数学講師ごとう｜東大→京大｜逆転合格

東京大学理科Ⅰ類→京都大学工学部物理工学科・大学院工学科。東京大学を中退後、45日…

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数学講師ごとう｜東大→京大｜逆転合格

東京大学理科Ⅰ類→京都大学工学部物理工学科・大学院工学科。東京大学を中退後、45日の受験勉強で京都大学へ入学。E判定からの逆転合格で難関国公立大に合格した子生徒も多数。趣味は筋トレ、パズル、アメフト観戦。▶HP：https://shishinkan.com/

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国公立大学数学問題の解説

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6本

解法を書くだけではなく、他の問題にも応用できるような思考過程や勉強法についても記載しています。
受験に効く数学コラム

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主に受験数学の理解に役立つコラムを投稿しています。

固定された記事

自己紹介｜東大中退→45日で京大に合格した話

はじめまして。数学講師ごとうです。普段は兵庫県で大学受験のための数学、理科、化学などを教えています。これからこのnoteには、難関国公立受験の数学受験に役立つよう…

数学講師ごとう｜東大→京大｜逆転合格

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【解説】モノの大きさや小ささを意識した発想／東京大学 1997年後期試験数学

こんにちは。少しご無沙汰しております。今日は久々に東京大学の数学の入試問題を１つ、紹介しようと思います。1997年東大後期試験の数学の問題の１つです。解法をこん…

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【コラム】指数関数のグラフを見たときの錯覚

お久しぶりです。投稿する期間が少し空いてしまいました。久々の投稿は、数学コラムで始めたいと思います。今回は高校数学Ⅱで学ぶ指数関数ｙ＝ｘ2のグラフの形につい…

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【コラム】理数系科目が苦手なみんなへ、僕の視界共有

こんにちは。今日は数学の解説や数学コラムではないですが、ふと感じることがあったので更新したいと思います。理数系科目が苦手なみんなへ。正直言って僕はずっと理数系…

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【コラム】数学が好きな人への国語のススメ

こんにちは。少し久しぶりの更新になってしまいました。今日は数学の問題の解説ではなく、コラムを投稿したいと思います。皆さんは（中学生のときに買ったはずの）国語…

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【解説】意味不明な問題文への抗体を作っていこう！／東京大学 1987年理系数学大問５

こんにちは！最近は寒い日が続いていますが、僕は暑がりなのでちょうどいいなと思ったりしています。皆さんは季節の変わり目なので、体調管理にはくれぐれもご注意ください…

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【コラム】組み合わせの計算ｎCｒで数学オリンピックに挑戦（Part２）

こんにちは。当社にも新入社員が入ってきました。新しい季節を感じる時期ですね。今回も引き続き、組み合わせ記号ｎＣｒについての問題をみていきましょう。今までｎＣｒ…

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3年前

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【コラム】組み合わせの計算ｎCｒを使いこなす（Part１）

今回と次回の２回にわたって、場合の数で学ぶ演算子「ｎＣｒ」に注目してみたいと思います。もともとこの記号は次のように定義されています。ｎ個の異なるものからｒ個…

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【解説】積分せずに時間短縮｜東京大学文系数学大問４（2018年）

こんにちは。数学講師ごとうです。今日はちょっとした「時短テクニック」と「面積に対する面白い考え方」を紹介できればと思い、2018年の東京大学文系数学大問４の解説…

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【コラム】円周率って何の率？｜今日は円周率の日

今日は3月14日。世間はホワイトデーですが、円周率の日でもあります。ということで、今日は円周率についてのコラムを投稿します。「円周率」って、何の率？皆さんは円…

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【解説】小学生でも答えられる１問。論理的に証明できますか？｜一橋大学1973年数学

こんにちは、数学講師ごとうです。昨日は国公立大学の前期試験の合格発表でしたね。合格した皆さん、本当におめでとうございます。後期試験のある皆さん、引き続き頑張って…

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【解説】思考力が問われる１問。2021年神戸大学前期／理系数学大問５

こんにちは。数学講師ごとうです。国公立大学、前期二次試験を受けた皆様、（後期試験もまだありますが）ひとまずお疲れさまでした。今回の記事では、最新の国公立二次…

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3年前

【解説】東大に入れるかも？と、意識した数学問題

高校生になり、とある東大の数学問題に出会いました。 1994年の前期試験、問１。この問題に出会ったことによって、私の人生は大きく変わったのです。問題とするとき、…

