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YouTubeで数学の解説動画「ゆっくり華扇の数学百薬枡」を投稿しています。 チャンネルはこちら→https://youtu.be/rQougq2NHgA ポケモンのブログも別でやっています→http://saikyomanyu.blog.fc2.com/

記事一覧

【1分数学解説】「じゃんけんの確率」を1分で解説しました。

1分数学解説動画を投稿しました。 第4回は「じゃんけんの確率」の解説です。よければぜひご覧下さい。 練習問題解説 5人の手の出し方は全部で、3×3×3×3×3=243 (通…

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5日前
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【1分数学解説】「トレミーの定理」についての動画を作成しました。

久々に1分数学解説動画を投稿しました。 第3回は図形問題で役立つ「トレミーの定理」の紹介です。よければぜひご覧下さい。 練習問題解説 △ABDは正三角形だから、BD=7…

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1か月前
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【1分数学解説】「数珠順列」についての動画を作成しました。

新しい試みとして、1分で数学の1テーマを解説する動画を作ってみました。 第2回は「数珠順列」になります。円順列の発展問題とも言える内容ですね。 練習問題解説 (1) 5…

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4か月前
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【1分数学解説】「円順列」についての動画を投稿しました。

新しい試みとして、1分で数学の1テーマを解説する動画を作ってみました。 第1回は「円順列」になります。実は初期に1回動画化しているので、そのリメイクでもありますね。…

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5か月前
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【数学解説動画】「n進法」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第36回を投稿しました(本日19時半公開)。 https://youtu.be/hJFVgJ_Pe1E 今回は、「n進法」になります。先週の大学入試共通テストで変なタイマーがちょっと…

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8か月前

【数学解説動画】「食塩水の等量交換」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第35回を投稿しました。 https://youtu.be/868hrwirBD8 今回は、「食塩水の等量交換」になります。考え方で難度が格段に変わる筆頭ですね。ぜひ覚えて使い…

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11か月前
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【数学解説動画】「加法定理の証明」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第34回を投稿しました。 今回は、「加法定理の証明」になります。めっちゃ重要な公式なので、しっかり覚えておきたいですね。 練習問題解説 (1) sin75°=s…

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1年前
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【数学解説動画】「ユークリッドの互除法」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第33回を投稿しました。 今回は、「ユークリッドの互除法」を説明しました。最大公約数を機械的な手順で求めることができる、知っていると便利な考え方ですね…

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1年前
1

【数学解説動画】「余弦定理の証明」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第32回を投稿しました。 今回は、「余弦定理」について解説しました。三角比の問題の起点となる公式ですね。 練習問題解説 (1) cosB=(17^2+28^2-25^2)/(…

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1年前
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【数学解説動画】「正弦定理と外接円の半径」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第31回を投稿しました。 今回は、「外接円の半径」と「正弦定理」について解説しました。高校生で初めて習ったときは、「『2R』ってなんであるんだろう?」っ…

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1年前

【数学解説動画】「公式の 意味から学ぶ 三角比(単位円の活用編)」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第30回を投稿しました。 今回は、「三角比の拡張」、つまり、鋭角以外の三角比の求め方について解説しました。ついに三角比の超重要ツールである「単位円」が…

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1年前
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【数学解説動画】「公式の 意味から学ぶ 三角比(相互関係・90°-θ編)」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第29回を投稿しました。 今回は、「三角形の相互関係」と「90°-θの三角比」について扱いました。公式が多くて大変ですが、理屈からしっかり学ぶことで覚え…

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1年前

【数学解説動画】「公式の 意味から学ぶ 三角比(基礎編)」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第28回を投稿しました。 今回から数回に分けて、「三角比」をやっていこうと思います。公式がめちゃくちゃ多くて大変ですよね。だからこそ、ただ単に公式を覚…

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1年前

【数学解説動画】「開成高校の数学に挑戦」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第27回を投稿しました。 今回は2010年の開成高校の入試問題解説です。サイコロの確率ですが、見たことないようなヤバい答えが印象的な問題です。 練習問題解…

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1年前

【数学解説動画】「期待値」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第26回を投稿しました。 今回は確率の「期待値」について解説しました。現実でも耳にする単語ですね。使いこなせるようになっておくと、色々役に立ちますよ。…

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1年前

【数学解説動画】「和の法則・積の法則」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第25回を投稿しました。 今回は確率の「和の法則・積の法則」について解説しました。これの使い分けって、結構難しいですよね。たくさん練習して慣れていきま…

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1年前
【1分数学解説】「じゃんけんの確率」を1分で解説しました。

