１ 5 個の数字 1 , 2 , 3 , 4 , 5 から２つ使ってできる２桁の整数は何個あるか．ただし，同じ数字は使わないものとする．20
KADOKAWAゼロから始める数学I・A（小倉）も、選択肢を先に書く方法
公式の丸暗記だけだと、たぶん小学生が納得する説明することはできないでしょう。 小学生が納得する説明は、たとえば樹形図を書いてみせることです。 ７人をアイウエオカキのカタカナで表すことにしましょう。（小学教科書だと７人を相田、井上、上野、江藤、岡島、柿沢、木村とかする？）
あと視点（立場？）の切り替え 同じものを含む順列は、実は組合せとか。 重複順列は、人に部屋を選ばせる発想とか。
場合の数を計算する方法に、いくつか別解があるものが多い。いろんなアプローチで数えられる。反面「その数え方、合ってる？」独りよがりの理屈になってない？
樹形図には、大きく分けて １）どのノードにも同じ数ずつ枝が分かれる 積の法則型（X型）、 重複順列型（N^r型）、 （n個からr個とる）順列型（Ｐ型）含む ２）ノードによっても分かれる枝が異なる 組合せ型（C型） 条件拘束・消去型 の２種類がある！
アイウ アイエ アイオ アイカ アイキ アウエ アウオ アウカ アウキ アエオ アエカ アエキ アオカ アオキ アカキ イウエ イウオ イウカ イウキ イエオ イエカ イエキ イオカ イオキ イカキ ウエオ ウエカ ウエキ ウオカ ウオキ ウカキ
７人の中から３人を選ぶ選び方は何通りですか？ もし、公式を知ってるよ、という人がいたら、すぐ答えは出てくるでしょう。公式は、すぐに答えを求めるときに便利です。 しかし、なぜそうなるのか、例えば小学生の弟や妹に説明しろと言ったら、どうですか？ 公式しか知らなければ‥
２ ６人の中から３人を選んでリレーチームをつくる。 走る順番は何通りあるか？120
順列の問題の整理 ◎（理屈、）階乗、Ｐの記号の計算 ●ひねりのない基礎問題 ●0を含む取り出しの整数、並んだときの先頭両端指定 ●隣り合う、隣り合わない ●少なくとも１
ただどういうときに使えてどういうときに使えないか、問題のパターンに当てはめる方向で、この場合はこの解法と、パターン分けを研ぎ澄ませるするよりも、パターンに分ける時に頭をはたらかせるそのはたらかせ方を網羅する方向で考えていきたい。
１）積の法則が使えるやつ・かけ算で計算できるやつ と 2）（単純な樹形図の考え方では）使えないヤツ・かけ算（だけ）ては計算できないやつ
ですから，教科書には，最初の枝ごとに分けてある樹形図が書かれていることがよくあります。 見ている分には「ほう，なるほど」と思うのですが，問題が与えられて樹形図をかこうとするときに，こうはうまくいかず，戸惑ってしまうのです。
起こりうるすべての場合を律義に縦に書き並べていくと場所をとることがあります。 用意していたスペースに書ききれずに，ぐちゃっとしてしまうこともあるでしょう。書き間違い，数え間違いにもつながります。
ところが，樹形図を「木の形にしなきゃ樹形樹じゃない」と律義に縦に書き並べないといけない，と考えている人がいます。 樹形図はあくまで，考えられるすべての場合を順序よく整理することで，もれなく重なりなく表して，数えるための道具です。「木の形にすること」が目的ではありません。
一方で，自分でかく順番としては，こちら。手元にある本だと，清史弘の「新数学 Plus Elite」（駿台文庫）がこの順番でかき方を２ページ割いて説明している。「入門問題精講」（池田洋介著，旺文社）もこの順番で説明している。
２つの書き方があるということは，特に意識されていないよう。というわけは，それらに名前もない。どう名付けたらいいだろう？ 左側は「きょうだい優先」右側は「第１子優先」ちょっと名前としては弱い？ きょうだい全部の枝分かれを先に書くか？ 各枝の第１子の第１子の…を優先して書くか？
FOCUS GOLDやNEW ACTION LEGENDで示されている樹形図のかき方のプロセスはこんな感じ。入門問題精講もこっち。RPGのダンジョンのたとえで「進めるところまで進み，行き止まりになったら一つ前の分岐に戻って，次の道を進む」を繰り返すと説明。
どーやったらホーソクやコーシキに当てはめられるのだろう、というアプローチはちがうのだぞ、ということを実感してほしいという願いなのだと思うわけです。 話が長くなったけど、樹形図の書き方を掲載しているのは、悪いことではなく、むしろいいことなのです。が、
いろんな場面に応用が効く、あるいは積の法則が使えない場合が判断できる、というわけです。基本的な「考え方」から、いろんな場面に応用できるようにする、そして、積の法則とか順列の公式として思考を省略化するテクニックとして、捉えられれば良いのであって