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3年前

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数学講師ごとう｜東大→京大｜逆転合格

2021年2月25日 16:38

自己紹介｜東大中退→45日で京大に合格した話

自己紹介｜東大中退→45日で京大に合格した話

はじめまして。数学講師ごとうです。普段は兵庫県で大学受験のための数学、理科、化学などを教えています。

これからこのnoteには、難関国公立受験の数学受験に役立つような知識、数学問題の「面白い」アプローチ・解法等を書いていきますが、それにあたり、まずは自己紹介を掲載します。

数学を使って人類はどこまで行けるのか？大阪生まれ大阪育ち、高2のときに、航空宇宙工学という分野があることを知りました。

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数学講師ごとう｜東大→京大｜逆転合格

2021年11月2日 15:32

【解説】モノの大きさや小ささを意識した発想／東京大学 1997年後期試験数学

【解説】モノの大きさや小ささを意識した発想／東京大学 1997年後期試験数学

こんにちは。少しご無沙汰しております。

今日は久々に東京大学の数学の入試問題を１つ、紹介しようと思います。1997年東大後期試験の数学の問題の１つです。

解法をこんな感じで考えていけばいいんじゃないかというのを後述していますので、まずは何も見ずに解き方を考えてみてください。方針だけであれば、紙やペンがなくても、最後まで頭の中で考えることは可能です。ぜひ挑戦してみてください。

問題下図のように

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2021年9月14日 20:17

【コラム】指数関数のグラフを見たときの錯覚

お久しぶりです。投稿する期間が少し空いてしまいました。

久々の投稿は、数学コラムで始めたいと思います。

今回は高校数学Ⅱで学ぶ指数関数ｙ＝ｘ2のグラフの形について、皆がよくする勘違いについてお話しようと思います。

グラフの錯覚定義域が大体０≦ｘ≦13の範囲では下のようなグラフになります。このとき、ｙ座標は約8000あたりまで描図されています。

このグラフを見ると（人によって判断は区々でしょ

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2021年5月21日 12:55

【コラム】理数系科目が苦手なみんなへ、僕の視界共有

【コラム】理数系科目が苦手なみんなへ、僕の視界共有

こんにちは。今日は数学の解説や数学コラムではないですが、ふと感じることがあったので更新したいと思います。

理数系科目が苦手なみんなへ。正直言って僕はずっと理数系科目が好きだったので、正確にその気持ちに寄り添うことはできないかもしれません。ただ僕が見ている世界を共有することで、ちょっとでも理数系科目への興味が湧いてくれたら嬉しいなと思い、先日あったことを共有したいと思います。

先日フッ素加工され

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2021年5月11日 15:31

【コラム】数学が好きな人への国語のススメ

【コラム】数学が好きな人への国語のススメ

こんにちは。少し久しぶりの更新になってしまいました。

今日は数学の問題の解説ではなく、コラムを投稿したいと思います。

皆さんは（中学生のときに買ったはずの）国語便覧、ちゃんと読んでいますでしょうか？国語が好きな人にとってはすでに目を通していることも多いかもしれませんね。

一方で、数学は好き（得意）だけど国語は嫌い（苦手）という人の場合は、学校で購入した国語便覧に埃を積もらせているのではないで

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2021年4月15日 12:32

【解説】意味不明な問題文への抗体を作っていこう！／東京大学 1987年理系数学大問５

【解説】意味不明な問題文への抗体を作っていこう！／東京大学 1987年理系数学大問５

こんにちは！最近は寒い日が続いていますが、僕は暑がりなのでちょうどいいなと思ったりしています。皆さんは季節の変わり目なので、体調管理にはくれぐれもご注意ください。

今日は僕が興味深いと昔から思っている問題の解説をしたいと思います。皆さんにはぜひ「意味不明な問題文への抗体」を作っていってほしいとも思います。

ときに、数学の試験では「そもそもの問題文が何を言ってるか分からない・・」となるときがある

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2021年4月8日 15:10

【コラム】組み合わせの計算ｎCｒで数学オリンピックに挑戦（Part２）

【コラム】組み合わせの計算ｎCｒで数学オリンピックに挑戦（Part２）

こんにちは。当社にも新入社員が入ってきました。新しい季節を感じる時期ですね。

今回も引き続き、組み合わせ記号ｎＣｒについての問題をみていきましょう。今までｎＣｒを単なる数式 n!/(n-r)!r!であると認識していた人も、前回のPart１の内容にて記号の意味に触れることができたのではないでしょうか？

