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集合論

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大学でやってる集合論を半自分用にまとめました。
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#毎日更新

集合論 part10

集合論 part10

今回は、順序集合と、最大、最小、極大、極小元についてです。

本当は、上限、下限も説明したかったのですが、まだ完全に理解しきれて無い気がするので、今回はパスします。

まずは順序集合についてです。

順序集合とは、ある集合Aの中の関係Rが

(1)反射的、(2)反対称的、(3)推移的の3つの性質を満たす時、RをAの順序関係と言い、集合Aを順序集合という。

表記としては、ある要素a、bがあるとしま

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集合論 part9

集合論 part9

今回は写像について説明します。

写像とは、特別な関係のことを言います。

XとYの関係Mが次の条件を満たす時を写像と言います。

(1)Xの任意の元xは必ず、Yにある元yに関係する。

(2)1つのxが異なる2つ以上のyに関係しない。

絵で表すとこんな感じです。

つぎに、写像の性質についてです

写像には大きく3つ性質があります。

(1)全射

全射とは、上の画像のように

「Yの任意の元

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集合論 part8

集合論 part8

今回は推移的閉包についてです。

推移的閉包とは、個人的には

「好きな数移動できたら、どこに行けるか、どこには行けないか」

というものだと考えています。

つまり、どこまで推移的であるかということです。

どういうことかといいますと、

このようなグラフがあるとします。

このグラフに推移的閉包で求められた関係を加えると

これになります。

だから、「どこに行けるか」ということだと考えました

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集合論 part7

集合論 part7

今回は、中の関係の性質とその定義について説明しようと思います。

まず、中の関係とは何かということを説明します。

中の関係とは、集合Aから全く同じ集合Aへの関係のことを言います。

「Aの中の関係」の他には、「Aの上の関係」「Aにおける関係」という呼び方があります。

では、その性質と定義について説明います。

性質は4つあります。

1,反射的

2,対称的

3,推移的

4,反対称的

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集合論 part6

集合論 part6

今回は

関係について説明しようと思います。

関係を非常にシンプルに言うと、

「直積集合の部分集合」ということです。

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集合論 part5

集合論 part5

今回出てくるのは、

ペアノの公理と数学的帰納法

です。

流れとして、ペアノの公理を説明して、数学的帰納法との関係を説明します。

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集合論 part4

集合論 part4

今回は、もうややこしすぎて、今の自分はあまり綺麗に整理出来ていません。なので、書きながら整理していきます。

今回出てくるのは

1,直積集合

2,無限集合の大きさの測り方

3,可付番集合(可算集合)

今回は、この3つです。

まずは、1,直積集合についてです。

直積集合は、集合Aと集合Bがあったとします。そのAとBの元の総当りのことを言います。

直積集合は、AとBの直積集合の場合

A

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集合論 part3

集合論 part3

今回も単語だけですが、「〇〇律」という律についての紹介をします。

個人的に中二臭くて好きです。

今回出てくる単語は

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集合論 part2

集合論 part2

今回も単語説明だけかな。今回は、高校では出てこなかった単語、もしくは概念?が出てきました。

今回出る単語は

1,和集合

2,積集合

3,互いに素

4,直和

5,直和分割

6,集合族

7,ベキ集合

8,濃度

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集合論 part1

集合論 part1

今日から、大学で学んだことや教科書から学んだことを自分のためにもまとめていこうかなと思います。

あ、もちろん毎日じゃないですよ。

今回は、単語説明です。

今回でる単語は

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