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長野県|公立高校入試確率問題2024
1、2、3の数が1つずっ書かれた3枚のカードがある。この3枚のカードを箱に入れて、箱から1枚ずつ取り出し、取り出した順番に左から右に並べて3けたの整数をつくる。この整数が奇数となる確率を求めなさい。ただし、どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
![](https://assets.st-note.com/img/1710915992282-RfZJMmh3vN.png)
分類:31 【研究】複数の偶然のうち、実は1つの偶然だけ考えてよい
まずマジメに解きます。
試験問題の図で出てくる数カードはだいたい四角やせいぜい角丸の枠に数だけ書いてあるシンプルなものですが、今回の長野県の図は「残り1枚になったら叫ばないといけないあの市販ゲーム」のカード?と受験生を心の中で一瞬ざわつかせたのではなかろうかと想像します。
そんなことに惑わされないようにするのも、受験生には求められる、ということでしょうか。
というわけで、気を取り直して、偶然は3つ起こりますから樹形図で考えましょう。問題文には書いていませんが,取り出したカードは並べてしまいますのでもとには戻しません。樹形図は次のようになります。
![](https://assets.st-note.com/img/1710917124700-e0GVFkrSBT.png)
起こりうるすべての場合は6通りで,そのうちでき上がる数が奇数になるのは4通り。ですから,求める確率は,$${\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}}$$。
答
$${\bm{\dfrac{2}{3}}}$$
右から並べちゃったら「秒で解ける」
実は,左から順に並べずに右から順に並べても,同じ確率になります。右から並べるということは,最初にひくカードが一の位です。一の位が[1]か[3]のカードになれば,そのあと残りが何のカードであろうが,できる数は奇数です。
それが見抜ければ,1枚目に何を取り出すかだけを考えればよくて、あとは1枚目に[1]か[3]のカードを取り出す確率、ということになります。ですから求める確率は$${\dfrac{2}{3}}$$、と求められておしまい。
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