ある関数$${ y}$$を微分したものである、 $${ \dfrac{d y}{d x}}$$ は接線の傾きとなり、これがプラス、ゼロ、マイナスのどの場合となるかの$${ x}$$の値を調べると、複雑…
微分では微小変化、積分ではいろいろな面積を求められます。 しかし具体的に何に使えるのか等、よくわからないと思います。 このため、微分・積分の応用例について書いてい…
前回は、定積分が面積になることの紹介と、具体例を使った確認をしました。 また具体例を他の方法で解き、 $${\displaystyle S=\int_a^b{y}dx}$$ のような定積分は$${ x}$$…
前回は、定積分の記号や計算方法、最終目標としていた、 $${ y=2x^3-3x^2+4x-5}$$ の定積分の計算が、 $${ \displaystyle \int_2^4{y}dx}$$ $${=\left[ \dfrac{1}{2}x^{4}-…
次の、 $${ y=2x^3-3x^2+4x-5}$$ を不定積分すると、 $${\displaystyle \int{ydx}= \dfrac{1}{2}x^{4}-x^{3}+2x^{2}-5x+C}$$ となります。 積分定数である$${ C}$$を忘れな…
不定積分の公式から、 $${ n=1,2,3, \cdots}$$ のとき、 $${ y=x^n}$$ を不定積分すると、 $${\displaystyle \int{x^n dx}=\dfrac{1}{n+1}x^{n+1}+C}$$ となり、 $${ y=1}$…
不定積分は、微分と逆の計算の関係となることから、 $${ y=x^2,y=1}$$ の不定積分をすると、 $${\displaystyle \int{x^2dx}=\dfrac{1}{3}x^3+C}$$ $${\displaystyle \int{d…
微分と不定積分は逆の計算の関係となり、 $${ \displaystyle y \xtofrom[xで不定積分をする]{xで微分をする} \dfrac{ d y}{ d x}}$$ のように表すことができます。 また…
前回までで、 $${ y=2x^3-3x^2+4x-5}$$ のような多項式について、 $${ y}$$を$${ x}$$で微分する と、 $${\displaystyle \dfrac{ d y}{ d x}=6x^2-6x+4}$$ となることがわ…
微分は$${ n=2,3,4, \cdots}$$、$${ a}$$を定数とした場合、 $${ y=x^n}$$ のときは微分の公式を使い、 $${\displaystyle \dfrac{ d y}{ d x}=nx^{n-1}}$$ となり、 $${ y=…
変化の割合や$${ \Delta x}$$を$${ 0}$$に限りなく近づけるという計算により、$${ a}$$を定数として、 $${y=x^2,y=x,y=a}$$ の微分をすると、 $${\displaystyle \dfrac{ d …
微分は、変化の割合をグラフの式を使って$${ x,\Delta x}$$で表し、$${ \Delta x}$$を$${ 0}$$に限りなく近づけるという計算をして微小変化を求めます。 今回はこのような…
微分の計算には変化の割合、横幅をゼロに限りなく近づけるという考え方を使います。 今回は、これらを使ってどのように考え、微分によりかなり小さい変化の計算をするのか…
微分の計算方法を理解するためには、変化の割合を理解する必要があります。 この変化の割合は、増加量から求められます。 また、この微分の計算ではギリシャ文字である$${ …
微分・積分を使うと、それぞれかなり小さな変化・いろいろな面積を求めることができます。 また微分・積分はグラフで考える、横幅をゼロに限りなく近づけると考えるという…
前回は、微分は変化をグラフで考える、横幅をゼロに限りなく近づけると考えるという考え方により、かなり小さな変化を求めると書きました。 今回は、積分はどのような考え…
タカハシタカシ
2024年5月18日 12:24
ある関数$${ y}$$を微分したものである、$${ \dfrac{d y}{d x}}$$は接線の傾きとなり、これがプラス、ゼロ、マイナスのどの場合となるかの$${ x}$$の値を調べると、複雑な形のグラフを書くことができます。今回はこのことを使って、複雑な形のグラフの書き方を解説します。具体的に最終目標としていた、$${ y=-2x^2+8x-3}$$のグラフを書いてみましょう。
2024年5月4日 19:05
微分では微小変化、積分ではいろいろな面積を求められます。しかし具体的に何に使えるのか等、よくわからないと思います。このため、微分・積分の応用例について書いていきます。今回は、微分の応用例について書きます。ある関数を微分したものは微小変化となるだけではなく、重要なものである接線の傾きでもあります。今回はなぜ接線の傾きとなるのか、この接線の傾きがなぜ重要なものかについて書いていきます。具体
2024年4月19日 16:56
前回は、定積分が面積になることの紹介と、具体例を使った確認をしました。また具体例を他の方法で解き、$${\displaystyle S=\int_a^b{y}dx}$$のような定積分は$${ x}$$の範囲が、 $${ 0}$$から上端までの面積$${ -}$$$${ 0}$$から下端までの面積という計算をしていることを書きました。今回は、定積分が面積になることの証明をします。この
2024年4月5日 20:52
前回は、定積分の記号や計算方法、最終目標としていた、$${ y=2x^3-3x^2+4x-5}$$の定積分の計算が、$${ \displaystyle \int_2^4{y}dx}$$$${=\left[ \dfrac{1}{2}x^{4}-x^{3}+2x^{2}-5x \right]_2^4}$$$${=\left( \dfrac{1}{2}×4^{4}-4^{3}+2×4^{2}-
