気づいてる? 貯金がお金を減らす事実に。誰でも簡単に投資における将来の資産総額を求めるための記事
投資の単利と複利とは？
初めまして。
私は老後の生活資金づくりのため投資を始めてからずっと将来の資産総額を計算したいと考えていました。
投資には単利と複利という考えがあります。
単利として有名な金融商品には銀行の預金、郵便局の貯金があります。
これらは預けた元本に対して年利で利子を生みます。
単利計算は式(1)で表されます。
一方、複利の場合は預けた元本+発生した利子が新たな元本となり新たな利子を生みます。
複利として有名な金融商品には投資信託があります。
複利を考えるとき、一定の元手金額、想定利回り、投資後の年数を設定し、元手金額が何年後にいくらになるのかということを試算可能です。
複利計算は式(2)で表されます。
f(N)=x(1+Nr) (1)
f(N)=x(1+r)^N (2)
N:投資後の年数
f(N):N年後の資産総額をNの関数f(N)とする。f(N)の単位は円である。
x:一年辺りの元手金額(円)
r:一年間の利回り(例えば利回りが1%の場合はr=0.01)
本記事の目的
複利の効果で資産が増えるのは分かるのですが、式(2)には不便な点が一つありそれは年数の経過と共に元本を追加することが考慮されていないことです。
実際の投資信託では毎月、毎年ごとに元本を追加していきます。
それが考慮されN年後の資産総額が分かるならば実際の資産運用に役立つと言えます。
しかし、そのような式は私の知る限りでは一般に普及していません。
これを背景として、本記事では一定の元本が追加されていくことを想定した将来の資産総額の公式を導きそれを活用することを目的とします。
しかし、世の中には既に便利なツールがありそれは金融庁のホームページにある資産運用シミュレーションです。
これを使って元本、想定利回り、投資期間を入力することで複利を考慮した将来の資産総額の計算ができます。多くの方々にとってはこれで解決です。
したがって、本記事の読者は下記の方々を想定しています。
投資による将来の資産総額を関数電卓一つで計算したい方
長期投資で得られる資産総額に対して数学的な裏付けを確認したい方
株式、投資信託、会社の持株会に関して理解を深めたい方
単純に数学的興味がある方
本記事で扱う数学のレベルは高校～大学の初等レベルになりますが数学を勉強する機会がなかった方々にも理解頂けるように解説を進めるつもりです。
また、説明不足なところは補足を加えることで本記事を改訂していきますのでどしどしコメントください。
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