ガウス整数環〈龍孫江の環論道具箱〉

　ここまでに扱ってきた可換環の例には，整数環$${\mathbb{Z}}$$や多項式環$${A[X]}$$などがありました．これらは今後も理論を牽引する重要な例ではありますが，今回は「狙った性質をもつ環を作る」ことを考えてみましょう．

https://youtu.be/IMB7DblHavc

　今回の話を通して，$${i = \sqrt{-1}}$$で虚数単位を表すものとします．

定義（ガウス整数環）

　複素数体$${\mathbb{C}}$$の部分環

$${\mathbb{Z}[i] := \{ a+bi \mid a, b \in \mathbb{Z} \}}$$

をガウス整数環という．□