集合論 part10

今回は、順序集合と、最大、最小、極大、極小元についてです。

本当は、上限、下限も説明したかったのですが、まだ完全に理解しきれて無い気がするので、今回はパスします。

まずは順序集合についてです。

順序集合とは、ある集合Aの中の関係Rが

(1)反射的、(2)反対称的、(3)推移的の3つの性質を満たす時、RをAの順序関係と言い、集合Aを順序集合という。

表記としては、ある要素a、bがあるとします。

aがbの上位で、bがaの下位である場合、b≦aと表記します。