基礎計算研究所

”研究所”とタイトルをつけましたが、研究員は１人です。個人でやってます。中学校で数学・…

基礎計算研究所

”研究所”とタイトルをつけましたが、研究員は１人です。個人でやってます。中学校で数学・国語を担当している教員です。 算数分野の基礎計算について、中学校以降の数学学習の観点からまとめていく構想。筆算の基礎、分数計算（約分中心）。中学正負の加減計算（代数和中心）、中学確率の分析など

  • 公立高校入試統計問題

    公立高校入試問題から，統計分野の問題を集めて解説・分類しています。

  • 中学校で学ぶ確率（公立高校入試問題から）

    中学校で学ぶ確率の問題を、公立高校入試問題から、コレでもかというくらいにスモールステップに分けて0から説明をしています。特に確率を「教えにくい」と思っていた10年前の自分に向けて書いています。教科書・参考書の並べ方ではなぜごちゃごちゃバラバラに感じるのか? 　確率をラプラスの公式で求める意味に注目して、必要な知識や発想を1つ1つ洗い出して、配列しています。問題を難しくする要素、中学と高校の内容を区分ける（ハズの）境界の存在についても考察しています。

  • 整数の筆算

  • 正負の数の加減

    代数和形式を優先しています。教科書通りの進め方ではありません。なぜその方がいいかの説明も。

  • 約分ヘブン

    分数計算のいちばんの土台となる約分について 徹底したアルゴリズム化と、それに基づく難易度分析

  • 固定された記事

◆目次◆中学確率　高校入試問題を分析・分類してみる

　確率を解くときに必要な考え方を細かく分けて、順番に並べてみました。伝えたいこと（知ってもらいたい考え方・できるようになってもらいたいこと・覚えてもらいたいこと）１つにつき１問、という構成にしてありますので、とってもまどろっこしく感じるかも知れません。また、説明の仕方も樹形図よりも表を中心にしていて、前での説明を使って次の説明をしている部分はさかのぼってみてもらわないと、説明の意味が分からないかも知れません。当面、書いたものを貯めていくことを目的にしながら、手直ししていきたい

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    • 岐阜県｜公立高校入試統計問題2022

      （１）　総度数　まずはヒストグラムから，各階級の度数を調べてみましょう。 　この度数の和が部員の人数ですから， 　　　４＋５＋５＋２＋３＋１＝２０（人） （２）　平均　平均を求めましょう。 （０×４＋１×５＋２×５＋３×２＋４×３＋５×１）÷２０＝３８÷２０＝１．９（回） （３）　中央値　まず，中央値について考えてみます。もとの２０人のデータで見ると，次のようになっています。 　花子さんの成功した回数がもし０回か１回でしたら，中央値は１．５回になります。もし２回以上で

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      • 青森県｜公立高校入試統計問題2022

        四分位範囲　四分位範囲とは，第３四分位数と第１四分位数の差です。データは全部で１１人分ありますから，小さい順に並べ替えたときに第１四分位数と第３四分位数は それちょうど【３】番目と【９】番目のデータということになります。 　それではＡ～Ｋのデータを小さい順に並べ替えてみましょう。 【３】番目と【９】番目のデータの値はそれぞれ４，９ですから，その差は９－４＝５（回）です。 答

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        • 長野県｜公立高校入試統計問題2022

          問題１　小さい順に並んでいるので，番号をつけましょう。 　データの総数は１６ですから，中央値は【８】番目と【９】番目の平均値です。 　ですから，　（１５+１９）÷２＝１７（分）　と求めることができます。 問題２①　標本推定 　手順２でつかまえたコイ３０匹に対して，９匹のコイに印がついているので，その比は 　　　３０：９＝１０：３ 　池にいるコイの総数と，手順１でつかまえたコイ５０匹の比も　１０：３　であると推定されます。池にいるコイの総数を$${x}$$匹であるとする

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        ◆目次◆中学確率　高校入試問題を分析・分類してみる

