NOTE_サムネ

颚船🎈ずサむコロ🎲でなぁんずなくむメヌゞを぀かむ熱力孊入門甚語

今回は自分が物理で䞀番苊手な「熱力孊」のはじめの方で出おくる甚語をかみ砕いお自分なりの蚀葉で説明しおみようずいうぱわぜプレれン䌁画第回目です。

第回ぱンタルピヌず゚ントロピヌに぀いおでした。Δ ず Δ は颚船が膚匵するかしないかの条件の違いはあっおも、䞡方ずもガスに䞎えた熱゚ネルギヌ in に盞圓するものでした。たた、Δ は無限サむコロの䟋えを出しお状態倉化の起こりやすい方向・矢印を教えおくれる数字ず捉えればいいでしょう、ず曞きたした。第回ぱントロピヌの続き、ヘルムホルツの自由゚ネルギヌ、ギブズの自由゚ネルギヌを玹介したす。


''可逆過皋ず䞍可逆過皋の感芚的な捉え方

第回ので曞いおいた無限サむコロですが、バラバラになっおしたったサむコロの目を再びゟロ目に戻す䜜業はやっおもやっおもキリがありたせん。なんおったっおサむコロが無限個あるわけですからね。このような䞀床バラバラの状態になったら状態には戻せなくなるような状態倉化を䞍可逆過皋ず呌びたす。ココア☕にミルク🥛を混ぜおしたったら元に戻せなくなるのもこれの䞀぀ですね。状態の゚ントロピヌの方が倧きいわけですから、䞍可逆過皋では Δ ずなる特城がありたす。

䞍可逆過皋

では、サむコロを無限個ではなくお数えられる皋床に少なくすればどうでしょうか状態になったずしおも、たた状態に戻すこずはできたすよね。このような状態から状態に戻そうず思えば戻せる状態倉化を可逆過皋ず呌びたす。この時、二぀の状態の゚ントロピヌが釣り合っお Δ になりたす。

可逆過皋

ここで䞀぀ごめんなさいしおおかなきゃいけないのは、珟実䞖界には䞍可逆過皋しか存圚しないっおいうこずです。先ほどの䟋を持ち出すず、ミルクココアをそのたた眮いおおくず勝手に自発的にココア☕ずミルク🥛に分かれたり、混ざり合ったりを行き来するのが可逆過皋なんです。経隓的に「そんなこず起こらんわなぁ、食うおもうたパむンアメがひずりでに口から出おくるくらい気色悪いやんか」っおのは誰でも思うじゃないですか。可逆過皋は仮想的なもので、珟実䞖界で出せる䟋が残念ながらないんです。

なので、可逆過皋を感芚的に捉えるためにサむコロの䟋を苊し玛れに出したんです。目がバラバラの状態の方が゚ントロピヌが若干倧きいんで、Δ にはなりたせん。けれど、サむコロの数を無限個から数えられる皋床にたで少なくしおいくず状態ず状態の゚ントロピヌが段々近づいおいっお、その差が無芖できるほど小さくなる Δ→ っおむメヌゞするず玍埗しやすいかもなぁ、ず個人的に思ったんですよね。たぁ厳密には、サむコロの個数に関係なく手䜜業ずか゚ネルギヌを䜿わずに勝手に自発的に状態ず状態を行き来し合うのが可逆過皋であるこずを断っおおきたす。

キュゥべえの「゚ントロピヌを凌駕した」は熱力孊に察する叛逆だ

「魔法少女たどか☆マギカ」のキュゥべえが埗意顔で「゚ントロピヌを凌駕した」ずかぬかしおいるのは、魔法少女の魂を察䟡にしお先ほど曞いた䞍可逆過皋の状態→ 状態を実珟しおいるからです。これはもう熱力孊に察する叛逆どころの隒ぎじゃないんですね。蚀っおみれば、これは人智を超えた倢悪魔の技術の誕生なんですよ。今たで人類が癟幎以䞊かけお創り䞊げおきた「こんなこず絶察に起こらんからもし起こったら朚の䞋に埋めお貰っおも構わないよ」っおいう偏芋垞識をぶっ壊したわけで、たど☆マギ䞖界に存圚する科孊界はパラダむムシフトを匕き起こす新熱力孊に興奮しすぎお脳汁ブッシャヌするに違いありたせん。

それでは、ここでキュゥべえ先生の゚ネルギヌ営業収支を芋おみたしょう。先に先生は奇跡を起こすのにある皋床の゚ネルギヌ miracle を投資しおいたす。その埌、魔法少女から状態垌望→ 状態絶望に盞圓する感情゚ネルギヌの差 emogap を回収したす。そうするず、䞡者の゚ネルギヌ差 Δ は次のようになりたす。

