岐阜県｜公立高校入試統計問題2022

　Ａ中学校のバスケットボール部は，ある日の練習で，全ての部員がそれぞれシュートを５回ずつ行い，成功した回数を記録した。右の図は，その記録をもとに，成功した回数別の人数をグラフに表したものである。次の（１）～（３）の間いに答えなさい。

（１）　右の図から，Ａ中学校のバスケットボール部の部員の人数を求めなさい。
（２）　右の図から，成功した回数の平均値を求めなさい。
（３）　バスケットボール部に入部を予定している花子さんも，別の日にシュートを５回行い，成功した回数を記録した。花子さんの記録を右の図に表された記録に加え，成功した回数の平均値と中央値を求めると，２つの値が等しくなった。花子さんの成功した回数を求めなさい。

（１）　総度数

　まずはヒストグラムから，各階級の度数を調べてみましょう。

　この度数の和が部員の人数ですから，
　　　４＋５＋５＋２＋３＋１＝２０（人）

（２）　平均

　平均を求めましょう。
（０×４＋１×５＋２×５＋３×２＋４×３＋５×１）÷２０＝３８÷２０＝１．９（回）

（３）　中央値

　まず，中央値について考えてみます。もとの２０人のデータで見ると，次のようになっています。

　花子さんの成功した回数がもし０回か１回でしたら，中央値は１．５回になります。もし２回以上でしたら中央値は２回のままです。
　花子さんの成功した回数を$${n}$$とすると，その平均値は（０×４＋１×５＋２×５＋３×２＋４×３＋５×１＋$${n}$$）÷２１＝（３８＋$${n}$$）÷２１

（ｉ）中央値が１．５（$${n}$$≦１）の場合

$$
\begin{array}{rcl}
(38+n)÷21 & = & 1.5 \\
38+n &=&21×1.5=31.5 \\
\end{array}
$$

　$${n}$$が負の数になりますので，これは成り立ちません。

（ｉｉ）中央値が２（$${n}$$≧２）の場合

$$
\begin{array}{rcl}
(38+n)÷21 & = & 2 \\
38+n &=&21×2&=42 \\
n &=&42-38&=4 \\\end{array}
$$

　条件に合っていますので，４回ということがわかります。（かなり有望な新入部員ですね！）

答

（１）　２０　人　　（２）　１．９　回　　（３）　４　回