【数学センス】しきつめ問題(出題編)

今回は図形の問題を設問と解答と2回に分けてお話ししていこうと思います。

今、縦横$${1024 \times 1024}$$の格子があるとします。その内、たった一か所だけ$${1 \times 1}$$の黒の斜線のタイルで埋められています。どこなのかは不明ですが、どこか１ヶ所だけ埋められています。

そして$${1 \times 1}$$のタイル$${3}$$枚でで出来たピンクのL字型のピースがたくさんあります。

イメージ図

この時、最初の黒の斜線のタイルがどこにあってもピンクのL字のピースを上手く使うことで全体をピッタリ抜け無くしきつめる事が出来るかどうかと言うのが今回の問題です。

出来ると思ったらその作り方を、出来ないと思ったら出来ないことの証明をしてください。

コメント欄に書いていただけると嬉しいです。

追記）
解答編、アップしました。

お好きなタイミングでご覧ください。