Δemogapmiracle

Δ なら 回収  投資回収達成営業成功
Δ なら 回収  投資ずんずん営業ずしおは倱敗
Δ なら 回収  投資持ち出し営業倱敗

キュゥべえ先生の営業゚ネルギヌ収支

先に損はするものの、埌でそれ以䞊を取り返す損しお埗ずれ方匏なので、最悪持ち出しで終わるリスキヌな営業をしおいるず蚀えたすね。だからこそ、先生は人を厳遞しおいるのでしょう。

'''゚ントロピヌ倉化量 Δ

これたではサむコロを䟋ずしお感芚的に捉えるこずをやっおきたしたから、颚船の方に戻りたしょう。

゚ントロピヌ倉化量 Δ の導出

これは実際に熱力孊の Δ がどんな匏で衚されるのか、今たで出おきた匏をこねくり回しお導いたものです。重芁なのは最埌にでおきた赀字の郚分で、Δ は䞎えた熱 in を枩床  で割っお、状態から状態にかけお積分トヌタルした圢です。可逆過皋なら等号、䞍可逆過皋なら䞍等号になる違いがありたす。ぶっちゃけ「そんなんいきなり芋せられおも分かるわけないやんか、はっきり蚀うお」っおのが正盎なずころでしょう。

自由゚ネルギヌ ・

これから玹介する自由゚ネルギヌ ・ には皮類の意味がありたす。぀ぱントロピヌ Δ ず同じように状態倉化の起こりやすい方向を教えおくれる数字、もう぀は颚船の䞭にあるガスから人が自由に取り出しお利甚できる゚ネルギヌ量の䞊限倀です。

ヘルムホルツの自由゚ネルギヌ倉化量 Δ

 状態倉化の方向を教えおくれる Δ

ヘルムホルツの自由゚ネルギヌ  は颚船が膚匵しないこずず、ガスず倖界の枩床が同じっおいう条件を前提にしおいたす。先ほど導いた Δ の匏にガスに䞎えた熱 Ύin を぀っこんで、スラむドのように匏を敎理するず最終的に Δ≊ ずなりたす。等号・䞍等号があるのぱントロピヌの時に玹介した可逆過皋・䞍可逆過皋による違いが含たれおいるからです。

状態倉化の方向を教えおくれる Δ条件等枩等積

Δ の堎合は、状態ず状態のヘルムホルツの自由゚ネルギヌの数字を芋比べた時に小さい方向ぞ勝手に自発的に状態が倉化しおいきたすよっおこずを衚しおいたす。

Δ の堎合は、状態→ 状態の倉化ず状態→ 状態の倉化が同じになっお、芋かけ䞊は倉化が止たっおいるように芋えたす。こういう釣り合った状態を平衡ぞいこうず呌びたす。どっちの倉化もれロになったわけじゃないっおこずに泚意したしょう。

 自由に取り出しお利甚できる゚ネルギヌ量 Δ

さお、昔から人々の関心事は「どうやったらできるだけ゚ネルギヌを絞り出せるんや」っおいうこずでした。では膚匵しない out でしたが、今床は必死こいお゚ネルギヌを取り出すこずを考えおいるので out を Δ の匏に぀っこんで敎理したす。

自由に取り出しお利甚できる゚ネルギヌ量 Δ条件等枩

するず、out ≩ Δ ずなっお取り出せる゚ネルギヌ量は Δヘルムホルツの自由゚ネルギヌの枛少分以䞋だず分かりたした。ただし、䞊限倀の Δ を取り出せるのは等号ずなる可逆過皋のみで、䞍等号ずなる䞍可逆過皋は Δ 未満しか取り出せたせん。

ギブズの自由゚ネルギヌ倉化量 Δ

 状態倉化の方向を教えおくれる Δ

ギブズの自由゚ネルギヌ  は颚船が膚匵するこずず、ガスず倖界の枩床ず圧力が同じっおいう条件を前提にしたす。Δ ず比べるず Δ は珟実䞖界にめっちゃ近い条件です。Δ の匏にガスに䞎えた熱 Ύin を぀っこんで、スラむドのように匏を敎理するず最終的に Δ≊ ずなりたす。等号・䞍等号があるのぱントロピヌの時に玹介した可逆過皋・䞍可逆過皋による違いが含たれおいるからですね。

ギブズの自由゚ネルギヌ倉化量 Δ条件等枩等圧

Δ の堎合は、状態ず状態のギブズの自由゚ネルギヌの数字を芋比べた時に小さい方向ぞ勝手に自発的に状態が倉化しおいきたすよっおこずを衚しおいたす。

Δ の堎合は、状態→ 状態の倉化ず状態→ 状態の倉化が同じになっお、芋かけ䞊は倉化が止たっおいるように芋えたす。こういう釣り合った状態を平衡ぞいこうず呌びたす。どっちの倉化もれロになったわけじゃないっおこずに泚意したしょう。

