基礎編３１　「分子を求めるテクニック③」【研究】複数の偶然のうち、実は１つの偶然だけ考えてよい

　偶然は複数起こるけれども、実は１つの偶然だけを見て確率が求められる問題です。「同様に確からしい束」を考えて楽をする考え方ができます。

　１個のさいころを２回投げる。１回目に出た目の数を十の位の数，２回目に出た目の数を一の位の数として記録し，２けたの整数をつくる。ただし，さいころの目は１から６まであり，どの目が出ることも同様に確からしいとする。このとき，このようにしてできる２けたの整数が５の倍数である確率を求めよ。（長崎県2016Ａ）

まず、まじめに解くと・・・

　さいころ２回なので、表を書く。

　すべての場合の数、分母は例によって３６。

　判定条件の２けたの整数もつくる。

　５の倍数になるものを選び出す。６通り。

答えは・・・

$${\dfrac{6}{36}=\bm{\dfrac{1}{6}}}$$

$${\bm{\dfrac{1}{6}}}$$

【研究】もうちょっと速く答えを出せる！

　実はこの問題、問題文を読みかえると、一瞬で答えを出すことができます。それが【研究】

　まずは「５の倍数」を選び出した表を見てみよう。５の倍数になるのはどんなとき？　と、条件からさかのぼって考えてみると、それは「一の位が０か５」のときだ。

　つまり、今回のさいころのことを考えると、そうなるのは２回目に５の目が出るときなのだ。１回目は何を出してもいい。とにかく２回目に５の目が出ればいい。

　・・・と考えると、問題はサイコロは２回振るけど１回目は無視して、「さいころを２回目にふったときに５の目が出る確率」と読みかえることができるわけです。

　おお！　これなら表も書かずに、簡単に求めることができる！

$${\bm{\dfrac{1}{6}}}$$

　ここでポイントになるのは、問題文から「・・・ということは？」と、もうちょっと単純なことに読みかえる力です。

　そのためにいはいろんな問題にあたって引き出しを増やす、ということになります。

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