![見出し画像](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/136047523/rectangle_large_type_2_f45275c681a4d1ffcf60f4b5eea548d0.png?width=1200)
福島県|公立高校入試確率問題2024
下の図のように,正六角形があり,1つの頂点をAとする。1から6までの目がある大小2つのさいころを同時に1回投げて,次の〈操作〉を行う。
ただし,それぞれのさいころについて,どの目が出ることも同様に確からしいものとする。
〈操作〉
・ Aを出発して,大きいさいころの出た目の数だけ反時計回りに頂点を移動し,とまった位置をPとする。
・ Aを出発して,小さいさいころの出た目の数だけ時計回りに頂点を移動し,とまった位置をQとする。
例えば,大きいさいころの出た目の数が2で,小さいさいころの出た目の数が3であるとき,例のようになる。
![](https://assets.st-note.com/img/1712128280846-ME3AyH9Sjb.png)
① PとQが同じ位置になる確率を求めなさい。
② 3点A,P,Qを結んだ図形が二等辺三角形になる確率を求めなさい。
分類:① 応用❷ 動かす② 循環型
② 融合B1(中1・中2図形範囲)
①は6つの頂点の位置を表に
まず,とまった位置を「ここにとまった!」と呼べるように,六角形の各頂点にそれぞれ次のように名前をつけておくことにします。
![](https://assets.st-note.com/img/1712128625131-OqYlfQ92bc.png)
で,表をかくわけですが,大小のさいころの目によってとまる位置は次の通りになります。(時計回り・反時計回りに注意)
![](https://assets.st-note.com/img/1712129706270-x2dUUVJANJ.png)
同じ位置に来たところに〇印をつけておきましょう。
![](https://assets.st-note.com/img/1712129720884-jy77J28a0J.png)
起こりうるすべての場合36通りのうち,当てはまるのは6通りですから,求める確率は$${\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}}$$。
②正三角形も二等辺三角形
二等辺三角形ができるところに✓印をつけておきます。
![](https://assets.st-note.com/img/1712129879196-mWSywCPE7e.png)
1つ一つ調べてもよいです。が,さっき〇印が入ったマスの場合は三角形はできないので除外できます。また,6の目が出た場合は大・小どちらもAに止まりますので,この場合も三角形はできません。まだ,どちらかがDの位置にとまっていれば,もう一つの頂点で二等辺三角形はつくれないのも気づきましたか? まあ,これは1つ1つ調べた後の結果論かもしれませんね。
それぞれのマスの数が,起こりうるすべての場合ということですので,8通りありますので,求める確率は $${\dfrac{8}{36}=\dfrac{2}{9}}$$。
答
① $${\bm{\dfrac{1}{6}}}$$ ② $${\bm{\dfrac{2}{9}}}$$
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか?