学年ほぼ最下位から京大数学を全完するに至った完全独学の数学勉強記録
はじめまして！Kです！
自分のことをTwitterで知っている人も多いと思います。Twitterのアカウントは（@kyoumo_iihii）です。
このツイートで有名な人です！
自分のStudyplusのアカウントです〜。
ここには自分の高2から高3までの勉強時間が毎日、記録されています。勉強の参考にしてください！
このアカウントには自分の模試成績や学校の成績が掲載されています。勉強の参考にしてください！
〈自分の実績〉
さて本題に入りましょう！
まずご覧になりたいのは自分が高1で受け駿台模試の成績です。
自分は堀川高校探究学科群に通っていました。堀川高校探究学科群の定員は168人なので、自分の数学の順位は164/168となります。学年ほぼ最下位ですね😅
ここから自分、独自の方法で数学の勉強を始めた結果、次のような成績になりました。
駿台模試、学年ほぼ最下位
から
進研模試、数学満点
京大模試、偏差値78
京大入試本番、全完
という成長を遂げました。
この記事では自分のいつ、どの時期にどのような参考書で勉強し、どのようなことを意識しながら勉強したのかを明確にして、自分の高校時代の数学の勉強方法のすべてを詳細に記述します！
〈参考書〉
自分が使用していた参考書を紹介します。
「どのようにしてこんなに多くの参考書を演習したの？」って思いましたか？
その秘密もこの記事で詳述します！
★特典として自分のラインを伝えるので個別に勉強の相談に乗ります！また自分が受験期に数学の問題をおくっていたライングループへ招待します！
それでは高1の勉強方法から順に説明していきます！
☆1つ言っておくことがあります。
それは数ⅲの分野が入っている参考書を多くし
ていますが数ⅲの問題は基本的に飛ばしていま
す。
〈高0〉
中学生の時、自分は成基学園という塾に通っていました。中学校を卒業する際に東進の先生から東進入学の勧誘を受けて東進に入りました。成基学園の系列の東進だったんですよね〜笑。
この東進で数学の先取り講習を受けました！
なので高1の3月は
東進の先取り講習
をしていました！
範囲としては数と式、2次関数になります。
〈高1〉
高1は主に新範囲の予習、演習が自分の数学でした。自分が使っていた参考書はアドバンスプラス、FocusGoldを主に使っていました。また、東進では高等対応数学上級を受講していました。では、高1の勉強を詳述していきます。
〈高1 4月〉
高1の4月は東進の授業を週4コマすすめていました。英語と数学を取っていたので、英語2コマ、数学2コマになるときもありましたが、数学4コマの週もありました。
範囲としては
数と式
2次関数
三角関数
をしていました。
（三角関数はさわりの部分）
東進の受講はこのように勉強していました。
〈数学の勉強方法①〉
高1の間は学校をベースに数学の勉強を進めていました。学校の授業ペースよりも少し早いペースで東進の授業を受講する。受講したコマの範囲のアドバンスプラスを全部解く。次の授業を受講する。さらに学校のテスト前になり、テスト範囲がわかるとテスト範囲のFocusGoldをすべて解く。この手順で勉強していました。高1の間、間違った問題は数学ノートに書いて間違った問題集を作っていました。
☆FocusGoldをすべて解くというのは
例題、練習、Step Up、章末問題
をすべて解くということです。
〈意識していたこと①〉
ここで自分が意識していたことを1つ紹介しておきます。それは
わからない問題は解法を丸暗記して
すべての問題の解答をゼロから
自力で書き上げれるようにする！
というものです。
数学で新しい範囲を勉強すると全く新しい概念や考え方に面食らうことがあります。しかし、この時にわからないからと言って後回しにしていてはいつまでたっても問題が解けるようになりません。新しい範囲を勉強するときはまず、『量』をこなすこと。そして、簡単な計算問題でも良いので手を動かしてその概念に慣れることが大切です。
◎暗記する理由
