三重県後期｜公立高校入試確率問題2024

　１から９までの整数が１つずつ書かれた９個の玉があり，かずきさんの袋（ふくろ）とよしこさんの袋にそれぞれいくつか入れる。かずきさんとよしこさんは，それぞれ自分の袋から１個の玉を取り出し，その取り出した玉に書かれた数が大きい方を勝ちとするゲームをしている。

　右の図のように，かずきさんの袋に２，４，５，７，９の数が書かれた玉を，よしこさんの袋に１，３，６，８の数が書かれた玉を入れたとき，あとの各問いに答えなさい。
　ただし，かずきさんの袋からどの玉が取り出されることも，よしこさんの袋からどの玉が取り出されることも，それぞれ同様に確からしいものとする。

（１）　このゲームで，かずきさんが勝つ確率を求めなさい。

（２）　かずきさんの袋の２，４，５，７，９の数が書かれたいずれか１個の玉を取り出し，その玉をよしこさんの袋に入れ，ゲームをしたところ，かずきさんが勝つ確率と，よしこさんが勝つ確率が等しくなった。このとき，かずきさんの袋の２，４，５，７，９のいずれの玉を，よしこさんの袋に入れたか，その玉に書かれた数を答えなさい。

分類：１７　お互いに影響しない２つの偶然

（１）は表をかいて

　かずきさんの袋から玉を取り出すことと，よしこさんの袋から玉を取り出すこととは，お互いに影響しませんので，表をかいた後はいじる必要はありません。

　起こりうるすべての場合は20通り。どちらが勝つか，かずきが勝つ場合を「か」，よしこが勝つ場合を「よ」として，それぞれのマスに書いておきましょう。

　かずきか勝つ場合は１２通りですので，求める確率は$${\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}}$$です。

（２）は表に書き込んで確かめる・・・

　起こり得る場合は，かずきの玉が４個，よしこの玉が５個で２０通り。確率が等しくなるので，１０通りずつ。
　さっきつくった表に書き込んで確かめちゃうのがよいでしょう。

　２から順番にやっていくと，７をよしこさんの袋に動かす場合でちょうど１０ずつになります。

答

（１）　$${\bm{\dfrac{3}{5}}}$$　　（２）　７