基礎編２２＊　「偶然３つ以上の分母①」コイン３つ・３回以上

　右の図のように，３枚の硬貨Ａ，Ｂ，Ｃがある。硬貨Ａは100円硬貨，硬貨Ｂと硬貨Ｃは50円硬貨である。この３枚の硬貨を
同時に１回投げる。
①　表裏の出かたは全部で何通りあるか，求めなさい。
②　投げた３枚の硬貨のうち，表が出た硬貨の金額を合計して100円以上になる確率を求めなさい。ただし，硬貨の表と裏の出かたは同様に確からしいものとする。
（熊本県２０１５）

問題を解く前に・・・

　ここからは、偶然が２回ではなく、３回以上起こる問題に取り組んでみます。さっそく

偶然２回のときは表、偶然３回以上は樹形図

ということをお伝えしておきます。

樹形図とは？

Aさんが表を出したとき、Bさんにとって「同様に確からしく起こる」選択肢は「表」と「ウラ」ですね。

では、Aさんがウラを出したときはどうでしょう？　Bさんにとって「同様に確からしく起こる」選択肢は・・・・やっぱり「表」と「ウラ」ですね。

AさんとBさんが何を出そうと、Cさんにとって起こる偶然は？

なので、樹形図は

というわけで、樹形図は完成しました。

でも、いちいち漢字を書くのは面倒ですので、白丸○のときには表、黒丸●のときにはウラ、という約束をしておくと、もうちょっと樹形図をかんたんに書くことができます。

分母は、いちばん右側に選択肢がいくつかできているかを見ます。このときは8つありますね。ということで、分母は８。

分子は・・・

判定材料を作ります。樹形図の「見方」を押さえておきましょうね。まずは、Aさんには100円玉、BさんとCさんにはそれぞれ50円ずつでしたから、それぞれ表が出たときにもらえ得る金額も樹形図に入れておきましょう。

一番上から枝を見てみましょう。

・・・・途中省略して、最後

　さて、すべての場合についていくらになるかが分かったので、「100円以上」という条件に合うのは

なので、分子は５。

答えは・・・

５／８

問題を解いたあとに・・・

じゃあ、何で樹形図というのでしょう？　カンがいい人はもう気づいたでしょうか？

そう、樹を横に見た形ですね。英語では単純にtreeとかtree diagramとかいいます。直訳ですね。

問題を解いたあとに・・・２

　偶然３回以上の問題は、学習指導要領解説書の「図表で簡単に」という縛りと「１回の偶然で３つの選択肢が出る偶然現象」が自然には作りにくいからか、だいたいはコインを投げて裏表、というのが多いです。

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