2024年3月22日 23:05
次の、$${ y=2x^3-3x^2+4x-5}$$を不定積分すると、$${\displaystyle \int{ydx}= \dfrac{1}{2}x^{4}-x^{3}+2x^{2}-5x+C}$$となります。積分定数である$${ C}$$を忘れないようにしましょう。今回はこの不定積分ではなく、定積分について書きます。特に定積分の計算は、不定積分ができなければ計算ができません。
2024年3月8日 16:13
不定積分の公式から、$${ n=1,2,3, \cdots}$$のとき、$${ y=x^n}$$を不定積分すると、$${\displaystyle \int{x^n dx}=\dfrac{1}{n+1}x^{n+1}+C}$$となり、$${ y=1}$$のような定数のとき不定積分をすると、$${\displaystyle \int{dx}=x+C}$$となります。このとき積分
2024年2月24日 02:41
不定積分は、微分と逆の計算の関係となることから、$${ y=x^2,y=1}$$の不定積分をすると、$${\displaystyle \int{x^2dx}=\dfrac{1}{3}x^3+C}$$$${\displaystyle \int{dx}=x+C}$$となり、このとき積分定数である$${ C}$$が必要となります。しかし、普通はこのような方法で不定積分をしません。不定積分の
2024年2月9日 20:14
微分と不定積分は逆の計算の関係となり、$${ \displaystyle y \xtofrom[xで不定積分をする]{xで微分をする} \dfrac{ d y}{ d x}}$$のように表すことができます。また、$${ y}$$を$${ x}$$で不定積分するを、$${\displaystyle \int{ydx}}$$のように数式で表します。今回は具体例として、$${ y=
2024年1月26日 21:36
前回までで、$${ y=2x^3-3x^2+4x-5}$$のような多項式について、$${ y}$$を$${ x}$$で微分すると、$${\displaystyle \dfrac{ d y}{ d x}=6x^2-6x+4}$$となることがわかりました。今回から、積分の計算方法について書きます。積分には、不定積分と定積分と呼ばれる２種類あります。まずは、この不定積分について書いてい
2024年1月12日 19:00
微分は$${ n=2,3,4, \cdots}$$、$${ a}$$を定数とした場合、$${ y=x^n}$$のときは微分の公式を使い、$${\displaystyle \dfrac{ d y}{ d x}=nx^{n-1}}$$となり、$${ y=x}$$のような一次式のとき、$${\displaystyle \dfrac{ d y}{ d x}=1}$$となり、$${ y=a
2023年12月29日 16:22
変化の割合や$${ \Delta x}$$を$${ 0}$$に限りなく近づけるという計算により、$${ a}$$を定数として、$${y=x^2,y=x,y=a}$$の微分をすると、$${\displaystyle \dfrac{ d y}{ d x}=2x,\dfrac{ d y}{ d x}=1,\dfrac{ d y}{ d x}=0}$$のように微小変化が求められます。しかし、普通
2023年12月15日 16:25
微分は、変化の割合をグラフの式を使って$${ x,\Delta x}$$で表し、$${ \Delta x}$$を$${ 0}$$に限りなく近づけるという計算をして微小変化を求めます。今回はこのような計算により、具体的にどのようにして微小変化を求めるのか解説します。具体例として、$${ a}$$を定数とし、$${y=x^2,y=x,y=a}$$のような$${ y}$$が二次式、一次式、定数の
2023年12月1日 19:40
微分の計算には変化の割合、横幅をゼロに限りなく近づけるという考え方を使います。今回は、これらを使ってどのように考え、微分によりかなり小さい変化の計算をするのか解説します。以下では、前回と同じようにグラフを使います。ここでも前回と同じように横軸を$${ x}$$、縦軸を$${ y}$$とします。また横方向を$${ x}$$方向、縦方向を$${ y}$$方向と言います。微分の計算方法次の、
2023年11月17日 13:40
微分の計算方法を理解するためには、変化の割合を理解する必要があります。この変化の割合は、増加量から求められます。また、この微分の計算ではギリシャ文字である$${ \Delta}$$がよく使われます。これらから今回は変化の割合、増加量、デルタについて解説します。以下では、前回と同じようにグラフを使います。ここでも前回と同じように横軸を$${ x}$$、縦軸を$${ y}$$とします。また
2023年11月3日 18:23
微分・積分を使うと、それぞれかなり小さな変化・いろいろな面積を求めることができます。また微分・積分はグラフで考える、横幅をゼロに限りなく近づけると考えるという考え方を使います。微分でこれらの考え方を使い、どのようにしてかなり小さな変化を求めるのかについて書きます。具体的に、$${ y=2x^3-3x^2+4x-5}$$の微分ができるようになることを最終目標とします。このため今回は、今後
2023年10月6日 17:54
前回は、微分は変化をグラフで考える、横幅をゼロに限りなく近づけると考えるという考え方により、かなり小さな変化を求めると書きました。今回は、積分はどのような考え方をして、いろいろな面積を求めるのかについて書きます。今回も、グラフで考える、横幅をゼロに限りなく近づけると考えるという考え方を使います。いろいろな面積とは何か積分により、いろいろな面積を求めることができます。このいろいろな面積とは
