静岡県｜公立高校入試確率問題2024

　２つの袋Ａ，Ｂがある。袋Ａには，赤王３個，青玉２個，白玉１個の合計６個の玉が人っている。袋Ｂには，赤王１個，青玉２個の合計３個の玉が入っている。２つの袋Ａ，Ｂから，それぞれ１個の玉を取り出すとき，袋Ａから取り出した玉の色と，袋Ｂから取り出した玉の色が異なる確率を求めなさい。ただし，袋Ａから玉を取り出すとき，どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。また，袋Ｂについても同じように考えるものとする。

分類：２０　見た目同じことが起こる偶然－色玉

同じ確率で起こることがらは何か？

　中学校での確率の問題の根本にあるのは「同じ確率で起こる場合」を並べることです。
　この問題の袋Ａの中から玉を１個取り出したとき，同様に確からしいことがら，つまり「同じ確率で起こる場合」は
　　　×　赤玉を取り出すこと
　　　×　青玉を取り出すこと
　　　×　白玉を取り出すこと
ではありません。袋Ａの赤玉３個に赤１・赤２・赤３，青玉２個に青１・青２，と番号を振っておきます。すると，袋Ａから１個取り出したときに
　　　○　赤１を取り出すこと
　　　○　赤２を取り出すこと
　　　○　赤３を取り出すこと
　　　○　青１を取り出すこと
　　　○　青２を取り出すこと
　　　○　白を取り出すこと
が，それぞれに同じ確率で起こることがらです。同じように，袋Ｂの赤球に赤①，青玉２個に青①・青②と番号を振ると，袋Ｂから１個取り出したときに
　　　○　赤①を取り出すこと
　　　○　青①を取り出すこと
　　　○　青②を取り出すこと
が，それぞれ同じ確率で起こることがらになります。これらをもとに，「２つの袋Ａ，Ｂから，それぞれ１個の玉を取り出すとき」を考えます。

　表の縦に，袋Ａで「同じ確率で起こる場合」を，表の横に，袋Ｂで「同じ確率で起こる場合」をそれぞれ並べます。二つの袋からそれぞれ別々に取り出しますので，これ以上表をいじる必要はありません。

　起こりうる場合は表の中のマスに対応しますので，すべての場合は１８通りだということがわかります。そのうち「袋Ａから取り出した玉の色と，袋Ｂから取り出した玉の色が異なる」場合は，

表の印をつけたマスの１１通りですから，求める確率は$${\dfrac{11}{18}}$$となります。

答

$${\bm{\dfrac{11}{18}}}$$