基礎計算研究所

”研究所”とタイトルをつけましたが、研究員は１人です。個人でやってます。中学校で数学・…

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”研究所”とタイトルをつけましたが、研究員は１人です。個人でやってます。中学校で数学・国語を担当している教員です。 算数分野の基礎計算について、中学校以降の数学学習の観点からまとめていく構想。筆算の基礎、分数計算（約分中心）。中学正負の加減計算（代数和中心）、中学確率の分析など

  • 公立高校入試統計問題

    公立高校入試問題から，統計分野の問題を集めて解説・分類しています。

  • 中学校で学ぶ確率（公立高校入試問題から）

    中学校で学ぶ確率の問題を、公立高校入試問題から、コレでもかというくらいにスモールステップに分けて0から説明をしています。特に確率を「教えにくい」と思っていた10年前の自分に向けて書いています。教科書・参考書の並べ方ではなぜごちゃごちゃバラバラに感じるのか? 　確率をラプラスの公式で求める意味に注目して、必要な知識や発想を1つ1つ洗い出して、配列しています。問題を難しくする要素、中学と高校の内容を区分ける（ハズの）境界の存在についても考察しています。

  • 整数の筆算

  • 正負の数の加減

    代数和形式を優先しています。教科書通りの進め方ではありません。なぜその方がいいかの説明も。

  • 約分ヘブン

    分数計算のいちばんの土台となる約分について 徹底したアルゴリズム化と、それに基づく難易度分析

  • 固定された記事

◆目次◆中学確率　高校入試問題を分析・分類してみる

　確率を解くときに必要な考え方を細かく分けて、順番に並べてみました。伝えたいこと（知ってもらいたい考え方・できるようになってもらいたいこと・覚えてもらいたいこと）１つにつき１問、という構成にしてありますので、とってもまどろっこしく感じるかも知れません。また、説明の仕方も樹形図よりも表を中心にしていて、前での説明を使って次の説明をしている部分はさかのぼってみてもらわないと、説明の意味が分からないかも知れません。当面、書いたものを貯めていくことを目的にしながら、手直ししていきたい

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    • 群馬県｜公立高校入試統計問題2024

      （１）四分位数・最大値　箱ひげ図では，第１四分位数・第３四分位数はそれぞれ箱（長方形）の左端・右端の位置で表されます。 　最大値は右側のひげのいちばん右の線の位置です。ということで３つを並べてみましょう。 　小松市の第１四分位数（イ）　→　宮崎市の最大値（ウ）　→　桐生市の第３四分位数（ア）　の順ですね。 （２）箱ひげ図に対応するヒストグラム　箱ひげ図の方を見ると，宮崎市は左寄りにデータが偏っていて，桐生市が右寄り，小松市がその中間ぐらい，という感じです。 　ヒストグラム

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      • 京都府前期｜公立高校入試統計問題2024

        Ｘ　累積相対度数　累積相対度数は変わっていません，増えていませんので，ここに当てはまる度数は０人です。 　・・・ということが一瞬でわかるといいのですが，おっちょこちょいな人は，「累積」相対度数だ，と思わずに，相対度数と勘違いして１０回以上１３回未満の階級と同じだから度数は１人という誤答に誘惑しそうな問題ですね。 Ｙ・Ｚ　残りは？　Ｘでおっちょこちょいにならなければ，Ｙは２５からすべての度数をひけばよいですから，求められます。 　　２５－（１＋０＋２＋４＋３＋５＋２＋１）＝７

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        • 新潟県｜公立高校入試統計問題2024

          白玉をx個あるとすると　取り出した１００個の玉の中に含まれる白玉と赤玉の比は　 　　　（100-10）：10＝９：１ 　したがって，母集団における白玉と赤玉の比も　９：１　であると推定できます。 　白玉が$${x}$$個あるとすると， $$ \begin{array}{rcl} x:300 & = & 9:1 \\ x &=&2700 \end{array} $$ より，およそ2700個と考えられます。 答

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        ◆目次◆中学確率　高校入試問題を分析・分類してみる