なぜ、丸暗記までする必要があるのか。それは頭に1回でも入ったことがない問題は天才でもない限り初見で解くことは難しいからです。「なんか、見たことある」「似たような問題を見たことあるなぁ〜」この感覚が数学では大切です。自分が数学で『量』をこなせというのはこのためです。知っている問題を増やす。自分の解法の引き出しを増やすことにより、あなたは大幅に数学ができるようになるでしょう。そのためにはわからない問題であっても解法を頭に入れ、自分の引き出しを増やしましょう！
〈高1 5月〉
GWは週5コマペースで東進の授業を受講していました。
範囲は
集合と命題
場合の数
を受講していました！
この時期に
東進の受講ペースが早く、演習が追いつかない
という問題が発生しました。
そのため受講ペースを落として演習を増やしたり数学に多くの時間を割くなど工夫をしました。
土日はかなり多くの時間を
数学に費やしていました〜！
〈高1 6月〉
6月も東進の受講は週4コマペースです。
範囲は
図形と計量
確率
を受講していました。
〈高1 6月 駿台模試〉
そんなこんなで勉強を続けてはいましたが、ここで駿台模試が実施されます。その結果は先ほど一部を掲載しましたが以下の通りです。
なんと数学だけでなく英語もほぼ学年、最下位なんですよね😅
ここから京大模試で8割取るに至る英語の勉強方法は、また別の記事にしようと思ってます！
さすがにこの模試の結果はこたえましたね。
かなり落ち込んだ記憶があります。
しかし、この模試での悔しさをバネに
夏休みの勉強を頑張ることになります。
〈高1 7月〉
7月（夏休み）に東進では
図形の性質
データの分析
整数の性質
を受講しました。
これにより数ⅰAが修了しました。
夏休みは学校がないこともあり週6コマペースで受講してまいした。
東進で
高等対応数学iA上級
を受講し終わったあとは
高等対応数学ⅰA実践演習
の受講を始めました。
高等対応数学ⅰA実践演習は予習を行い、受講するという形式のもとだったため、予習で解けた問題の解説は見ないことで時間を短縮しました。しかし、この方法で受講する場合、この講座は取らなくて良かったなと後悔しました笑。
〈高1 8月〉
8月（夏休み）には東進では
高等対応数学iA実践演習
を受講していました。
FGの演習は図形の性質を始めました！
〈小話〉
図形の性質をFGで演習し、その難しさに打ちのめされ自分の数学力に落胆しました。その結果、文理選択で揺れていた自分の気持ちは文系へと固まりました笑。実のところ図形の性質はベクトルを使えばそんなに難しくないんですけとね。この頃の自分はベクトルなど知らなかったのです笑。
〈高1 9月〉
9月初週で東進の数ⅰAの授業を受けきり、アドバンスプラス、FocusGoldの勉強を進めました。また、10月初週に前期末考査があったため考査に向けてFocusGoldの演習を進めました。
〈高1 10月〉
学校では後期が始まる10月、東進では
式と計算
高次方程式
の受講を始めました。
東進の受講と演習は数ⅰAの時と同じです。
〈高1 11月〉
東進では
図形と方程式
の受講を始めました。
学校があるので受講ペースは週2コマでした。
〈高1 12月〉
12月は後期中間考査がありました。
この考査までは主にFG中心に勉強し、考査後に
新範囲を東進で受講しました。
東進では
ベクトル
の受講を始めました。
〈高1 1,2月〉
高1の1,2月は東進の受講はあまり進めてなかったです。主にFocusGoldを使って、勉強した範囲の復習を行っていました！FocusGoldをすべて解けるようにしました！
〈高1 3月〉
東進では
指数関数と対数関数
を受講しました。
この時期に世間ではコロナが流行し、学校も休校になりました。今となっては懐かしさも感じますね。強制的に家で勉強するしかなくなったわけですが自分は1日6時間は勉強すると決めて毎日、勉強していました。この時期からStudyplusの記録を始めたので、気になる方はStudyplusをご覧ください！
〈数学教師の話〉
