観察日記1409
観察日記1409
おはようようございます?
『〈現実〉とは何か』をまとめ中です✋
■自然変換とは何か
・関手は通常「1つに決まるものではない」
・数量化する場合、「どのような数量に注目するか」に多くの可能性がある
・注目する数量の種類を決めても、その数量化は１つに決まらない
◇速度の場合
・速度は「だれから見るか」に依存する量
・駅のホームのベンチに座っている人から見れば、通過する特急電車は猛烈な速度で動いている
・一方、特急列車の中で寝ている人にとっては、その特急列車の速度はゼロ
・日常的な感覚からすれば、「ホームから見た速度」が「本当の速度」のように思える
・しかし、地球も公転しているので、「太陽にとっては」ホーム自身が猛烈な速度で動いている
・しかし、太陽もアンドロメダ星雲のどこかの星からすれば、やはり猛烈な速度で動いている
・速度は相対的なもの
・「誰から見るか」＝「座標系の選択」に依存して初めて数値化が可能
・「相対的であるから何も言えない」ということではない
・「正解は決まらないから、これ以上探究しない」ではない
・むしろ、「この座標系から見たこの速度であるとき、他の座標系から見るとどのような速度になるのか？」という「座標変換」の問題を正面から取り上げる必要がある
・速度だけでなく、ほぼすべての物理量が「座標系の選択」に依存
・「座標変換」を一般化したものが「自然変換」と呼ばれるもの
・「自然変換」
・関手から関手への関係づけ
・ある「座標化」から別の「座標化」への関係づけ
・異なる「理解」や「翻訳」、「モデル化」「理論」といたものの間の橋渡しも自然変換の構築
・圏論の構築の歴史
・「自然変換」を数学的に定義するために「関手」を定義が必要
・「関手」を定義するために「圏」の定義が必要
・この認識のもとで圏論が構築
・「自然変換」を定義するために圏論が生まれた
(関手と自然変換)
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