【機械学習の微分】合成関数について
今回は合成関数についてアウトプット
していきます。
合成関数は、仕組みはとてもシンプルで
計算に慣れて行けばすぐに理解できます。
1.合成関数とは
早速ですが
(3x+4)^10の導関数を計算しようとした場合
手計算ではすごく労力のいる作業になってしまいます。
そこで複雑な計算を簡単にできるのが合成関数です。
合成関数を理解することで微分の連鎖律に
ついて学ぶ準備が整います。
微分の連鎖率については次回紹介していきます。
1.合成関数とは
それでは合成関数について学んでいきましょう。
【事例】
(3x+4)^10の時の導関数は？
ここで2つの式を用いて表現していきます。
式①f(t)=t^10
式②g(x)=3x+4
この2つの式を一つにまとめます。
f(g(x))=(3x+4)^10=t-10
この様に表現することができます。
2.計算して理解を深めよう！
ここでxに値を代入して理解を深めましょう。
【x=1の時】
①g(x)を求める。
g(x)=3x+4
=3×1+4
=7
②f(t)を求める。
f(t)=t^10
=7^10
=2828475249
=2.8E+08
この様に求めることができます。
最後に合成関数はこの様に表現することが
できます。
いかがだったでしょうか？
一つずつ手順を追ってやっていけば
非常にシンプルでわかりやすかったと思います。
もし理解しづらいところがあれば
また読み直していただければと思います。
では。
3.おすすめ書籍
最後に数学を学ぶ上でお勧めの書籍を
紹介しますのでよろしければこちらも
ご覧ください。
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