観察日記1401

観察日記1401
おはようようございます。
『〈現実〉とは何か』をまとめ中です✋
図書館で借りているので行けるとこまで行く感じです。

・圏論的「A=B」
　・圏論的に言えば、A⇄Bということの特殊例
　・矢印は不可逆性の象徴で、「＝」は可逆性の象徴
　・そもそもの基準においては「等しくない」2つの対象の間に、「行って戻れる」矢印が双方向に存在するとき、2つの対象は「本質的に等しい」もの(「同型」)として考えられる
　・ただし、「行って戻れる」というのは、単に出発点に戻ってくればいいというものではない
　　・「行って戻る」プロセス(「行く」矢印と「戻る」矢印の合成)自体が、「何もしない」プロセスに等しいということを意味
　　◇Aを０以上の実数全体の集合、Bを実数全体の集合の場合を考える
　　　・A→Bを「平方根」をとるという操作、B→Aを「2乗する」という操作とする
　　　　・合成すると「何もしない」と同じになる
　　　　・これは「行って戻れる」矢印のペア
　　　・A→Bを「3乗する」をとるという操作、B→Aを「2乗する」という操作の場合
　　　　・この場合も、A→B→AでAに戻ってくる
　　　　・しかし、「何もしない」と同じにならない
　　　　・A＝2の場合、「3乗して2乗する」と64になる
　　　　・64は「正の実数全体の集合(A)」に含まれるという意味では出発点に戻ってきているが、「何もしない」ことにはならない
　・「行って戻れる」可逆な矢印
　　・AとBが一見似ても似つかないものだとしても、可逆な矢印を通じて「本質的に同じ」と見ることができるようになる
　　・これが「同型」
　・「座標」
　　・「平面」の「2つの数値の組(x,y)の集合」という一見似ても似つかないものを「本質的に同じ」と見ることができる
　　・幾何の問題を代数の問題に、代数の問題を幾何の問題に翻訳することができる
　　・これによって、数学は飛躍的に発展
(圏から「同じもの」へ)

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