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        マガジン

        • 公立高校入試統計問題
          71本
        • 中学校で学ぶ確率（公立高校入試問題から）
          443本
        • 整数の筆算
          35本
        • 正負の数の加減
          48本
        • 約分ヘブン
          5本

        記事

          大学入学共通テスト　2023　本試｜大学入試問題なのに中学確率で解ける問題

          　よ～し，共通テストの過去問頑張るぞ！　と思っている大学受験生の方。自分位数や箱ひげ図は２５年度以降，中学校の範囲となり、大学入試に出るかどうかはわかりません。 　むしろ大学入試に出ていた問題に挑戦してみたい中学生向けに。出題形式は，そのために変えています。 ヒストグラムから四分位数・四分位範囲　四分位数は，データをだいたい４等分したときの３つの区切りの値です。実際に５２個のデータを４等分して四分位数を求めてみましょう。 　これらの四分位数が，ヒストグラムのどこにあるのか

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          大学入学共通テスト　2023　本試｜大学入試問題なのに中学確率で解ける問題

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          熊本県（Ａ・Ｂ共通）｜公立高校入試統計問題2023

          （１）範囲と四分位範囲　範囲とは，最大値と最小値の差，四分位範囲とは第３四分位数と第１四分位数の差です。それぞれ箱ひげ図から読み取って計算すると， 　範囲は２８回（暗算するときに繰り下がりに注意！），四分位範囲は９回です。 （２）ヒストグラムと箱ひげ図　箱ひげ図に対応するヒストグラムを探します。まず最小値に注目すると，１組は４０回以上４４回未満の階級に含まれていて，２組は４４回以上４８回未満の階級に含まれています。対応するヒストグラムは１組はアかウのどちらかで，２組はイか

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          熊本県（Ａ・Ｂ共通）｜公立高校入試統計問題2023

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          奈良県｜公立高校入試統計問題2024

          ①　箱ひげ図から読み取れることア　範囲 　範囲とは，最大値と最小値の差のことで，箱ひげ図では左のひげの左端から右のひげの右端までの長さで表されます。 　図を見ると，１組の方が大きいことがわかりますので，この選択肢は間違い。 イ　第１四分位数 　箱ひげ図では，第１四分位数は箱（長方形）の左側の辺で表されます。 　確かに５冊ですね。この選択肢は正しい。 ウ　ある区間に含まれるデータの数 　箱ひげ図では，四分位数・最小値・最大値の間に「データがある」ことしか示されませ

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          奈良県｜公立高校入試統計問題2024

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          岐阜県｜公立高校入試統計問題2024

          ア　最大値　最大値は箱ひげ図では，右側のひげのいちばん右端です。 　見るからに違いますね。この選択肢は間違い。 イ　中央値　中央値は第２四分位数のことで，箱ひげ図では箱（長方形）の中にかかれている縦棒が表しています。 　同じですね。この選択肢は正しいです。 ウ　四分位範囲 　四分位範囲とは第3四分位数と第1四分位数の差で，箱ひげ図では箱の長さで表されます。 　ケーキのほうが１目盛り分だけ長いですね。ですから，この選択肢は間違い。 ある区間に含まれるデータの大小　

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          岐阜県｜公立高校入試統計問題2024

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          千葉県｜公立高校入試統計問題2024

          ①標本調査と全数調査　標本調査とは，対象とする集団（母集団）の一部（標本）を調べ，その結果から母集団の状況を推定する調査です。 　アの国勢調査は，国全体の状況を調べる調査ですが，人口の分布や世帯の構成などを知るために，日本に住む人全員に対して，５年に１度行われる調査です。このように，対象とする集団に含まれるすべてのものについて行う調査を，標本調査に対して全数調査といいます。国勢調査は全数調査です。 　ウやエも，生徒一人ひとりの状況を知るために行う調査ですから，全数調査です。

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          千葉県｜公立高校入試統計問題2024

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          福島県｜公立高校入試統計問題2024

          　データを４等分してみます。 　第３四分位数は【７】番と【８】番のデータの平均，つまり１１８個と１２２個の平均ですから１２０個、ということになります。 答

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          福島県｜公立高校入試統計問題2024

