【数学センス】知った時に驚ける力: 正５角形の辺と対角線の比は黄金比だった

今日のメッセージは『知った時に驚ける力』です。

そして今回は前々回の宿題、

の解答編です。

まあ、答えは題名に書いちゃったのですが。つまり答えから言うと正５角形の辺に対する対角線の長さは $${\phi = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.618{\dots}}$$ だという事です。

ここで驚かなかった方は

をまだ見てなかったらご覧いただけるとちょっと驚きが増すか

【数学センス】1つの正５角形の中に6つの小さな正５角形

正５角形の辺と対角線の比の話はもう少しお待ち下さい。

前回の記事で「いつか正５角形の特集をお届けするかも」と申しましたが、早速ひとつご紹介しようと思います。

と言っても今回は理屈も勘も要りません。ただ図形が順を追って変わっていく姿を鑑賞していただければOKです。

では参りましょう。

１．正５角形があります。

２．対角線を引きます。

３．中に小さな逆さまの正５角形が出来ます。その対角線を

【数学センス】正五角形の辺と対角線の長さの比

今回はのテーマは正五角形。問題はとってもシンプルです。中学数学の範囲です。簡単かと言われるとちょいムズかも知れませんが。

正五角形の１辺の長さを$${a}$$、対角線の長さを$${b}$$とします。この時$${b}$$は$${a}$$の何倍でしょう？

問題は以上です。ノーヒント。頑張って下さい。

ところで私事ではございますが、僕が数学と一番イチャイチャしてたのは高校の頃でした。と言っても教科

【数学センス】続、黄金比 - 素直になれない思春期編「それでも数学の方が好き」

前回は黄金比の数学的な定義とそこから導かれるその値を求めるところまでやりました。

黄金比は$${\phi}$$と表し、その値は$${\phi = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.618\dots}$$でした。

まだ前回の記事を読んでいないと言う方は下のリンクから読んでいただけるとより楽しんでいただけるかと思います。

ところで、この1.6に近い比を自然界や芸術作品などの

【数学センス】黄金比

黄金比。

って何？

色々ありますね。「鰹ダシと野菜を秘伝の黄金比でたっぷり煮込んだ」「ミロのヴィーナスは黄金比になってるから美しいんだ」などなど。割と美しいことを表すのに使われています。

それに文句を言いたい訳じゃないのですが、数学好きとしては『イメージで使ってるけど数学で定義された黄金比じゃないよね？』と言いたくなります。

そこで、まずは数学で黄金比はどのように定義されているかを紹介しま

黄金比。近々記事で取り上げます。ちなみに僕は数学で言う黄金比は素敵だと思いますが、それをミロのヴィーナスやパルテノン神殿に当てはめて美しいとかは違うんじゃないかと思ってます。その辺のことも記事で取り上げて行こうと思ってます。ちなみにこの図もPowerPointで作りました。

【数学センス】しきつめ問題(解答編)

桜の葉が鮮やかな黄・橙・赤に染まる季節ですね。

鳥たちは南へと渡って行き、街角には恋人たちが集まって来ます。

何が言いたいかというと、問題の面積$${3}$$のL字型のピースをモチーフにした上の図が皆さんの目に何に見えたのかなーと言う想像をしてみたという話でした。

前回お届けしたのがこちらでした。

まだ読んでない方は先にこちらを読まれてから今回の記事を読まれるとより楽しめるのではないかと思

PowerPointが好きで、何となく正三角形をコピペして組み合わせて遊んでいたら出来た図がこれ。「シェルピンスキーのギャスケット」という名前だと後で知った。フラクタルは実はまだあまり遊んでない領域なので、そのうち遊んでみようと思ってる。楽しみ。

【数学センス】しきつめ問題(出題編)

今回は図形の問題を設問と解答と2回に分けてお話ししていこうと思います。

今、縦横$${1024 \times 1024}$$の格子があるとします。その内、たった一か所だけ$${1 \times 1}$$の黒の斜線のタイルで埋められています。どこなのかは不明ですが、どこか１ヶ所だけ埋められています。

そして$${1 \times 1}$$のタイル$${3}$$枚でで出来たピンクのL字型のピースが

【数学センス】数は左から右に書きたい

$${123}$$と書くと「ひゃくにじゅうさん」と読み、$${100}$$の位が$${1}$$、$${10}$$の位が$${2}$$、$${1}$$の位が$${1}$$の数、つまり$${1 \times 10^{2} + 2 \times 10^{1} + 3 \times 10^{0}}$$の事を表しますよね。

この数字の並びを左右逆にしたいと言うのが今回のテーマです。

例えば上の$${12

【数学センス】レブンの定理

数学友達の思いつきを紹介したいと思います。

彼はふと「複数桁の回文数は$${11}$$で割り切れる」ことに気づいたそうです。「複数桁の回文数」と言うと難しそうですが、$${123321}$$とか$${35744753}$$みたいに左右対称になってて真ん中がふたつになってる数です。$${983724129810018921427389}$$もそうです。こんな大きな数が一瞬で11で割り切れると分かる

【数学センス】似てると気付ける力

ジュリア集合というものがあるそうです。マンデルブロ集合の方が有名でしょうか。姉妹関係にあるそうです。これからお話しするのはこれらの集合についてではなく、そこに登場する式についてです。

float4 julia(float4 q) { float4 r; r.x = q.x * q.x - dot(q.yzw, q.yzw); r.yzw = 2 * q.x * q.yzw; return r;