ガウス整数環のユークリッド性〈龍孫江の環論道具箱〉

　ある整域が単項イデアル整域であることを判定する充分条件として，ユークリッド整域という概念を導入しました．整数環$${\mathbb{Z}}$$や体$${K}$$上の１変数多項式環$${K[X]}$$などがその例でしたが，今回はもうひとつの例を紹介します．

定理（ガウス整数環のユークリッド性）

ガウス整数環$${\mathbb{Z}[i]}$$はユークリッド整域である．特に$${\mathbb{Z}[i]}$$は単項イデアル整域である．□