🌸🍃桜風ひよこ🐣先生にインスパイアされて√2とゆとり教育を熱く語ってみた

※トップ画は映画版『博士の愛した数式』DVDより

🐣アドベントカレンダーに関する周知事項！

おかげ様で、アドベントカレンダー「読書と勉強のクリスマス2020」は私の想定を上回るハイクオリティな記事で溢れております。参加してくださっている皆さま、本当にありがとうございます🙇‍♀️

adventar.org

🎄こちらをクリックしてカレンダーのページに行くと、皆さんの過去の記事がご覧になれます（上の写真をクリックしてもダメみたいなのでご注意ください🙇‍♀️）

しかも、「私も参加したかったけど既に満席だった！💦」というコメントも複数いただきました。とても嬉しかったので25日に自分で入っていた枠を開放しました。そこで、入りきれなかった方の記事を25日、または年内にまとめてご紹介したいと思いますので、もし他にもいらっしゃいましたらご遠慮なくコメントくださいませ（忘れるといけないので前日くらいに再度ご連絡いただけたらありがたいです🙇‍♀️紹介してほしい記事のリンクもお願いします。）

次の機会、と言っていると１年先になってしまいます💦資金難その他の理由で１年後に私がnote続けている保証もありませんし😝より多くの方で2020クリスマス企画を盛り上げていただけたら嬉しいです！

🐣√2が無理数であることをカッコよく💖証明

昨日13日は、なんと現役中学生、🌸🍃桜風ひよこ🐣先生による数学講義でした。高校レベルの「背理法」にも踏み込んでいますが、数の分類など重要なことがたくさん解説されていますので、受験生の方も大人の方もぜひお読みください。

🌸🍃桜風ひよこ🐣先生と背理法について

🌸🍀桜風ひよこ🐣｜note

中高一貫校に通っているとはいえ、とても賢い中学生で感心します。私が中３の頃はもっとアホでした💦背理法による証明を見て、「かっけぇ〜！」と思えるセンスがすばらしいです✨背理法は、日常にも活用できるロジックだと思いますので皆さんにもぜひ理解を深めていただきたいです。

ちなみに背理法と言えば、小説『お任せ！数学屋さん』に出てくる最初のエピソードが「背理法を用いて、素数が無限に存在することを証明する」という、中学生が主人公な割には易しくはないお話から始まっています。ぜひ読んでみてください。全３巻です。

([む]2-1)お任せ! 数学屋さん (ポプラ文庫 日本文学)

🐣0.142857142857…

蛇足になりますが、ひよこ先生にインスパイアされたのでちょっと私も√2について語ってみます。まずは、ひよこ先生🐣の記事の復習から。

🌸√2はおよそいくつくらいですか？

√2≒1.41421356…でしたね。「一夜一夜に人見頃」という文句が有名です。

せめて1.4くらいまでは知っておいてください。無理数がだいたいいくつか、という見当をつけられるセンスは重要ですよ。

では次の問題です。

🌸これはいくつ？　0.142857142857…

すぐに答えられますか？正解は、分数の１/７でした！

意外と知らなかったんじゃないですか？以下の値は、覚えておくと何かと便利ですよ。（暗記するんじゃなくて、すぐに暗算できるようにしておいてください。数学（だけでなく学業全般）を暗記で乗り切ろうとしてはいけません。）

🍑１/２＝0.5

🍑１/３＝0.33…

🍑１/４＝0.25

🍑１/５＝0.2

🍑１/６＝0.166…

🍑１/７＝0.142857…

🍑１/８＝0.125

🍑１/９＝0.11…

🍑１/10＝0.1

例えば、

🌸７人でカラオケしたら１万円かかりました。割り勘にしたらいくら？

上の数字が頭に入っていれば、一人当たり1428.57円、ってすぐにわかります。スマホを取り出して計算する必要なんかありませんね😝

🐣同じように見える小数でも…

さて、ここまでは前座でようやく本題に入ります。問題です。

🌸1.41421356…と、0.142857142857…の最も重要な違いを指摘してください。

これに答えられることが極めて重要です。わかりますか？正解は…

🍑1.41421356…には規則性がないが、0.142857142857…は規則性（周期性）がある

この認識をしっかり持っていてください。いずれも永遠に続いてしまい概数でしか表現できない点は同じです。しかし、規則性がないものは「無理数」で、規則性があるものは「有理数」、全然違うのです。規則性（周期性）がある小数を「循環小数」と言います。

もう一つ重要なことをお示しします。

🍑無理数は分数で表せないが、有理数は分数で表せる

このことも押さえておいてください。分数に直すのが「ムリ」だから「無理数」と覚えておくと覚えやすいかも💦

高校入試の範囲なのでちょっと練習してみましょうか。

🐣循環小数を分数に直す

🌸0.171717…を分数で表せ。

表したい0.171717…をｘとおきます。

ｘ＝0.171717…　　…A

100倍した100ｘは、17.171717…になります。大丈夫ですね。

100ｘ＝17.171717…　　…B

では、100ｘからｘを引き算しましょう。上で示したBの式からAの式を引きます。左辺は99ｘで、右辺は17になります。引き算すると、永遠に続く小数部分を消去できるわけです。

