📈独立性検定の要素「期待度数」「$${\chi^2}$$分布の自由度」に慣れる
9.2.2 期待度数・独立性検定
📈独立性検定の要素「$${\chi^2}$$検定統計量」に慣れる
9.2.3 期待度数・独立性検定
📈２×２クロス集計表の「期待度数」「$${\chi^2}$$検定統計量」に慣れる
9.2.4 検定結果に関する正誤
📈２×２クロス集計表と独立性の検定
10. 線形モデルの分野
【特集】線形単回帰モデル
第１部：概要
📈線形単回帰モデルのトピックのまとめ
第２部：ツールの活用
📈EXCEL、R、Python、College Analysisによる線形単回帰モデルの実践例
10.1 回帰分析の分野
10.1.1 最小二乗法・傾きの検定
📈線形単回帰モデル、相関係数との違い、回帰直線の性質、回帰係数の検定
10.1.2 重回帰結果の解釈・単回帰分析
📈線形重回帰モデル、線形単回帰モデル、偏回帰係数、回帰の主な性質
10.1.3 出力結果の解釈・残差・信頼区間
📈線形単回帰モデル、統計ソフトウェアの出力結果を詳細に分析
10.1.4 ダミー変数・単回帰係数の性質
📈質的変数を含む回帰分析、初任給の推移
10.2 分散分析の分野
10.2.1 一元配置分散分析の基本
📈分散分析特有の用語・記号・表に慣れよう
10.2.2 平方和・自由度・結果の説明
📈分散分析に用いたコンビニ売上データを時系列分析しちゃいます！
10.2.3 母平均の差の検定と一元配置分散分析
📈２群データで①対応のない２標本の母平均の差のｔ検定と②一元配置分散分析を同時実践
10.2.4 重回帰モデルに対する分散分析
📈線形回帰モデルと一元配置分散分析の関係、家賃データをお借りして回帰分析します！
番外編
その1 第1種の過誤と第2種の過誤のバランス
📈帰無仮説$${H_0}$$・対立仮説$${H_1}$$、第1種の過誤の確率$${\alpha}$$・第2種の過誤の確率$${\beta}$$の可視化
おわりに
のんびり気分で統計を身近に感じていただけるように、頑張って執筆します！
ぜひ、記事をお読みなってくださいね🌸
のんびり～、のんびり～🍊
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