マガジンのカバー画像

中学校で学ぶ確率(公立高校入試問題から)

443
中学校で学ぶ確率の問題を、公立高校入試問題から、コレでもかというくらいにスモールステップに分けて0から説明をしています。特に確率を「教えにくい」と思っていた10年前の自分に向けて…
運営しているクリエイター

記事一覧

固定された記事
◆目次◆中学確率 高校入試問題を分析・分類してみる

◆目次◆中学確率 高校入試問題を分析・分類してみる

 確率を解くときに必要な考え方を細かく分けて、順番に並べてみました。伝えたいこと(知ってもらいたい考え方・できるようになってもらいたいこと・覚えてもらいたいこと)1つにつき1問、という構成にしてありますので、とってもまどろっこしく感じるかも知れません。また、説明の仕方も樹形図よりも表を中心にしていて、前での説明を使って次の説明をしている部分はさかのぼってみてもらわないと、説明の意味が分からないかも

もっとみる
基礎編24.5【研究】プレゼント交換の確率

基礎編24.5【研究】プレゼント交換の確率

4人でプレゼント交換 偶然はA,B,C,Dの4人に起こりますから,樹形図をかいて考えることにします。

 ですから,プレゼントの受け取り方は全部で24通りとなります。
 まあ,Aさんがaが当たる6通りのところで,後3つ,と考えれば24通り,と計算もできますが,この後の問題では,ぜんぶの樹形図がやっぱりほしくなるので,すべての場合をかいておきます。

自分のプレゼントは欲しくない こういうプレゼント

もっとみる
岐阜県|公立高校入試確率問題2024

岐阜県|公立高校入試確率問題2024

分類:応用❷(他のものを動かす、循環型)

(1)は操作の確認 まず確認ですが,「そのカードに書かれた数字の回数だけ,Pを正三角形の頂点から頂点へ左回りに移動させる」ということなので,[0]のカードを取り出したときは[0回左回りに移動」ということなので,結局そのまま,と考えてよさそうですが、はたして正しい考え方でしょうか?

とあり,あっていますね。ですから,それぞれのカードを出したとき,Pは
 

もっとみる
佐賀県|公立高校入試確率問題2024

佐賀県|公立高校入試確率問題2024

分類:応用8 その他(回転する)

(ア)は数学? 1回目に取り出したカードは[2]ですから,例のとおりでカードは

の状態になります。次に[0]を取り出して,180°回転しますから

となるわけです。例を読み間違えて,[0]が出るので2回目でも自動的に

となる,と勘違いしていないかを確かめる問題,ということになりますでしょうか。わかっている人からすると,逆に「本当にあっているかな?」と疑心暗鬼

もっとみる
福島県|公立高校入試確率問題2024

福島県|公立高校入試確率問題2024

分類:① 応用❷ 動かす② 循環型
② 融合B1(中1・中2図形範囲)

①は6つの頂点の位置を表に まず,とまった位置を「ここにとまった!」と呼べるように,六角形の各頂点にそれぞれ次のように名前をつけておくことにします。

 で,表をかくわけですが,大小のさいころの目によってとまる位置は次の通りになります。(時計回り・反時計回りに注意)

 同じ位置に来たところに〇印をつけておきましょう。

 

もっとみる
北海道|公立高校入試確率問題2024

北海道|公立高校入試確率問題2024

分類:融合B1 中1・2図形範囲

(1)ちゃんと文章を読もう まず図1の三角形のここの角が30°であることを押さえておきましょう。頂角が120ですから,(180-120)÷2で求めてもいいですし,1周360°を12等分しているので360÷12で求めてもいいですね。

 で,Oを回転の中心にっして①を回転移動して⑨に重なるところを探すのですが,①~⑫の番号は「反時計回り」についています。こっちの方

もっとみる
山梨県|公立高校入試確率問題2024

山梨県|公立高校入試確率問題2024

分類:20 見た目同じことが起こる偶然-色玉

同じ確率で起こることがらは何か? 中学校での確率の問題の根本にあるのは「同じ確率で起こる場合」を並べることです。
 この問題の箱の中から球を1個取り出したとき,「同じ確率で起こる場合」は
   × 赤球を取り出すこと
   × 青球を取り出すこと
   × 白球を取り出すこと
ではありません。赤球2個に1・2,青球に3,白球2個に4・5と番号を振って