【1分数学解説】「じゃんけんの確率」を1分で解説しました。

1分数学解説動画を投稿しました。

第4回は「じゃんけんの確率」の解説です。よければぜひご覧下さい。

練習問題解説

5人の手の出し方は全部で、3×3×3×3×3=243 (通り)
1人が勝つ場合の数は 5C1×3=15 (通り) より、その確率は 15/243=5/81
2人が勝つ場合の数は 5C2×3=30 (通り) より、その確率は 30/243=10/81
3人が勝つ場合の数は 5C2×

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【1分数学解説】「トレミーの定理」についての動画を作成しました。

【1分数学解説】「トレミーの定理」についての動画を作成しました。

久々に1分数学解説動画を投稿しました。

第3回は図形問題で役立つ「トレミーの定理」の紹介です。よければぜひご覧下さい。

練習問題解説

△ABDは正三角形だから、BD=7
7×5+7×3=7 ×AC、AC=8 …(答)

<トレミーの定理を使わない場合の別解>
△ABE∽△DCEより、AE:DE=7:3=49:21 …①、BE:CE=7:3=35:15 …②
また、△ADE∽△BCEより、AE

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【1分数学解説】「数珠順列」についての動画を作成しました。

【1分数学解説】「数珠順列」についての動画を作成しました。

新しい試みとして、1分で数学の1テーマを解説する動画を作ってみました。

第2回は「数珠順列」になります。円順列の発展問題とも言える内容ですね。

練習問題解説

(1) 5色の並べ方は5×4×3×2×1=120 (通り)
回転の重複が5通りずつできるため、120÷5=24 (通り)
  さらに、裏返しの重複が2通りずつできるため、24÷2=12 (通り) …(答)

(2) 向かい合

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【1分数学解説】「円順列」についての動画を投稿しました。

【1分数学解説】「円順列」についての動画を投稿しました。

新しい試みとして、1分で数学の1テーマを解説する動画を作ってみました。

第1回は「円順列」になります。実は初期に1回動画化しているので、そのリメイクでもありますね。

練習問題解説

(1) 5人の並べ方は5×4×3×2×1=120 (通り)
回転の重複が5通りずつできるため、120÷5=24 (通り) …(答)
【別解】
1人を固定して、残り4人の位置の場合の数を考えると、
4×3×

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【数学解説動画】「n進法」についての動画を投稿しました。

【数学解説動画】「n進法」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第36回を投稿しました(本日19時半公開)。

https://youtu.be/hJFVgJ_Pe1E

今回は、「n進法」になります。先週の大学入試共通テストで変なタイマーがちょっと話題になりましたね。

練習問題解説

(1) 1000(4)=64、100(4)=16、10(4)=4、1(4)=1 より、
64が1個、4が1個、1が2個集まった数だとわかるから、
64×1+4×1

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【数学解説動画】「食塩水の等量交換」についての動画を投稿しました。

【数学解説動画】「食塩水の等量交換」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第35回を投稿しました。

https://youtu.be/868hrwirBD8

今回は、「食塩水の等量交換」になります。考え方で難度が格段に変わる筆頭ですね。ぜひ覚えて使いこなしてください。

練習問題解説

(1) 等しくなったときの濃度は、この2つの食塩水をすべて混ぜたときの濃度と等しくなる。
  容器Aに溶けていた食塩の量は、100×0.05=5 (g)
 容器Bに溶

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【数学解説動画】「加法定理の証明」についての動画を投稿しました。

【数学解説動画】「加法定理の証明」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第34回を投稿しました。

今回は、「加法定理の証明」になります。めっちゃ重要な公式なので、しっかり覚えておきたいですね。

練習問題解説

(1) sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°
=1/2×√2/2+√3/2×√2/2=(√2+√6)/4 …(答)

(2) cos105°=cos(60°+45

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【数学解説動画】「ユークリッドの互除法」についての動画を投稿しました。

【数学解説動画】「ユークリッドの互除法」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第33回を投稿しました。

今回は、「ユークリッドの互除法」を説明しました。最大公約数を機械的な手順で求めることができる、知っていると便利な考え方ですね。

練習問題解説

5141÷2491=2…159
2491÷159=15…106
159÷106=1…53
106÷53=2
よって、最大公約数は53 …(答)

後語り

先週、ポケモンの動画もUPしました。
【ポケモンSV】マニ

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【数学解説動画】「余弦定理の証明」についての動画を投稿しました。

【数学解説動画】「余弦定理の証明」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第32回を投稿しました。

