【確率】day54_2024/3/10

今日は確率について考える機会があった。
確率とは…改めて簡単に整理してみよう！

①確率とは

事が起こる可能性の度合い。サイコロを振って「1」が出る確率は、1/6。

②確率の考え方

全可能性に対する、特定の事象が起こるケースの割合。例えば、サイコロの例で言えば、6面中1面が「1」であるため、1/6。

③確率が活かせる場面

• ギャンブル：勝つ確率を考えて賭け方を決める。

• 天気予報：雨が降る確率から傘を持つか決める。

• 医療：治療法の成功確率を基に治療を選択。

④確率を理解するメリット

• リスク管理：失敗や損失のリスクを把握し、適切な対策ができる。

• 意思決定の質向上：より良い選択肢を選べるようになる。

• 未来予測：事象が起こる可能性を元に、将来を見通せる。

⑤確率の種類と計算方法

• 古典的確率：全ての事象が等しい確率で起こる場合。例：サイコロの「1」が出る確率は1/6。

• 統計的確率：過去のデータから算出。例：過去100回のコイン投げで50回表が出たら、表が出る確率は1/2。

• 条件付き確率：ある条件下での事象の確率。例：雨が降っている日に傘を持っている確率。

• ベイズ確率：以前の結果を元に確率を更新する方法。

計算方法は、基本的に「求める事象の数」を「全事象の数」で割る。

⑥人生で確立を活かす方法

• 意思決定：リスクとリターンを天秤にかけ、最適な選択をする。

• 投資：株や不動産の投資リターンの確率を評価し、ポートフォリオを決める。

• キャリア：成功確率を踏まえ、自己投資の方向性を決定。

• 日常生活：事象の確率を理解し、より良い生活選択をするための基準とする。

⑦具体的な確率を用いる場面の例と計算方法

確率の計算方法は、状況や条件によって異なります。ここでは5つの異なるシナリオを例に、確率の計算方法を具体的に参考として。

1. 古典的確率：サイコロの特定の目が出る確率

サイコロ（6面）を1回振って、「4」の目が出る確率

• 全事象の数（サイコロの面の数）：6

• 「4」の目が出る事象の数：1

• 計算：1/6

2. 統計的確率：特定の事象が起こる確率

あるクラスに30人の生徒がおり、そのうち15人が眼鏡をかけている場合、
無作為に選んだ生徒が眼鏡をかけている確率

• 全生徒数：30

• 眼鏡をかけている生徒の数：15

• 計算：15/30 = 1/2

3. 条件付き確率：ある条件のもとでの確率

あるバッグに赤いボールが3個、青いボールが2個入っている。
一つボールを取り出し、それが赤だった場合、もう一つ取り出した時にも赤いボールが出る確率

• 最初に赤いボールを取り出した後、残るボール：赤2個、青2個

• 赤いボールを再度取り出す事象の数：2

• 全事象の数：4

• 計算：2/4 = 1/2

4. 複数の事象が起こる確率：
同時に2つのサイコロを振って、和が「8」になる確率

2つのサイコロ（それぞれ6面）を振った時、目の和が8になる組み合わせは(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)の5通り。

• 全事象の数（両方のサイコロの結果の組み合わせ）：6*6 = 36

• 和が8になる事象の数：5

• 計算：5/36

5. ベイズ確率：事前情報を更新して確率を求める

• 学校には1000人の生徒がいる。

• 実際には、そのうち100人が風邪をひいている（事前確率）。

• 風邪を診断するテストがあり、このテストの感度（実際に風邪をひいている生徒が陽性と判定される確率）は90%。

• しかし、テストは完璧ではなく、実際には風邪をひいていない生徒の10%も誤って陽性と判定してしまう（1 - 特異度）。

ベイズの定理の適用

ベイズの定理によると、ある生徒が実際に風邪をひいている条件付き確率は以下のように計算できる。

この例からわかるように、ベイズの定理を使うと、テストの結果や他の事前情報から、特定の条件下での事象の確率をより正確に更新することができる。

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