左作用と右作用〈龍孫江の群論道具箱〉
前回,群の右作用を導入して,左右からの作用が出そろいました.今回は,これらの作用が互いに対等であることを示します.
https://youtu.be/qfScbe0wacg
定理(左作用と右作用)$${G}$$を群,$${X}$$を集合とする.
(1) 左作用$${\lambda \colon G \times X \to X}$$に対し,
$${\rho_\lambda \colon X \times G \to X~;~(x, g) \mapsto \lambd