今回は、「余弦定理」について解説しました。三角比の問題の起点となる公式ですね。

練習問題解説

(1) cosB=(17^2+28^2-25^2)/(2×17×28)=448/(2×17×28)=8/17 …(答)

(2) (sinB)^2+(8/17)^2=1、(sinB)^2=225/289、sinB=15/17 …(答)

(3) 正弦定理より、2

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【数学解説動画】「正弦定理と外接円の半径」についての動画を投稿しました。

【数学解説動画】「正弦定理と外接円の半径」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第31回を投稿しました。

今回は、「外接円の半径」と「正弦定理」について解説しました。高校生で初めて習ったときは、「『2R』ってなんであるんだろう?」って思ってましたねぇ。

練習問題解説

△ABCの外接円の半径を求めよ。

直径BDを引き、△BDCを作る。

直径の円周角だから、∠BCD=90°
また、円に内接する四角形の性質より、∠BDC=180°-120°=60°
よって、△

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【数学解説動画】「公式の 意味から学ぶ 三角比(単位円の活用編)」についての動画を投稿しました。

【数学解説動画】「公式の 意味から学ぶ 三角比(単位円の活用編)」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第30回を投稿しました。

今回は、「三角比の拡張」、つまり、鋭角以外の三角比の求め方について解説しました。ついに三角比の超重要ツールである「単位円」が登場します。

練習問題解説

0<θ<90°のとき

(1) sin150°、cos150°、tan150°をそれぞれ求めよ。

単位円を描いて座標を求めると、上のようになる。
よって、sin150°=1/2 …(答1)、cos150

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【数学解説動画】「公式の 意味から学ぶ 三角比(相互関係・90°-θ編)」についての動画を投稿しました。

【数学解説動画】「公式の 意味から学ぶ 三角比(相互関係・90°-θ編)」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第29回を投稿しました。

今回は、「三角形の相互関係」と「90°-θの三角比」について扱いました。公式が多くて大変ですが、理屈からしっかり学ぶことで覚えやすく忘れにくくなるので、世の高校生たちはそれを心がけて頑張ってほしいところです。

練習問題解説

0<θ<90°のとき

(1) cosθ=1/4 のとき、sinθの値を求めよ。
(sinθ)^2+(1/4)^2=1、(sinθ)

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【数学解説動画】「公式の 意味から学ぶ 三角比(基礎編)」についての動画を投稿しました。

【数学解説動画】「公式の 意味から学ぶ 三角比(基礎編)」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第28回を投稿しました。

今回から数回に分けて、「三角比」をやっていこうと思います。公式がめちゃくちゃ多くて大変ですよね。だからこそ、ただ単に公式を覚えるのではなく、仕組みから理解することが大切ですね。

練習問題解説

△ABCの面積を求めよ。

sin60°=√3/2 より、1/2×8×7×√3/2=14√3 …(答)

※三角比を使わない場合は、いずれかの頂点から垂線を引いて高

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【数学解説動画】「開成高校の数学に挑戦」についての動画を投稿しました。

【数学解説動画】「開成高校の数学に挑戦」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第27回を投稿しました。

今回は2010年の開成高校の入試問題解説です。サイコロの確率ですが、見たことないようなヤバい答えが印象的な問題です。

練習問題解説

(4)【別解】3回の勝負において、
① 3回とも引き分けとなる確率は?
引き分けになる確率は11/36なので、(11/36)^3=1331/46656 …(答)

② 2人とも1勝1敗1分になる確率は?
Aが勝つ確率は25/

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【数学解説動画】「期待値」についての動画を投稿しました。

【数学解説動画】「期待値」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第26回を投稿しました。

今回は確率の「期待値」について解説しました。現実でも耳にする単語ですね。使いこなせるようになっておくと、色々役に立ちますよ。

練習問題解説

1~5の数字の中から、重複しないように3つの数字を無作為に選ぶ。
その中の最小の数をXとするとき、Xの期待値を求めよ。

Xとして考えられる数は1、2、3なので、それらになる確率をそれぞれ求める。
X=1になる場合、

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【数学解説動画】「和の法則・積の法則」についての動画を投稿しました。

【数学解説動画】「和の法則・積の法則」についての動画を投稿しました。

数学解説動画第25回を投稿しました。

今回は確率の「和の法則・積の法則」について解説しました。これの使い分けって、結構難しいですよね。たくさん練習して慣れていきましょう。

練習問題解説

10本中4本が当たりのくじを、A君とB君がこの順番で1本ずつ引いていく。
引いたくじは戻さないとして、次の各問いに答えよ。
(1) 2人とも当たりを引く確率はいくらか。
A君が当たりを引く確率は4/10。

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