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冪乗の下位周期
冪乗の下位を切り出すと、周期性があることが判明している。 https://twitter.com/N2Dlz/status/1597594071828398081 周期性を持つことの証明10進法表記で下位を切り出す…
二階微分のライプニッツ表記の分数的性質
一階微分は分数と見なせることが良く知られている事実だが、実は分数であることまで良く知られていないのが残念な事実である。さらに、二階微分は分数と見なせないことも事実だが、あまり論じられてないのが寂しい事実である。
結論から言うと、まず二階微分のライプニッツ表記は分数と見なせない。仮に二階微分を分数として扱えたところで嬉しいことが見当たらないから、結局は現状維持される、というオチになる。
1 一階
冪乗の下位周期
冪乗の下位を切り出すと、周期性があることが判明している。
https://twitter.com/N2Dlz/status/1597594071828398081
周期性を持つことの証明10進法表記で下位を切り出すことは mod 10 や mod 100 と等価である。そして、mod 10 であれば余りは多くても 10 通りしかありえない。そのため、少なくとも11個の累乗を並べたら必ず被る。鳩の
部分和で定義される数列の回答例と注意点
問題$${a_1 = 2}$$、$${S_n = \displaystyle\sum_{n\in\N_1}^n a_n}$$、$${S_n\,S_{n+1}=9^n}$$、$${a_n =\;?}$$
回答例調査
$${S_1 = a_1 = 2 }$$、$${S_{n+1} = \dfrac{9^n}{S_n}}$$
$${S_1 = 2 \rule{0ex}{3ex} }$$
$$
球の体積と表面積の積み上げ方
中学校数学では球の体積と表面積の公式を学ぶ。困ることに、現行の教科書ではこれらは天下り的に与えれ、実験的手法で説明されても、理論的に導かれることはない。その結果、公式の丸暗記、下手すると語呂合わせによる暗記を助長する有様である。
$${V=\displaystyle\frac{4}{3}\pi r^3}$$
$${S=4\pi r^2}$$
球の体積や表面積が既存の知識と繋がらないの
鉄道模型のエンジンがかかった瞬間
鉄道模型が趣味で、電子工作も趣味。この２つを組み合わせると歌うドレミファ電車が作れる。更に怠惰を加えると、歌う電車が出来ず、代わりに震えるディーゼル列車が出来上がる。そんなナゾ技術にエンジンが掛かった瞬間の顛末をここに綴る。
Nゲージ×Arduino＝ドレミファインバーター 鉄道模型は本物の鉄道を小さくしたものであり、見るだけでなく、レールに電流を流すことで運転もできるのが醍醐味。日本では住宅
多項式除法の筆算の長除法と組立除法
多項式の除法を筆算する際、主に２つの方法が用いられる。１つ目は整数除算の筆算でお馴染みの長除法、２つ目はそれを簡略化した組立除法である。高校数学の教科書では長除法のみを例示し、組立除法は扱ってない。しかし、長除法よりも組立除法の方が記述量が少なく高速であるため、参考書や勉強サイトで扱われることが多い。
ところが、組立除法の計算の仕方を計算して手順の暗記になる場合が多い。組立除法が長除法の簡略化し
円がダメなら半円で考えば良いじゃない？
角度を表す方法には、度数法と弧度法がある。度数から弧度に変換する際に π/180 を掛ける。ところが、それが本質はで無く ×2π/360 が本質、『ラジアンへの変換を「π/180をかける」と覚えるのはやめなさい！』とネタで言う人まで出てきた。ところが、暗記は理解に繋がらないが、物は考えよう。円で考えると π/180 よりも 2π/360 の方が説明し易いが、円がダメなら半円で考えれば π/180
もっとみる命題とその逆、裏、対偶の見方
命題論理には、２つの命題変数 p と q の含意「p⇒q」で表され、含意命題と呼ばれる類の命題がある。含意命題に関して、逆、裏、対偶という関係性が高校数学レベルで扱われる。これらは命題と命題の関係であるが、命題の分類と勘違いされやすい。本記事では、様々な見方を整理する。
§1 前提とする定義
まずは依存する定義を羅列する。
真：物事が正しい状態。
偽：物事が正しくない状態。
真偽値：真と偽の