今回は問題の難易度を上げて、2014年数学オリンピック予選問題に挑戦してみましょう。

問題ａ

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2021年3月30日 18:54

【コラム】組み合わせの計算ｎCｒを使いこなす（Part１）

【コラム】組み合わせの計算ｎCｒを使いこなす（Part１）

今回と次回の２回にわたって、場合の数で学ぶ演算子「ｎＣｒ」に注目してみたいと思います。

もともとこの記号は次のように定義されています。

ｎ個の異なるものからｒ個取り出すときの方法の数

この定義に基づいて数式の意味を考えてみると、様々な等式が

を用いた計算をすることなく証明できます。

ウォーミングアップまずはウォーミングとしてこの等式の意味を考えてみます。

左辺は定義どおり

ｎ個の異な

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2021年3月18日 17:19

【解説】積分せずに時間短縮｜東京大学文系数学大問４（2018年）

【解説】積分せずに時間短縮｜東京大学文系数学大問４（2018年）

こんにちは。数学講師ごとうです。

今日はちょっとした「時短テクニック」と「面積に対する面白い考え方」を紹介できればと思い、2018年の東京大学文系数学大問４の解説をします。

問題放物線ｙ＝ｘ2のうち、−１≦ｘ≦１をみたす部分をＣとする。座標平面上の原点Ｏと点Ａ（1,0）を考える。点ＰがＣの上を動き、点Ｒが線分ＯＡ上を動くとき

をみたす点Ｓが動く領域を座標平面上に図示し、その面積を求めよ。

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2021年3月14日 10:02

【コラム】円周率って何の率？｜今日は円周率の日

【コラム】円周率って何の率？｜今日は円周率の日

今日は3月14日。世間はホワイトデーですが、円周率の日でもあります。

ということで、今日は円周率についてのコラムを投稿します。

「円周率」って、何の率？皆さんは円周率というものについて、ほんの少しでも考えたことがありますでしょうか？

小学校のとき、あるいは中学校で円周率＝πであると習うときに、「エンシュウリツ」という７文字の羅列として記憶の中に格納していませんでしょうか。

言葉の意味を意識

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2021年3月10日 16:05

【解説】小学生でも答えられる１問。論理的に証明できますか？｜一橋大学1973年数学

【解説】小学生でも答えられる１問。論理的に証明できますか？｜一橋大学1973年数学

こんにちは、数学講師ごとうです。昨日は国公立大学の前期試験の合格発表でしたね。合格した皆さん、本当におめでとうございます。後期試験のある皆さん、引き続き頑張っていきましょう。

今日は【論理的に証明すること】の難しさと面白さを体現している問題を紹介したいと思います。少し古い問題になってしまい恐縮なのですが、1973年の一橋大学の前期試験の数学です。

問題平面内で４つの正方形の辺を重ねてできる図形

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2021年3月3日 17:18

【解説】思考力が問われる１問。2021年神戸大学前期／理系数学大問５

【解説】思考力が問われる１問。2021年神戸大学前期／理系数学大問５

こんにちは。数学講師ごとうです。

国公立大学、前期二次試験を受けた皆様、（後期試験もまだありますが）ひとまずお疲れさまでした。

今回の記事では、最新の国公立二次試験のなかから、神戸大学の理系数学の大問５の解説をしたいと思います。この問題は「今何を自分がしているのか？」の思考力が問われる、面白い１問であると感じます。（トップの写真はお借りしたものですが、神戸の桜にしました。みんな、受かってますよ

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2021年2月26日 19:14

【解説】東大に入れるかも？と、意識した数学問題

【解説】東大に入れるかも？と、意識した数学問題

高校生になり、とある東大の数学問題に出会いました。

1994年の前期試験、問１。この問題に出会ったことによって、私の人生は大きく変わったのです。

問題

とするとき、任意の実数x に対し，f(x) > 0 が成り立つことを示せ。

解説与えられたf(x) を次のように変形する。

実数の二乗は必ず0 以上の値をとることから、f(x) > 0 であることが分かる。

そう、実にシンプルな解法で正

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