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三重県後期|公立高校入試確率問題2024
1から9までの整数が1つずつ書かれた9個の玉があり,かずきさんの袋(ふくろ)とよしこさんの袋にそれぞれいくつか入れる。かずきさんとよしこさんは,それぞれ自分の袋から1個の玉を取り出し,その取り出した玉に書かれた数が大きい方を勝ちとするゲームをしている。
![](https://assets.st-note.com/img/1710895981525-S02ei69Qi5.png)
右の図のように,かずきさんの袋に2,4,5,7,9の数が書かれた玉を,よしこさんの袋に1,3,6,8の数が書かれた玉を入れたとき,あとの各問いに答えなさい。
ただし,かずきさんの袋からどの玉が取り出されることも,よしこさんの袋からどの玉が取り出されることも,それぞれ同様に確からしいものとする。
(1) このゲームで,かずきさんが勝つ確率を求めなさい。
(2) かずきさんの袋の2,4,5,7,9の数が書かれたいずれか1個の玉を取り出し,その玉をよしこさんの袋に入れ,ゲームをしたところ,かずきさんが勝つ確率と,よしこさんが勝つ確率が等しくなった。このとき,かずきさんの袋の2,4,5,7,9のいずれの玉を,よしこさんの袋に入れたか,その玉に書かれた数を答えなさい。
分類:17 お互いに影響しない2つの偶然
(1)は表をかいて
かずきさんの袋から玉を取り出すことと,よしこさんの袋から玉を取り出すこととは,お互いに影響しませんので,表をかいた後はいじる必要はありません。
![](https://assets.st-note.com/img/1710289353157-0nSn8M7Se8.png)
起こりうるすべての場合は20通り。どちらが勝つか,かずきが勝つ場合を「か」,よしこが勝つ場合を「よ」として,それぞれのマスに書いておきましょう。
![](https://assets.st-note.com/img/1710289470620-mA4o1uFGHj.png)
かずきか勝つ場合は12通りですので,求める確率は$${\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}}$$です。
(2)は表に書き込んで確かめる・・・
起こり得る場合は,かずきの玉が4個,よしこの玉が5個で20通り。確率が等しくなるので,10通りずつ。
さっきつくった表に書き込んで確かめちゃうのがよいでしょう。
![](https://assets.st-note.com/img/1710895647879-KuRG1LokIW.png)
2から順番にやっていくと,7をよしこさんの袋に動かす場合でちょうど10ずつになります。
答
(1) $${\bm{\dfrac{3}{5}}}$$ (2) 7
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