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東京工業大学2023年度前期入学試験[4]
問題$${xyz}$$ 空間において, $${x}$$ 軸を軸とする半径 2 の円柱から, $${|y|<1}$$ かつ $${|z|<1}$$ で表される角柱の内部を取り除いたものを $${A}$$ とする. また, $${A}$$ を $${x}$$ 軸のまわりりに $${45^{\circ}}$$ 回転してから $${z}$$ 軸のまわりに $${90^{\circ}}$$ 回転した
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東京工業大学2023年度前期入学試験[1]
問題実数 $${\displaystyle\int_0^{2023}\frac2{x+e^x}dx}$$ の整数部分を求めよ
解答$${0 \leqq x \leqq 2023}$$ のとき $${\displaystyle\frac2{x+e^x}\leqq \frac2{e^x}}$$ だから
$$
\begin{array}{lcl}
\displaystyle\int_0^{2023}
名古屋大学2023年度理系[3]
問題(1) 方程式 $${\displaystyle e^x=\frac{2x^3}{x-1}}$$ の負の実数解の個数を求めよ。
(2) $${\displaystyle y=x(x^2-3)}$$ と $${\displaystyle y=e^x}$$ のグラフの $${x < 0}$$ における共有点の個数を求めよ。
(3) $${a}$$ を正の実数とし, 関数 $${f(x)=x(x^2
北海道大学大学院2023年入試[2]
問題確認事項定理1 距離空間において次の 3条件は同等である.
(1) 任意の開被覆は有限部分開被覆をもつ.
(2) 任意の数列は収束部分列をもつ.
(3) 任意の無限集合は集積点をもつ.
定理1 の条件を満たす空間をコンパクト距離空間と呼ぶ. 実際にどの条件をコンパクトの定義に採用するかは書籍による異なるが, (1) を採用するものと (2) を採用す
九州大学2023年（理系）[4]
問題
解答条件(D) を 2つに分けて
(D1) $${f(x), g(x)}$$ は $${x=0}$$ で微分可能である.
(D2) $${f'(0)=0}$$, $${g'(0)=1}$$ である.
とする.
(1)
条件(B) において $${x=y=0}$$ とすると $${g(0)=g(0+0)=2f(0)g(0)}$$ だから
$${g(0)(2f(0)-1)=0}$$ であり
北海道大学2023年総合入試（理系）[4]
問題解答$${1\leqq a_1\leqq 6}$$ より $${|1-a_1|=a_1-1}$$ である.
同様に, $${|a_n-6|=6-a_n}$$ である. よって
$$
K_n = 5+a_1-a_n+|a_1-a_2|+\cdots+|a_{n-1}-a_n|
$$
である. ここで
$$
J_n = a_1-a_n+|a_1-a_2|+\cdots+|a_{n-1}