自分が高1のときの数学教師Mは変な人だった。彼は数学が素晴らしくできるが教えるのはお世辞にも上手いとはいえなかった。彼自身、数学ができすぎることもあり説明が飛躍するのだ。しかし、彼は自分たち生徒に数学の問題について熟考し議論する時間を与えてくれた。彼の授業は授業としては良い授業とは言えなかったが数学力を伸ばす時間としては実に有意義な時間で、自分たちは数学が好きな者同士で色々な問題や数学の公式の証明をああでもない、こうでもないと議論したものである。今、思い返すと、みなと議論しながら数学をしていたこの頃が1番数学力が伸びたと思える。決して授業の上手い先生ではなかったが、数学についてみなで議論し熟考できたMの授業が、自分は好きだった。
〈高2〉
高2では数ⅱBをすぐに修了させ、参考書を使用した問題演習の段階に移行しました。どの参考書をいつ、どのように使用したかを詳述します！
〈高2 3月〉
この時期はコロナのため自宅待機だったので
家で東進を受講していました！
東進では
三角関数
を受講しました。
〈高2 4月〉
4月は主にFocusGoldを使い三角関数の演習を行っていました。あとは復習ですね。4月はあまり範囲を進めてはなかったです。
〈高2 5月〉
東進で
数列
の受講をしました。
4月にあまり勉強してなかったことを受け
5月は毎日、東進の授業を受講しました。
〈高2 6月〉
東進では
微分
積分
の受講を始めました。
現代文と英語も受講していたので週７コマペースで受講していました。
これにより数ⅱBの履修が修了しました！
〈高2 7月〜10月〉
この時期、東進の受講は英語や現代文、古文にシフトしたため数学の受講は止めていました。
そのかわりに
FocusGold
を完璧にしようとしていました。
ⅰAⅱBの範囲のFocusGoldを解き直し
すべて解けるようになるまで解きました！
これが『10月23日』に終わりました！
え、なんでこんなに日付を覚えてるかって？笑
手帳と日記にかかれていました笑。
ちなみに漸化式は赤チャートの問題も解いていました。漸化式が数学してるみたいで好きだったんですよね。
〈高2 7月 進研模試〉
高2の7月には進研模試がありました。
この頃にはFocusGoldの演習により基礎力をつけていたため、進研模試レベルではかなりのできの良さを発揮できました。その結果がこれです。
この回は受けたときに満点であることを確信し、周りに宣言することができました。FocusGoldの演習が着実に結果に結びついていました。
ちなみにこの時、はじめて総合で学年トップ10入りを果たしました。学年ほぼ最下位だった高1では考えられない成果です！
（本名出てるけど秘密にしてね🤭）
〈2020年度 8月 京大本番レベル模試〉
7月進研模試と時を同じくして、東進で京大本番レベル模試がありました。当時、高2でしたが、自分と京大の本当の距離を測るために受験しました。
その結果がこちらです。
惨敗といったかんじでしょうか。
FocusGoldならほぼすべて解けるようにした数学もほとんど太刀打ちできていません。
この模試はFocusGoldなどの網羅系の参考書から難関大学向けの演習系の参考書にシフトしなければならないと感じるキッカケとなりました。
〈上級問題精講〉
10/24、この日を境に自分の数学は新しい段階に入りました。使用した参考書は『上級問題精講』です！
自分はこの参考書を使い、FocusGoldで得た基礎力をもとに問題演習を始めました。この参考書のレベルは難関大学レベルで東大・京大・一橋レベルの問題が並んでいます。問題の数は少なく、構成の大部分が解説というものです。解説がその問題の解説のみにとどまらず、他の問題にも応用できる考え方などが身に着けられるようになっていることが魅力です。
「いきなり上級問題精講は難しすぎるんじゃないの？」
と思った人も多いかもしれません。
この問題集を始めた当初は自分も初見で解ける問題は少なかったです。しかし、解けなかった問題を複数回解くことにより確実に自分の力になっていきました。解ける問題を解いても、その問題から得られる学びは少ないですが、はじめは解けない問題からは多くのことが学べます。自分の数学の引き出しが増えると言っても良いかもしれません。
〈ちょっとテクニック〉
ここで上級問題精講のような解説が分厚い参考書から得られる学びの例を2つ挙げておきます。
①同次式は1変数に置き換えることができる。
例えばこの式は同次式なので以下のように、変形することで1変数に置き換えることができます。
