![見出し画像](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/145621119/rectangle_large_type_2_c2b7fb8af66cacb0278438cf53e1f0e6.jpeg?width=1200)
単項イデアル整域(PID)〈龍孫江の環論道具箱〉
整数環$${\mathbb{Z}}$$のイデアルはすべて単項イデアルとなることを紹介しました.この証明で利用したのは整数の除法と余りの関係です.除法の原理を用いると,多項式環においても同様の主張が成り立つことがわかります.特に,これらに共通する性質として単項イデアル整域の概念が定義できます.
定義(単項イデアル整域,PID)
次の条件をみたす体でない整域$${A}$$を単項イデアル整域(Principal Ideal Domain,PID)という:
(条件)$${A}$$のイデアルはすべて単項イデアルである.□
ここから先は
753字
![](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/6793783/profile_3a0e265de7b70cf698fc566f3541b8b8.png?fit=bounds&format=jpeg&quality=85&width=330)
環論の初歩について,基本事項をまとめます.教科書にはあまり書かれない細々とした計算や寄り道っぽい話なども多く取り入れようと思います.購読月中は過去記事をすべて読むことができますので,必要なときだけご購読いただいてもOKです!
龍孫江の環論道具箱
¥400 / 月
初月無料
環論の初歩について,基本事項をまとめます.環論を学び始めた人,もう少し良く知りたい人におすすめです.月6回ほどの更新と,おまけテキストを載…
龍孫江の群論・環論道具箱
¥700 / 月
初月無料
龍孫江の群論道具箱・環論道具箱の記事を同時に読める合冊版です.それぞれ購読するよりはお得な価格設定となっております!龍孫江へのご支援を兼ね…
Twitter数学系bot「可換環論bot」中の人。こちらでは数学テキスト集『数学日誌in note』と雑記帳『畏れながら申し上げます』の2本立てです。