全微分可能性と複素微分可能性
複素平面から複素平面への関数$${w=f(z)}$$は、$${z, w}$$の実部虚部をそれぞれ$${z=x+iy, w=u+iv}$$とすると、$${u(x,y)+ iv(x,y)=f(z)}$$と表すことができる。この$${u(x,y), v(x,y)}$$はそれぞれ実数値の二変数関数であり、これを並べることで、ベクトル値関数を定めることができる。
つまり、$${f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}}$$は$${(u,v):\mathbb{R}^2\to