簡単な幾何の問題

$${\square{ABCD}}$$,$${\square{BEFC}}$$を平行四辺形とする（下図参照）。このとき、$${\square{AEFD}}$$も平行四辺形であることを示せ。

（図形が汚いことはご容赦ください）
四角形$${ABCD}$$と$${BEFC}$$は平行四辺形より
$${AD=BC,BC=EF}$$より$${AD=EF}$$です。
ここで、$${AE=DF}$$が示せれば、対辺がそれぞれ等しく題意が示せます。
なので、$${\triangle{ABE}}$$と$${\triangle{DCF}}$$が合同であることを示しましょう。
四角形$${ABCD}$$は平行四辺形より$${AB=DC}$$……②
同様に、$${BE=CF}$$……③
ここで、辺$${BC}$$を$${DF}$$に向かって伸ばした直線と$${DF}$$の交点を$${G}$$とおきます。
$${AD\parallel{BG}}$$より、同位角が等しいので$${\angle{ABC}=\angle{DCG}}$$……④
同様に$${\angle{CBE}=\angle{GCF}}$$……⑤
ここで、$${\angle{ABE}=\angle{ABC}+\angle{CBE}}$$
また$${\angle{DCF}=\angle{DCG}+\angle{GCF}}$$
よって、④+⑤より$${\angle{ABE}=\angle{DCF}}$$……⑥
②、③、⑥より、二辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
$${\triangle{ABE} \equiv{\triangle{DCF}}}$$
よって$${AE=DF}$$
よって題意を示せました。

比較的簡単な中学数学の問題ですが、ちょっとした頭の体操になりますね。