得意科目にするための”数学の勉強法”　＃現役合格医学生

今回は、DMでも要望の多かった自分の数学の勉強法について話します.

数学は積み上げ力で決まる

数学は確かに発想が問われる問題もありますが、基本的には積み上げの学問です。一つ一つの単元の基礎をしっかり理解し、土台をしっかり積み上げることで応用問題や次の単元を理解できます。

例えば上の図をご覧ください。判別式という単元を理解するには、算数の知識はもちろん、１次方程式や因数分解、２次方程式の理解が必須です。でも、仮に因数分解が理解できていないとしましょう。そうすれば、判別式には手が届きません。２次方程式すらも解けないでしょう。他の例としては、算数を理解していなければ１次方程式すら解けませんよね。

このように、数学はピラミッド型にどんどん高さを積み上げていく学問です。土台がしっかりしていないと、高２,高３でピラミッドがぐらついてしまいます。途中の段が抜け落ちて高さが足りないと、入試問題に手が届かなくなります。一つ一つの単元を理解して進まないと次に進めないようになっているのです。

しかし、逆に言えば、どんな単元も今まで習った単元の知識を組み合わせると理解できます。そしてどんな解けない問題も、今まで習った問題の解法の組み合わせで解くことができます。

つまり、数学は解法の暗記とその上手な組み合わせ方を学ぶことで必ず成績を上げることができる、努力が報われやすい科目なのです。

解法の暗記は、才能によるものではなく、１００％努力によるものです。この問題はこうして解くというお決まりパターン、すなわち定石・鉄則をどれだけ揃えられているか。まずはこの武器をそろえていきましょう。この努力は報われやすいです。

簡単な問題は１つの武器で対処できます。すなわち、暗記・理解した１つの解法だけで解けます。例えば因数分解という武器で解ける問題はとても簡単ですよね。

しかし、難しい問題はたくさんの武器を必要とします。例えば、２０２１の２０２１乗を２０２０で割った余りは？という問題。答えは１ですが、これには二項定理が必要で、二項定理を理解するには場合の数が必要です。合同式という武器があればすぐに解くこともできます。ちゃんと手入れされた３つの武器を持っていれば、解くことができるのです。３つの武器を持っていても、手入れが行き届いてなくて解法がうろ覚えだったり、使い方がわからないと太刀打ちはできません。

そして難問は、この武器を組み合わせ方がとても難しくて、そんなの思いつくわけない！という問題が多いです。この組み合わせ方は、数学の才能がある人はすぐに思いつきます。こういう人はとても羨ましいし恨めしい。笑

しかし、才能がない場合でも心配いりません。解法の組み合わせ方も学び鍛えることができます。かくいう私も数学の才能は無いですが、武器を完璧に揃え、組み合わせ方を学び続けることである程度の問題は難問でも解けるようになりました。私は結局、超難問は解けませんでしたが、それでも問題ありませんでした。なぜなら、そのような超難問はほんの一握りの天才だけが解けるだけで多くの人は解けないので、解けなくても合否を分けないからです。

まとめると数学は

・一つ一つの単元・解法・定石を、理解・暗記し積み上げろ。（暗記要素）

・揃えた武器を組み合わせる、思考力を鍛えよ。（思考力の要素）

となります。まずは報われやすい１つ目の方から努力していきましょう。思考力は、努力で報われにくく才能に負けやすいので思考力で勝負すると負けた時、数学嫌いになってしまいます。

ここまでは一般的で大まかな数学の勉強法について解説しました。

ここからは、私が実践してきたずる賢くて効率の良い勉強法について、具体的に話していきたいと思います。