②2次方程式が整数解を持つとき判別式は
整数の平方でおける。
この理由は解の公式を考えるとわかります。xが整数になるには√の中が整数の2乗になる必要があります。つまり、xに関する判別式が整数の2乗になる必要があるわけです。
このような見方は知っているとできる数学的な見方ですが、自分で思い付くことは困難でしょう。仮に思い付くことができたならあなたは傑物の類です。自分は我々のような凡人が数学をできるようになるには先程、例に挙げたような『数学の見方の引き出しを増やす』しかないと考えています。そのためにも多くの問題を解き、知っている問題を増やすことが必要なのです。
〈高2 11、12月〉
11，12月は世界史の受講をしていたので東進では数学の受講はしていません。
しかし
上級問題精講という参考書を進めていました！
この参考書の進め方は前から順に解いていって間違えた問題はチェックを付けて2周目に再度解きました。それでも解けない問題は数学ノートに書いて複数回解き、ゼロから解答を仕上げられるようにするというやり方で進めていました。
当初は解けない問題のほうが多く、チェックだらけになりました笑。
〈参考書にかかる時間の目安〉
上級問題精講を例に取ります。
上級問題精講の構成は
方程式と不等式 13題
三角関数・ベクトルと図形問題 17題
指数関数と対数関数 5題
図形と方程式 15題
微分積分 15題
数列 11題
場合の数と確率 16題
整数問題 15題
論証 9題
の合計111題あります。
つまり1日約4題進めれば約1ヶ月で終わる計算となります。このように1日のノルマを把握し、最低限そのノルマはこなすようにしていました。
そうすることでより多くの参考書をこなすことができました。
参考書を進める時に大切なことはいつまでに終わらせたいかの期限を決め、その期限までに終わるように1日のノルマを明確にすることだと考えています。1日にすべき勉強の量が明確であるとモチベーションの有無に関わらず毎日、一定の勉強をすることができます。
〈高2 1、2月〉
1月に東進では
京大対策文系数学
の受講を始めました。
これに加えて上級問題精講を進めていました。
全部で20コマある授業を
1月の
2週目に8コマ受講
3週目に2コマ受講
4週目に5コマ受講
2月の
1週目に5コマ受講
することによって修了させました。
受講しながら適宜、復習を挟んでいました。
京大対策文系数学の受講が修了したことで
上級問題精講に集中することができました。
☆毎日、数学をすることは意識していました。
好きってのもあったんですけどね😁
〈〉
〈高2 3月〉
春休み
春休みに入った3月、数学は『上級問題精講の2周目』をしていました。2月で1周目が終わり、春休みに2周目を終わらせるという目標で1日のノルマを明確にして取り組んでいました。
2周目ということもあり、解ける問題は多く自分の数学力が付いていることを実感した時期でもあります。
〈高3 4月〉
4月は上級問題精講の2周目が春休みに修了したので新しい参考書を始めました。
それは、かの有名な
『プラチカ』です！
自分は文系のプラチカと理系のプラチカを持っていたのですが、より難しい理系のプラチカを始めました。
しかし、ここで事件が起きます。
ほとんどの問題が解けてしまったのです。
ここで勉強にならないと判断したため半分くらい解いた段階でプラチカをやめました。
自分の感想としてはFocusGoldと似ているな
という感想を持ったため、FocusGoldをすれば
プラチカはしなくて良いと思います。
そこで新たに始めた参考書が
『ハイレベル数学I・A・II・Bの完全攻略』
です！
この参考書は全部で44題で構成されています。
なので1日、3問すれば約2週間で解き終わる計算になります。
☆この参考書はそこまで難しくない問題で数学的
思考を深めるものであるため、おすすめです！
難易度や内容を考えたときに
すべての人に1番おすすめな数学の参考書です！
〈高3 5月〉
4月後半から5月にかけて
『京大の文系数学25カ年』
を始めました。
東進で直近11年を演習することが決まっていたのでそれと被らないように10年前の25カ年をメルマガで購入しました。
進め方としては前から順に解いていきました。
