多項式環〈龍孫江の環論道具箱〉

　環論道具箱では，これまで基本的な理論をつらつらと紹介してきましたが，ひとつの目標であった「例を交えながら環論を紹介する」は今ひとつ達成しきれていないな…と感じています．もっとも大きな理由は，例を与えるうえで雛型となる多項式環が導入されていなかったからです．

https://youtu.be/UD9_8Oh6sEs

定義（超越的な要素）

　環の拡大$${A \subset B}$$を考える．$${X \in B}$$が$${A}$$上超越的とは，いかなる$${n \in \mathbb{N}}$$と$${a_0, a_1, \ldots, a_n \in A}$$に対しても

$${a_0 + a_1X + \cdots + a_n x^n = 0 \Longrightarrow a_0 = \cdots = a_n = 0}$$

が成り立つことをいう．