長野県｜公立高校入試確率問題2024

　１、２、３の数が１つずっ書かれた３枚のカードがある。この３枚のカードを箱に入れて、箱から１枚ずつ取り出し、取り出した順番に左から右に並べて３けたの整数をつくる。この整数が奇数となる確率を求めなさい。ただし、どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。

分類：３１　【研究】複数の偶然のうち、実は１つの偶然だけ考えてよい

まずマジメに解きます。

　試験問題の図で出てくる数カードはだいたい四角やせいぜい角丸の枠に数だけ書いてあるシンプルなものですが、今回の長野県の図は「残り１枚になったら叫ばないといけないあの市販ゲーム」のカード？と受験生を心の中で一瞬ざわつかせたのではなかろうかと想像します。
　そんなことに惑わされないようにするのも、受験生には求められる、ということでしょうか。

　というわけで、気を取り直して、偶然は３つ起こりますから樹形図で考えましょう。問題文には書いていませんが，取り出したカードは並べてしまいますのでもとには戻しません。樹形図は次のようになります。

　起こりうるすべての場合は６通りで，そのうちでき上がる数が奇数になるのは４通り。ですから，求める確率は，$${\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}}$$。

答

$${\bm{\dfrac{2}{3}}}$$

右から並べちゃったら「秒で解ける」

　実は，左から順に並べずに右から順に並べても，同じ確率になります。右から並べるということは，最初にひくカードが一の位です。一の位が［１］か［３］のカードになれば，そのあと残りが何のカードであろうが，できる数は奇数です。

　それが見抜ければ，１枚目に何を取り出すかだけを考えればよくて、あとは１枚目に［１］か［３］のカードを取り出す確率、ということになります。ですから求める確率は$${\dfrac{2}{3}}$$、と求められておしまい。