間違った問題をチェックして2周目は間違った問題のみ解きました。
〈2021年度 6月 京大本番レベル模試〉
このような中で6月の京大本番レベル模試（東進）を迎えます。この前に受けた最終京大本番レベル模試と見比べると下のようになります。
FocusGold
アドバンスプラス
に加えて
上級問題精講
ハイレベル数学I・A・II・Bの完全攻略
京大の文系数学25カ年
を演習したことにより数学の点数が
52点→120点
になりました！
1完も危うかった京大模試が4.5完できるようになりました。
〈高3 6、7月〉
6月に入り、新たな参考書を始めました。
それは
入試数学の掌握
です！
これは知る人ぞ知る参考書だと思います。
しかし、これは自分が知っている多くの数学の参考書の中で至高の参考書でした。
進め方としては以下の通りです。
①終了させたい期日を決める
②今日からその日までの日数を計算する
③上で計算した日数で参考書の問題数を割り
1日あたりのノルマを明確にする
〈入試数学の掌握〉
◎自分と入試数学の掌握の出会い
『京大の文系数学25カ年』を終え、次にする参考書を探していた時、ある理系の友達Rに「数学の参考書で1番難しいのって何？」と尋ねました。そのようにして、この至高の参考書に出会いました。
◎自分の数学を大きく進化させた参考書
入試数学の掌握は自分の数学を大きく進化させました。これまでは漠然と、いわゆる思い付きに頼る数学でした。そのため、点数が取れるときは取れ、取れないときは取れないという不安定なものでした。それもそのはずで思い付いたときは点数が取れ、思い付かないときは点数が取れなかったのです。しかし、入試数学の掌握により自分の中で数学が体系化されました。
例えば
・すっぴん図形にはベクトルが第一優先
・直角を見付けたら座標軸を設定
・見慣れない設定のn絡みの問題は
n=2.3.4などの具体的な数字で実験する
・余りが等しい⇔差が割り切れる
などです。
Aタイプのようなタイプの問題にはa.b.cのアプローチのように問題を見たときに定石が瞬時に頭に浮かぶようになりました。
この状態が自分が言う数学が体系化された状態です。
この段階までいくと、初見の問題に対して
自分の引き出しをすべてローラーした後に
思い付きに頼るので解答時間が短縮され、
解けない問題も減ります。
〈高3 8、9、10月〉
8、9月は入試数学の掌握を主に進めていました！
またこれと共に
東進の
京大過去問11年演習
を始めました。
東進の過去問演習は英語、数学、国語、世界史の
4科目を2日に分けて2日で1年分進めていました。
東進の過去問演習の1周目と入試数学の掌握の1周目が9月に修了しました。
両者が修了した段階で
冬の京大模試（10/24 第3回京大本番レベル模試）までに
入試数学の掌握の2周目
京大過去問11年演習の2周目
が終わるように目標を設定し再度、演習を進めました。
また9月は
東進の共テ演習11年分
を利用して共通テストの勉強もしていました。
〈9月から学校に行かなくなった話〉
自分の受験時代の話をするとよく「そんなに多くの量の演習をどうやってしてたの？」「時間はとめうやって作ってたの？」と疑問を持たれることが多いです。その秘密はズバリ、学校に行っていなかったからです。
学校に行かなくなった理由は精神的な理由や学校の勉強の効率の悪さなどいくつかありますが、9月に文化祭が終わった次の日から自分は学校に行くことをやめました。
結果的に、登校時間や人と話す時間、授業時間を
すべて勉強に当てることができたため学力は向上しました。
そもそも学校のシステムとして個人に合った最適な勉強は授業ではできないため学力向上だけに意識を向けると学校は最適ではないと考えました。
しかし、勉強以外にも学校で学べることは多いので学校に行く行かないの判断は個人に委ねます。しかし、学校に行くことが正しいと盲信されているのはおかしいと考えます。高校は義務教育ではないので学校にいかないという選択も尊重されるべきだと考えます。
参考までに受験期の1日の過ごし方を掲載しておきます。1日家で過ごし、ほとんど外出していませんでした。
◎受験期の生活リズム
8時15分 起床
8時15分〜30分 シャワー
