観察日記1405
観察日記1405
おはようようございます。
『〈現実〉とは何か』をまとめ中です✋
図書館で借りているので行けるとこまで行く感じです。
■同型のネットワーク
・「同じ個数」
・2つの集まりが「同じ個数」であるというのは、その間に「1対1の対応」があるということ
・一方の要素と他方の要素を１つずつ過不足なく対応付けることができたとき、「同じ個数」であると言える
・「１対１の対応」
◇リンゴが入った袋とミカンが入った袋がある
・リンゴを袋から１つずつ取り出し、別の袋から１つずつミカンを取り出す
・このやり方で、すべてのリンゴに対してミカンを対応させることができれば、「１対１の対応」になるか？
・いいように思えるが、違う
・ミカンの袋のなかに余ったミカンがあるかもしれないから
・大切なのは、すべてのリンゴに対してミカンが１つずつ対応している、かつ、すべてのミカンに対してリンゴが１つずつ対応している、ということ
・対応が「可逆」でなければならない
・１対１の対応は、ものの集まりに関する「同型」
・「同型」
・違うものを「同じ」と見なすこと
・「絶対的に同じ」ということではない
・「２個のリンゴと別の２個のリンゴ」の間、「２個のリンゴと２個のミカン」の間など様々な同型が見てとれる
・こうした同型、無数のものの間に見られるネットワークが「２」と名付けられているものの正体
・至るところに見られる可逆的な対応の１つのネットワークが「２」と呼ばれている
・「３」や「５」などについても同じ
・すべての「集まり」同士が、同型のネットワークによって繋がれているわけではない
・「２」のネットワークと「３」のネットワークは、その意味で切れている
・このようなレベルでの違いにより、数の「多様性」「個性」が生まれる
・それらのネットワークすべての集まりを考えることで、「自然数」の集合の概念が生まれてくる
・あらためて「2+3=5」を考える
・「2」のネットワークを構成するどの集まりと、「3」のネットワークを構成するどの集まりをとっても、それらを合併した集まりは、「5」のネットワークを構成するどの集まりとも同型である
(「同じさ」からネットワーク(のネットワーク)へ)
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