観察日記1404
観察日記1404
おはようようございます。
『〈現実〉とは何か』をまとめ中です✋
図書館で借りているので行けるとこまで行く感じです。
■「同じさ」の発見としての数学
・数学の「＝」
・「絶対的な同じさ」ではなく、むしろそうでないところに意味がある
・一般的な数学の流れにおいては、「より緩い同じさ(でありながら有用な同じさ)」を発見することによって進展する傾向
・「より緩い同じさ」とは、見かけ上明らかに異なるものの間に、「同じ」という関係を見出すこと
・相似：合同に比べれば「緩い」同じさ
・方程式の式変形：見かけは異なっても、解は変わらないように書き換える
・数学とは難しい問題を「本質的に同じ」易しい問題に言いかえていくことともいえる
・見かけ上異なる何かと何かの間に、一見わからないような、より「緩い」がしかし役に立つ「同じさ」を発見している
・「すでに与えられている」同じさは、どのように生まれ出てくるのか？
・「2+3=5」の「=」は、「すでに与えられたもの」として捉えられている
・バックグラウンドにある「差異」の無化を通じて得られた、という観点は、表立って現れることはほとんどない
・近年の数学の進展により、この「＝」も、圏の「同型」として捉えるという考えが数学内部での研究テーマとして現れてきた
・われわれは自然数というものの集合を「すでに与えられている」と考えることが多い
・そこでの＝を「それ以上精細な観点から」見ようとはしないのがふつう
・しかし、考えてみれば、2+3=5の=の意味さえ自明ではない
・あり方としてはことなる「ものの集まり」が、「同じ個数である」とは？
・「2個のリンゴと3個のリンゴをたすと5個のリンゴになる」
・「2個のリンゴが入った袋と3個のリンゴが入った袋がそれぞれ1つある状況」と、「5個のリンゴが入った袋が1つある状況」は違った状況ではある
・これが=であることがわかる、というのは、「個数としては」同じ、ということが見通されているから
・さらにいえば、「5個のリンゴ」「5個のみかん」「5個のおはじき」についても、「個数としては」同じということが見通せる
・これはなぜか？
(「同じさ」からネットワーク(のネットワーク)へ)
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