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        マガジン

        • 公立高校入試統計問題
          83本
        • 中学校で学ぶ確率（公立高校入試問題から）
          443本
        • 整数の筆算
          35本
        • 正負の数の加減
          48本
        • 約分ヘブン
          5本

        記事

          山梨県｜公立高校入試統計問題2024

          １（１）中央値　１番ではデータの個数は９５人分ですから，データを小さい値から順に並べたときに中央値は， ちょうど【４８】番目にあたるデータの値となります。ヒストグラムで累積度数を見ると， 【４８】番目のデータは，ぎりぎり３０文字以上４０文字未満の階級にあります。 １（２）　ヒストグラムから４０文字以上の度数 をすべてたして１２＋４＋２＋１＝１９でもいいですし，せっかくさっき４０文字未満の累積度数を計算しているので９５－７６＝１９で求めてもいいでしょう。 　あとは割合を

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          山梨県｜公立高校入試統計問題2024

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          大分県｜公立高校入試統計問題2024

          ① データの範囲　データの範囲とは最大値と最小値の差です。箱ひげ図から１組の最大値と最小値を読み取ると，最大値は４５回，最小値は２１回です。 　ですから，その差は４５－２１＝３４（回）。 ②どの代表値に注目して予想する？　語句として最小値・最大値・中央値を指定されています。それぞれの値を見てみましょう。 　１組は中央値，２組は最小値，３組は最大値がいちばんです。ですから，後はどの代表値に注目したかを，具体的な数値といっしょに示すことができればよいでしょう。 アで１組を

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          大分県｜公立高校入試統計問題2024

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          大阪府Ｂ問題｜公立高校入試統計問題2024

          赤玉のビー玉がx個あったとすると　取り出した３０個の玉の中に含まれる赤色と青色のビー玉の個数の比は　 　　　（30-4）：4＝26：4＝13：2 　したがって，母集団における赤色と青色のビー玉の個数の比も　１３：２　であると推定できます。 　赤玉のビー玉が$${x}$$個あるとすると， $$ \begin{array}{rcl} x:80 & = & 13:2 \\ 2x &=&1040 \\ x &=&520 \end{array} $$ より，およそ５２０個と考えられ

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          大阪府Ｂ問題｜公立高校入試統計問題2024

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          茨城県｜公立高校入試統計問題2024

          表 　１　　２　　３　　３　　３　　４　　５　　６　　７　　９　　（単位　回） 問題１　元のデータは，すでに小さい順に並べてありますので，後は四分位数がどこにくるかを探します。 　これに対応する箱ひげ図を探しますが，第１四分位数が３・第３四分位数が６になっているのを残すと，ア・ウの２択まで絞れます。 　あとは中央値を調べますと，３と４の平均の３．５ですから，正解は　ウ　ということになります。 答

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          茨城県｜公立高校入試統計問題2024

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          山口県｜公立高校入試統計問題2024

          問題１　まずは，評価が３以上の度数をそれぞれ計算します。 　相対度数は，（度数）÷（総度数）ですから，それぞれ テントＡ：　５７０÷８００＝０．７１２５≒０．７１ テントＢ：　６５０÷１０００＝０．６５ 　相対度数が大きいのはテントＡですね。 答

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          山口県｜公立高校入試統計問題2024

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          長崎県｜公立高校入試統計問題2024

          （１）　４点以下ですので，４点も含みます。５月の方のヒストグラムを見てみると ０＋０＋０＋３＋７＝１０　で，１０人ですね。 （２）　グラフの形をざっくりと見てみましょう。 　ここでは度数折れ線をかいていますが，実際にはかくまでもなく，ヒストグラムのなんとなくの形がつかめればよいでしょう。５月と６月の散らばり具合をざっくり見てみると，５月の方が，真ん中らへんにキュッと集まっている感じ，６月の方が左右にだらっと広がっていて，真ん中がちょっとへこんでいる感じ。これを「キュッ」

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          長崎県｜公立高校入試統計問題2024

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          大阪府Ａ問題｜公立高校入試統計問題2024

