100までの素数を調べてカッコ良く生きる！エラトステネスや暗号の話も！

突然ですが、あなたは「100までの素数」は全部言えますか？

ぜひ、この記事でご紹介する作業を一度やっておいてください。

だいぶ理解が深まりますよ。

☆100までの素数の探し方

まず、以下のような100までの表を用意してください。

（エクセルを使えばすぐ作れます。この写真をプリントアウトしても結構です！）

では、実際にやってみてくださいね。

Step1　１は素数ではないのでバツで消します。

Step2　２・３・５・７は素数なので〇をつけて残します。

Step3　２以外の２の倍数（偶数）は素数ではありません。すべてバツで消していってください。（縦に線を引いてしまうと早いです）

Step4　５以外の５の倍数（偶数）は素数ではありません。すべてバツで消していってください。10の倍数は既にStep3で消えていますので、実際には15以下を縦に線引けばOKです。

ここまでは簡単だと思いますが、ここから先は間違えないように注意深くやっていく必要があります。

Step5　３以外の３の倍数も素数ではありません。すべてバツで消していってください。

Step6　最後に、７以外の７の倍数をすべてバツで消していってください。といっても、既にほとんど消えているので、実際にこのステップで消すべきものは多くはないです。間違えないように慎重に…。

以上で終了です。

現時点で、バツで消されてないものはすべて素数です。

念のため、答え合わせをしておきましょう。

「2,　3,　5,　7,　11,　13,　17,　19,　23,　29,　31,　37,　41,　43,　47,　53,　59,　61,　67,　71,　73,　79,　83,　89,　97」

以上、25個あれば正解です！

実際に手を動かしてやってみることが重要ですので、必ず自分でやってみてくださいね。

☆ちょっと考察

上の作業で、「どうして７の倍数を消すだけで作業をやめていいのか？11の倍数は消さなくていいのか？」と疑問に思った方は、かなり数学のセンスがある方だと拝察します。

ちゃんと理由があります。

「素数かどうか」を調べるということは、「１とその数以外に約数はあるか」を調べることに他なりません。これはいいですね。

で、仮に１とその数以外に約数があるとするならば、その約数のうちの一つは、必ず「その数の平方根」よりも小さいはずなんです。

なぜなら、平方根を２回かければその数になるのですから、平方根よりも小さい約数が存在しなければ、掛け算したらその数自身を超えてしまいます。

今回は、100までの素数を探しました。

100の平方根（のうち、正のもの。ルート100）は10です。

ですから、10より小さい素数の倍数だけを消していけば足り、11の倍数のことは気にしなくていいというわけです。

…難しかったですか？でも重要な考え方なので、できれば理解しておいてください。

一般に、ある数が素数かどうかを調べるためには、その数の平方根未満の素数で割り切れるかどうかだけを調べればよいのです。

☆関連する話題

今回ご紹介した方法は、「エラトステネスの篩（ふるい）」と言われる方法の簡易版です。

エラトステネスは古代ギリシア人の学者で、「エラトステネスの篩」の他、当時（紀元前240年ころ）としてはかなり正確に地球の大きさを求めたことでも知られています。この話はまたの機会に。

素数判定の方法としては、エラトステネスの篩を改良した「サンダラムの篩」も知られています。興味のある方はググってみてください。

また、素数はRSA暗号と呼ばれる暗号の作成に用いられており、このIT時代にセキュリティを考察する上でかなり重要となっています。そのため、入試などでもよく取り上げられる題材です。

ものすごくざっくり解説すると、例えば２つの素数89と97を掛け算して8633を得ることは容易です。でも、8633を見て、それが89と97の積であると気づく（素因数分解する）のはめっちゃ難しいですよね。このことを利用すると、作成するのは容易だけれども解くのは難しい暗号を作れるのです。

過去の記事でご紹介した小説「お任せ！数学屋さん」でも、最初の話題は「素数は無限にある」ことの証明でした。証明自体は「背理法（はいりほう）」という高校で学習する手法を使っていて、そんなに易しくはありませんが、頑張って読んでみてくださいね！

([む]2-1)お任せ! 数学屋さん (ポプラ文庫 日本文学)

☆まとめ　素数のように私は生きたい

私は、素数が大好きです。１と自分自身でしか割れない、って生き方としてカッコいいですよね笑💦😝

１で割っても、実際には何もしてないのと一緒ですから、つまり自分自身でしか割れないということですよ。

私は他の人の言いなりにはならない、自分の信念に基づいて生きていく、みたいなものを素数から感じ取るのは私だけでしょうか。

思考停止に陥って他人の言いなりになることなく、素数のように生きていきましょう！

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