観察日記1407
観察日記1407
おはようようございます。
『〈現実〉とは何か』をまとめ中です✋
■関手とは何か
・端的にいえば、「圏から圏への関係づけ」
◇「生態系」を理解しようとする生態学者のつもりで想像
・生態系には様々な関係がある
・「食う食われる」という捕食関係
・「寄生する寄生される」という寄生関係
・「利益を与えあう」という共生関係、etc
・Aという種がBという種に影響を与え、Bと言う種がCという種に影響を与えるとき、AはCに間接的な影響を与えることになる
・この影響を矢印(「射」)と考えるなら、「圏」として捉えることが可能
・しかし、これだけではまだほとんど何も理解したことにはならない
・生態学者として、これらの種が「どのように」影響しあうのかをより精緻に理解し、予測して種の保全などに役立てたいがどうすればよいか?
・単純でありながら極めて根本的な方法は「測定する」ということ
・各種の「個体数」を数えることで、生き物たちの影響関係は、数量間の関係=関数に翻訳できる
・この関数は、様々な条件により変動するが、ある一定の条件のもとでは、(近似的であれ)確定すると考えられる
・「個体数を数え、その間の関数を考える」という一連の流れを通じて、生態系という生々しい圏を、頭の中や紙、パソコンなどの上で操作できる圏へと「翻訳」することができるようになる
・「翻訳」により変動の「予測」が可能になる
・この翻訳を通じて、生態系の圏における射(影響関係)の合成が、数量の圏における射(関数関係)の合成に変換される
・関数関係の合成は、1つの関数の出力を他の関数の入力とすること、つまり代入計算
・手元の計算結果を通じて、生態学者は、実際には目に見えない生態系の圏の射について理解したり、推察したり、発見することさえ可能となる
・「翻訳」(圏から圏への関係づけ)
・対象が対象に対応づけられるのみならず、射が射に対応づけられている
・一方の圏における射の合成が、他方の圏における射の合成に関係づけられている
・関手とは？
・圏から圏への関係づけである
・「一方の圏の射を他方の圏の射へと、合成関係を保存しつつ対応付ける」という条件を満たすもの
・われわれが何かを体系的に「理解」しようとする、合理的に「翻訳」しようとする、役立つ「モデル化」をしようとするとき、何らかの「関手」を構成しようとしている
(関手と自然変換)
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