          不良品の個数はおよそx個とすると　取り出した４００個のうち不良品は３個ですから，母集団における製品Ａと不良品の比も　４００：３　であると推定できます。 　た「製品Ａ」５０００個の中に含まれる不良品の個数を$${x}$$とすると， $$ \begin{array}{rcl} 400:3 & = & 5000:x \\ x &=&5000×3÷400 \\ &=&37.5 \end{array} $$ 　答えは，小数第１位を四捨五入して整数で答えますので，およそ３８個と考えら

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          大阪府Ａ問題｜公立高校入試統計問題2024

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          秋田県｜公立高校入試統計問題2024

          ①　累積相対度数→相対度数→度数　累積相対度数が０.７０以下ですので，２５ｍ未満の累積度数は０.７０×２０＝１４で１４人以下。　 　その前の階級の累積相対度数は０.６０ですから，累積度数は０.６０×２０＝１２で、１２人です。 　ですから，この階級には０人か，１人か２人ということになります。 　または，累積相対度数は０．７０以下ですので，２０ｍ以上２５ｍ未満の階級の相対度数は，その前の累積相対度数０．６０をひいた０．１０以下です。相対度数が０．１０以下ですので，この階級には２

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          秋田県｜公立高校入試統計問題2024

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          京都府中期｜公立高校入試統計問題2024

          （１）ある区間に含まれるデータの数　３０分以上９０分未満の区間にどれだけの人数がいるかをグラフから読み取りましょう。 　合計５２人いますね。 （２）ヒストグラムから箱ひげ図　まずヒストグラムから最大値を見てみると，１１０分以上１２０分未満です。これを反映しているのはアとエです。 　アとエの箱ひげ図で異なるのは，第３四分位数です。これを確かめてみましょう。 　データを小さい順から並べたときに，第３四分位数は【９０】番目と【９１】番目の値の平均値です。 　この２つの値がど

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          京都府中期｜公立高校入試統計問題2024

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          群馬県｜公立高校入試統計問題2024

          （１）四分位数・最大値　箱ひげ図では，第１四分位数・第３四分位数はそれぞれ箱（長方形）の左端・右端の位置で表されます。 　最大値は右側のひげのいちばん右の線の位置です。ということで３つを並べてみましょう。 　小松市の第１四分位数（イ）　→　宮崎市の最大値（ウ）　→　桐生市の第３四分位数（ア）　の順ですね。 （２）箱ひげ図に対応するヒストグラム　箱ひげ図の方を見ると，宮崎市は左寄りにデータが偏っていて，桐生市が右寄り，小松市がその中間ぐらい，という感じです。 　ヒストグラム

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          群馬県｜公立高校入試統計問題2024

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          京都府前期｜公立高校入試統計問題2024

          Ｘ　累積相対度数　累積相対度数は変わっていません，増えていませんので，ここに当てはまる度数は０人です。 　・・・ということが一瞬でわかるといいのですが，おっちょこちょいな人は，「累積」相対度数だ，と思わずに，相対度数と勘違いして１０回以上１３回未満の階級と同じだから度数は１人という誤答に誘惑しそうな問題ですね。 Ｙ・Ｚ　残りは？　Ｘでおっちょこちょいにならなければ，Ｙは２５からすべての度数をひけばよいですから，求められます。 　　２５－（１＋０＋２＋４＋３＋５＋２＋１）＝７

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          京都府前期｜公立高校入試統計問題2024

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          新潟県｜公立高校入試統計問題2024

          白玉をx個あるとすると　取り出した１００個の玉の中に含まれる白玉と赤玉の比は　 　　　（100-10）：10＝９：１ 　したがって，母集団における白玉と赤玉の比も　９：１　であると推定できます。 　白玉が$${x}$$個あるとすると， $$ \begin{array}{rcl} x:300 & = & 9:1 \\ x &=&2700 \end{array} $$ より，およそ2700個と考えられます。 答

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          新潟県｜公立高校入試統計問題2024

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