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          神奈川県追試験｜公立高校入試統計問題2024

          （ｉ）ヒストグラムから中央値　中央値は，小さい順にデータを並べたときの【１０】番と【１１】番の平均の値になります。 　ヒストグラムから中央値を求めるには，度数とそこからさらに累積度数を求めていきます。 　というわけで，中央値が含まれる区間（階級）は，３年以上４年未満です。 (ii)資料から読み取れることデータから平均値と最頻値と中央値 　３つの代表値を求めてみましょう。 平均値　まずそれぞれのデータの合計を求めます。 経験年数３年未満の生徒 $$ \begin{a

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          神奈川県追試験｜公立高校入試統計問題2024

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          青森県｜公立高校入試統計問題2024

          ア　中央値　Ｙ中学校の生徒数は３５人ですから，データを小さい順に並べたときの中央値は，【１８】番目のデータ，ということになります。 　【１８】番目のデータがどの階級にあるかを調べるためには，累積度数を見てみるとよいです。 　【１８】番目のデータは１５分以上２０分未満の階級にあることがわかります。 イ　度数分布表から読み取れることある区間に含まれるデータの個数 　１５分未満の階級の度数をたし合わせると，４人どころか９人います。ほかの答えが全部バツだったらマルということに

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          青森県｜公立高校入試統計問題2024

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          神奈川県｜公立高校入試統計問題2024

          （ｉ）統計グラフ　数からみるか形からみるか　統計のグラフは，数字に頼らなくても，全体の散らばり具合，つまり分布を見る道具です。ここではまず数字に頼らずに形から散らばり具合を判断して，後で数字で確かめる，ということをしてみましょう。 　まず，わかりやすそうな最大値・最小値は，どの中学校も同じ階級に属していますので，決め手にはなりません。 　次に，ヒストグラムの形，分布の偏りに着目してみましょう。Ｃ中学校はほかに比べて左にゆがんだ分布になっていることがヒストグラムからわかります

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          神奈川県｜公立高校入試統計問題2024

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          静岡県｜公立高校入試統計問題2023

          （１）　中央値と四分位範囲　求めたい（あ）の値は中央値（第2四分位数）です。データの総数は１０ですから，小さい順から並べたとき， 【５】と【６】の平均値です。実際のデータも小さい順から並べると 【１】7，【２】10，【３】12，【４】16，【５】23，【６】25，【７】26，【８】29，【９】32，【１０】34 　 のようになりますので，２３ｍと２５ｍの平均，２４ｍが中央値，ということになります。 　また，四分位範囲は第３四分位数と第１四分位数の差です。箱ひげ図より第３四

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          静岡県｜公立高校入試統計問題2023

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          北海道｜公立高校入試統計問題2024

          グラフから分布の傾向を見る　この２種類のグラフには，一切数字が出てきません。どうしたらいいんだ～という人もいるかもしれません。 　数学の問題というと，数値を計算したり定理を駆使したりして厳密な結論を導き出すタイプの問題ばかりなのですが，統計のグラフはむしろざっくりと傾向をつかむために使われるものです。 　その点でこの問題は数が一切出てこないのに，数字に頼らずに分布を見るための道具として統計グラフの本質的な使い方を試す，統計分野ならではの良い問題だと思います。 　分布の傾向を

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          北海道｜公立高校入試統計問題2024

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          埼玉県｜公立高校入試統計問題2023

          ヒストグラムから箱ひげ図　ヒストグラムから箱ひげ図をかくには，まずヒストグラムの各階級の度数→累積度数を書き加えておきましょう。 　もう一つ，１８人のデータを小さい順に並べたときに，何番目の値が四分位数にあたるのかを調べておきます。 　第１四分位数は【５】番目，第３四分位数は【１４】番目の値ですね。これをヒストグラムの累積度数に当てはめれば，どこの階級に四分位数が属しているかがわかります。 　ヒストグラムから読みとることができる第３四分位数は４０分以上５０分未満の階級に

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          埼玉県｜公立高校入試統計問題2023

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