コンパスは等距離を、定規は2点の位置の延長を描くものだ。角の3等分線は、この2つの操作の組み合わせによって描けない。 有理数と無理数のように、図形も「有理図形」「無理図形」のような呼び方をするとよいのではないか？　因みに無理図形は、無限回の操作を許す事で描くのが可能になる。

キャンプって何が楽しいの？　座標平面も複素平面もベクトルも使わずに、補助線を使って幾何の問題を解くようなもの？ ならば楽しいか。

長方形が与えられている時、その面積の長さの線分を作図できるか？　これ、面積であると考えたらハマる。一方の辺を他方倍に拡大することで可能になる。

角の三等分の不可能性は、次の数学デーで扱うのがいいかもしれない。

コンパスと定規で角の三等分が出来ないのに、線分の長さになら例えば 1/√2 にする事が出来るのは面白い。 数であれば逆演算で定義しなければならないものが、物によっては作れてしまう。コンパスと定規の幾何学は奥が深そうなので、ちょいと研究してみるのもいいかもしれない。

平面上の合同な図形は、平行移動・回転移動、対称移動の組み合わせで重ね合わせられると小学校で教員が言ってた。 図形が同じ向きや線対称でなければ実は回転移動一回で足りるし、無限遠点や平面上に回転軸を設けて良いなら、重ね合わせには回転移動しかいらない事になる。

自分はオイラーの等式　e^πi=-1がなぜそんなに特殊な意味を持つのか理解してなかったが、eは解析の言葉、πは幾何の言葉、iは代数の言葉で、数学の三大分野　代数、幾何、解析をまたいでるからなのか。だから滅茶苦茶価値あるのを認めろって言われても微妙だが。由来を気にしたことなかった。

平面上で「直線は半径が果てしなく大きくなった円である」と言うと「無茶な」と思われるかもしれない。でも球面であれば直線も円も結局は円であるから、それほど無茶な話でもないかと思うのである。

【問題】角のn等分を可能にする作図法（紐の使用を許す等）があれば、座標平面上のどの点でも作図できるか？ 複素数体とか三角関数の方程式をどうにかして証明できそうだけど、難しすぎるな。（超越数の座標が無理かな？）

昨日投稿したことと関連するけど、数の概念の拡張と同じ様に、作図を拡張することができる。面白い。 ただこの図形の話も、結局は代数の話に換言できるのだろうけど。

角の三等分を可能にする図形の一つにリマソン（角の先端Aを通り直線の一方が中心を通る円を描き、Aを通る全ての直線上の円との交点から半径の距離の点の集合）がある。この曲線上の点は幾つも打てるが、曲線を描くには無限の点が要る。この無限操作を許せば、コンパスと定規の幾何は拡張できる。