 自由に取り出しお利甚できる非膚匵゚ネルギヌ量 Δ

颚船の䞭にあるガスから取り出せる゚ネルギヌを求めおみたしょう。ガスず倖界の圧力がなので颚船が膚匵するこずはするんですけど、それ以倖の゚ネルギヌ圢態、䟋えば電気ずか光を取り出すこずができたら人間的には利甚䟡倀もテンションも爆アゲじゃないっすかここでは仮に、颚船の䞭のガスがピカッず光る光゚ネルギヌが取り出せるものずしおやっおみたすよ。

自由に取り出しお利甚できる゚ネルギヌ量 Δ条件等枩等圧

颚船から出おくる゚ネルギヌは膚匵 Ύout ず発光 ΎLight の足し算になりたすね。これを熱力孊の第䞀法則の匏にあおはめお、Δ の匏に぀っこんでスラむドに曞いおいるように敎理したす。するず、Light ≩ Δ ずなっお取り出せる発光の゚ネルギヌ量は Δギブズの自由゚ネルギヌの枛少分以䞋だず分かりたした。ただし、䞊限倀の Δ を取り出せるのは等号ずなる可逆過皋のみで、䞍等号ずなる䞍可逆過皋は Δ 未満しか取り出せたせん。

実を蚀うずこの Δ、やスマホ、電気自動車、飛行機、宇宙産業に䜿われる電池バッテリヌの研究開発や性胜評䟡・改善をするのにずおも倧事な指暙になっおたす。なんおったっお取り出せるの電気゚ネルギヌを意味しおいるわけですからねぇ。盎接肉県では芋えないっすけれど䞖の䞭を支える足の裏的な抂念なので、良かったら Δ だけでも芚えお垰っおください。

おたけ十時のが遊ぶ🎮は📺の䞊

今たでやっおきたの぀の゚ネルギヌに関する状態量をもう぀の状態量で曞き衚す裏ワザを玹介したす。ここでは芚えやすさ重芖のためをず衚蚘したした。スラむドにある通り、最初にを十字に配眮しお、残ったすき間に暪方向に、を曞き入れたす。そしたらたぁ「十時のが遊ぶ🎮は📺の䞊」で芚えられるんじゃないでしょうか

おたけ十時のが遊ぶ🎮は📺の䞊

぀の状態量の配眮が終わったら今床はの知りたい゚ネルギヌに向かっおず間にナナメ矢印を匕っ匵りたす。この時、矢印が䞊向きならプラスの笊号を、䞋向きならマむナスの笊号を぀けた積を䜜りたす。䟋えば、が知りたいずきは  ず  ですね。最埌に、矢印の終点偎の芁玠の堎合は  ず  に埮分蚘号を぀けお足し合わせたす。そうするず、 が埗られたした。実際のは熱力孊の第䞀法則ず゚ントロピヌの匏から導くこずができたす。

  Ύin   熱力孊の第䞀法則
  Ύin              ïŒˆã‚šãƒ³ãƒˆãƒ­ãƒ”ヌの匏
右蟺同士を等号で぀なぐず
  
  

の導出

この「十時のが遊ぶ🎮は📺の䞊」のむむずころは、、、の党バヌゞョンを物理的な思考を党郚カットしお本矢印を匕っ匵れば埗られる手軜さです。テストの時ずか可及的速やかに欲しいずきに䜿っおみおください。この埌の発展圢ずしお、

   ⇒ ∂∂
   ⇒  ∂∂

マクスりェルの関係匏ぞの応甚

これを他の、、にも適甚したら曎に難易床が高い領域、偏埮分蚘号が入っおくるマクスりェルの関係匏たでクリアできちゃいたす。ぶっちゃけ最初に玹介した内郚゚ネルギヌからここたで来るこずができたら涙が出るほど劇的に進歩しおたすよ。

熱力孊の入門っお知らない抂念やら蚘号やら埮積がどしどし出おきお「もう無理分からん飯食っお寝る」っおなりがちですからね。分からんたた授業ずか進たれおも虚無の時間が氞遠に続くだけなんで、もしそうなったら原点回垰しお最初に戻るのが䞀番の近道ですよ。

ずりあえず、今のずころはここたで

この熱力孊集は熱力孊の入り口があっおも入れない熱力孊難民自分のために䜜りたした。苊手な自分にずっおはここたで理解するのに倧倉苊劎しおたしお、い぀も頭から煙、目から火が出おた感じでした。たぶん、間違っおるずころが倚々あるず思いたすけど、熱力孊入門に必ずでおくる぀の甚語の倧䜓のむメヌゞが぀かめたかず思いたす。ここたでお付き合いいただいた方、どうもありがずうございたした ( 灬'ω'灬 )੭  

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「ためになるわ」ず感じお頂ければサポヌトを頂ければ幞いです。よろしくお願いいたしたす。