ですから、

99ｘ＝17

ここまでやれば中１生でも解けます。

ｘ＝１７/９９

でした！試しにスマホで17を99で割ってみてください。ね、ちゃんと分数で表現できたでしょ。

これ考えた人、めっちゃ頭いいですよね。背理法だけでなくこのやり方も「かっけぇ〜！」と私は思いました✨皆さんはいかがでしょうか？

無理数は分数に直せないけど有理数（循環小数）は分数に直せる。大事なことですので、計算方法も含めてしっかり理解しておいてください。義務教育の範囲ですから、大人も全員できないといけませんよ！

🐣誰もが知っている無理数

次の問題です。今日の記事は発問が多いですね💦

🌸ルート以外で、誰もが知っている無理数と言えば？

小学校で絶対に習ったアレです。そう、円周率πですね。πも循環小数ではないので分数に直せません。つまり無理数です。ところで、

🌸円周率はおよそ3.14…ですが、コレって何を１としたときに、何がおよそ3.14…になるの？

意外と答えられない方が多そうです。正解は、

🍑直径を１としたときに、円周がおよそ3.14…になる

ですから、円周＝直径×円周率　なわけです。ちゃんと基本を押さえておきましょう。この公式は重要ですよ。（面積の公式と混同しないこと！）

🐣ゆとり教育を振り返って思うこと

かつて、「円周率が３になる！」「学力低下だ！」とゆとり教育は有識者やマスコミによってガンガン叩かれました。

タイムリーになんとあの東大が、2003年入試で「円周率が 3.05 より大きいことを証明せよ」という問題を出し、ゆとり教育へのアンチテーゼではないか、とも言われました。

私の考えは少し違います。

円周率を３とするか、3.14とするか、というのは単に「有効数字を何桁として計算するのか」という違いに過ぎず、本質的な問題ではありません。

3.14で計算したところで計算された結果は近似値に過ぎず、正確な値ではありません。このことは、円周率を３として計算しても同じことですよね。

より重要なことは、ゆとり教育を叩いていたマスコミや一般国民の皆さま（ナンなら小学校の先生方も😝）は、上記のこと、つまり3.14で計算したって近似値に過ぎないよとか、有理数と無理数の違いとか、そういう本質的なことをちゃんとわかっていたのか、ということだと思います。おそらくわかっていなかった方が大半でしょう。

東大の入試問題をアンチテーゼと見做すのであれば、むしろ本質がわかってないくせに騒ぎ立てている方々に向けたものではなかったのでしょうか。お前らちゃんと本質を踏まえて議論しろよ、と。

そもそも「円周率が３になる」という言い方自体が極めて不正確な報道で、ミスリードも甚だしかったと思います。まあマスコミはいつもそうですけれども😝

とはいえ私も、このこととは異なる観点からゆとり教育にはマズい点が少なくとも２つあったと思っています。一つはあまりにも学習内容を減らし過ぎてしまったこと、もう一つは、「総合的な学習の時間」の理念を理解して本気で取り組む情熱のある教員は現場にはほとんどいなかった、ということです。

コペルくんは元教員なので熱く語ります。中学校や高校においてはほとんどの担任は総合的な学習の時間どころか、HRすらも自分で内容を考えるのが面倒で、学年教務や若手教員に丸投げして、学年で統一された内容となっていることが多いのです。

🐣√2を身近に感じるには？

だいぶ長くなりましたので次で最後の問題です。話があっちゃこっちゃいってますので√2に戻して結びとしましょう。

🌸√2を身近に感じられる機会を１つ挙げてください。

ちょっと皆さまに考えてほしいので、先にまとめてしまいます。

🐣まとめ

🌸背理法は「かっけぇ〜！」✨

🌸循環小数を分数に直す方法も「かっけぇ〜！」✨

🌸無理数は分数で表せないが、有理数(循環小数)は分数で表せる

🌸中学生が知っておくべき無理数はルートとπ

🌸円周率を３としても3.14としても得られる結果は「近似値」に過ぎず、本質的な問題はそこではない。

では答え合わせ。

🍑√2を身近に感じたければ、コンビニでA４判のモノをA３判に拡大コピーしてみてください。

A３はA４のちょうど２倍の面積です。面積を２倍にしたいなら、縦・横の辺の長さは√2倍にしてあげる必要があります。（辺の長さを２倍にしてしまうと面積は４倍になってしまいます。間違えないように。これ重要ですよ。）

拡大コピーするときに、倍率の表示を見ると「141％」と書いてあります。√2≒1.41…だったでしょう。ちゃんと理屈に合っていますね。

「数学と関係がないことなんて、この世界に存在しないよ」とは、『お任せ！数学屋さん』に出てくる神之内宙（じんのうちそら）くんの名言です。

あなたもぜひ、コンビニに行くたびに√2を思い出してあげてください。またねー！💕

🎄おススメ書籍『博士の愛した数式』

主要人物の一人が「ルート」というニックネームで呼ばれます。感動するのでぜひ読んでください。本当は今日の記事は「【博士の愛した数式】と【ストレッチ】で心も体も浄化したお話し」とする予定でしたが、話がそこまで行く前に長くなってしまいました💦『博士の愛した数式』の話と、yuzuさんのストレッチの話は次の機会に詳しくやります🙇‍♀️

博士の愛した数式 (新潮文庫)

🍊アドベントカレンダー14日の記事です。ありがとうございます🙇‍♀️

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