剰余類〈龍孫江の群論道具箱〉

　群の作用から軌道が定義され，軌道の観察から群の性質が導ける可能性が示唆されています．今回は，特に重要な作用の軌道を導入します．

https://youtu.be/dt9X-PkhNo8

定義（剰余類）

$${G}$$を群，$${H \subset G}$$を部分群とする．

(1) 左乗法作用$${\lambda \colon H \times G \to G}$$の軌道

$${ Hx = \{ hx \mid h \in H \} }$$

を右剰余類という．

(2) 右乗法作用$${\rho \colon G \times H \to G}$$の軌道

$${ xH = \{ xh \mid h \in H \} }$$

を左剰余類という．□