動画【パラドックス#45】三角形のパラドックス！

2024年6月7日 21:04

古代ギリシャ時代から現在に至る多種多彩な「パラドックス」を解説する【パラドックス】シリーズを、YouTube チャンネル「高橋昌一郎」で開始した。お楽しみいただけたら幸い！

第45回「三角形のパラドックス！」

1辺の長さが1の正三角形ABCがある。辺AB の中点と辺BCの中点から辺ACの中点へ向けて線を引く。すると、新たに辺の長さが2分の1の正三角形が2つできる。その新たな正三角形の上の辺をたどってAからCへ向かう折れ線を考えると、それは長さ2分の1の線分4本からなる。その長さは当然、元の大きな三角形の辺ABとBCの長さを足したもの（＝2）と同じになる。

同様にして、辺の長さが4分の1の正三角形を作ると、その上の辺を辿ってAからCへ向かう折れ線の長さは2となる。これを繰り返してて、次第に小さな三角形を作っていっても、折れ線の長さは変わらず2である。

ところが、この操作を無限に繰り返すと、やがて折れ線は直線ACと等しくなってしまう。折れ線の長さは2であり、直線ACの長さは1であるから、「2＝1」となってしまった。いったい、どこがおかしかったのだろうか？

高橋昌一郎（監修）『パラドックス大図鑑』ニュートンプレス、pp. 154-155.

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