もっとみる
福岡県|公立高校入試確率問題2024

福岡県|公立高校入試確率問題2024

分類:(1)28 【研究】少なくとも1つ起こる確率
   (2)14 取り出して、戻さずもう1回

(1)「少なくとも」は「じゃない方」のサイン 袋の中に白玉3個が入っています。同様に確からしいことがらを並べるために,この3つに①,②,③と区別をつけることにします。赤玉を●で表すことにして,表をかきましょう。取り出したあと戻してもう一度ですから,●→●とか②→②と同じ玉を取り出すことができますので

もっとみる
長野県|公立高校入試確率問題2024

長野県|公立高校入試確率問題2024

分類:31 【研究】複数の偶然のうち、実は1つの偶然だけ考えてよい

まずマジメに解きます。 試験問題の図で出てくる数カードはだいたい四角やせいぜい角丸の枠に数だけ書いてあるシンプルなものですが、今回の長野県の図は「残り1枚になったら叫ばないといけないあの市販ゲーム」のカード?と受験生を心の中で一瞬ざわつかせたのではなかろうかと想像します。
 そんなことに惑わされないようにするのも、受験生には求め

もっとみる
岡山県|公立高校入試確率問題2024

岡山県|公立高校入試確率問題2024

分類:22 コイン3つ・3回以上

硬貨に区別をつけて、樹形図 問題文には、3枚の10円硬貨がどういう種類のものかは書いていません。3枚が見た目全く同じもので、見分けがつかないものかもしれません。これを同時に投げてしまうと、どんな結果になるか、ちょっと混乱します。
 確率を計算するためには同様に確からしいことがらを並べる必要がありますが、そのためには、3人で1枚ずつ分担することができますので、1つ

もっとみる
静岡県|公立高校入試確率問題2024

静岡県|公立高校入試確率問題2024

分類:20 見た目同じことが起こる偶然-色玉

同じ確率で起こることがらは何か? 中学校での確率の問題の根本にあるのは「同じ確率で起こる場合」を並べることです。
 この問題の袋Aの中から玉を1個取り出したとき,同様に確からしいことがら,つまり「同じ確率で起こる場合」は
   × 赤玉を取り出すこと
   × 青玉を取り出すこと
   × 白玉を取り出すこと
ではありません。袋Aの赤玉3個に赤1・赤

もっとみる
高知県|公立高校入試確率問題2024

高知県|公立高校入試確率問題2024

分類:32 【研究】並べて2けたの数をつくって3の倍数

表をつくって解きましょう。 まず起こりうるすべての場合を考えます。カードは2回ひきますので偶然は2回起こります。偶然2回のときは表で考えるといいですね。
 そして、取り出して戻さずもう1回なので,[1]→[1]のように同じカードをひくことはできません。対角線にある該当するマスは消すことになります。

 ここまでできたら、2けたの数を実際に表

もっとみる
和歌山県|公立高校入試確率問題2024

和歌山県|公立高校入試確率問題2024

分類:17 お互いに影響しない2つの偶然

計算式カードは新しい 数式がカードに書いてあるのは工夫している出題です。このnoteでは、偶然が2つ起こるなら表をつくって全ての場合を並べつくしましょう、ということをお勧めしています。というわけで、表をかくとこんな感じになりますか?

 表の1マスひとマスが起こりうる1つの場合を表しています。それぞれのマスに対応することがらが起こることは同様に確からしく

もっとみる
三重県後期|公立高校入試確率問題2024

三重県後期|公立高校入試確率問題2024

分類:17 お互いに影響しない2つの偶然

(1)は表をかいて かずきさんの袋から玉を取り出すことと,よしこさんの袋から玉を取り出すこととは,お互いに影響しませんので,表をかいた後はいじる必要はありません。

 起こりうるすべての場合は20通り。どちらが勝つか,かずきが勝つ場合を「か」,よしこが勝つ場合を「よ」として,それぞれのマスに書いておきましょう。

 かずきか勝つ場合は12通りですので,求

もっとみる