8時30分〜1時30分 勉強
1時30分〜2時 昼食
2時〜7時 勉強
7時〜7時30分 夕食
7時30分〜10時30分 勉強
10時30分〜 自由時間
〈2021年度 第3回 京大本番レベル模試〉
目標に設定した模試の結果がこちらです。
数学の偏差値だけを見ればかなり取れていると思えますが、かなり落ち込んだ記憶があります。
実際、この模試の数学は1時間でこの点数を取り
残りの1時間は解けない問題にこだわって悩んでいました。試験中の動きとしてもあまり良くなかったと記憶しています。しかし、多くの演習を積んだ結果、最低限の点数は取れています。
他の教科については別の記事で詳しく書きます！
〈高3 11、12月〉
11、12月は以下の参考書をしました。
（一部しか手をつけてないものも加えてます）
京大の理系数学25カ年 第3版
京大の理系数学25カ年 第8版
京大数学プレミアム
世界一わかりやすい京大文系数学
世界一わかりやすい京大理系数学
数学難問集100（黒チャート）
最高難度の理系数学
進め方としてはすべて今まで通りで毎日のノルマを明確にして演習していました。
約1ヶ月弱で京大の理系数学25カ年を2冊、演習し終えました。
京大数学プレミアムはこれまでした問題が多かったこともあり、素早く解くことができました。1週間で演習を終えました。
同様に世界一わかりやすい京大文系数学、世界一わかりやすい京大理系数学も知っている問題が多く2冊を合わせて1週間で演習を終えました。
難しい参考書がしたいと思い、黒チャートと最高難度の理系数学に手を出しましたが、半分ほどした段階で文系数学との乖離をかんじ演習を中止しました。
〈高3 1月前半〉
1月は
入試のツボを押さえる重点学習
をするとともに
共通テスト1週間前からは毎日、共通テスト（ⅰA、ⅱB）の問題を解いていました。
〈高3 1月後半〜2月前半〉
1月後半は
入試のツボを押さえる重点学習
京大実戦の過去問
京大オープンの過去問
を始めました。
具体的には1/16を初日として毎日1つ京大模試の過去問を解きました。
それに加え毎日、重点学習を演習していました。
重点学習は時間を見つけては少しずつ解いていきました。
以下の京大模試の過去問を解きました。
・京大オープン ・京大実戦
2018/11 2019/11
2018/8 2019/11
2017/11 2017/11
2017/8 2016/11
2016/11 2015/11
2016/8 2014/11
2015/11 2013/8
2015/8 2012/11
2014/11 2011/11
2011/11 2010/11
2011/8 2007/11
2010/11 2006/14
2010/8 2005/8
2009/11 2004
2003
以下、自分の演習結果です。
〈高3 2月後半〜〉
京大模試の過去問を2/13に演習し終えたため
京大・入試数学51年の軌跡
を購入し、後期の問題や古い問題を解きました。
これも京大模試の過去問と同様に毎日1年分は解きました。解きたいときは2年分解くときもありました。
京大の過去問に加えて
入試のツボを押さえる重点学習
は解き続けていました。
このような学習を経て、京大入試を迎えました。
〈1、2月の演習で気づいたこと〉
京大模試の過去問と京大の過去問を解いて、時間配分を意識することが大切だと思いました。京大文系は時間が120分で5問あるため1問あたり約20分ほど時間をかけれる計算になります。また1つの解法を考えて行き詰まった時は元の式や条件に立ち戻ることが大切で1つの解法にこだわり続けないことが大切だと感じました。つまり全体を俯瞰して眺めることが大切なのです。1つの解法にこだわり続けないことで解ける問題が格段に増えることを実感しました。
〈京大入試本番〉
京大入試本番の結果が以下の通りです。
問題の見間違い、計算ミスによりはじめの30分ほどで0完でした。この時に、「あ、落ちるかも」と本気で思いました。しかし、全体を俯瞰してみることを思い出し、冷静さを取り戻して取り組みました。その結果、1時間ほどで5完することができました！やはり元の式や条件に立ち戻ることが大切だと感じました！
◎自分がミスしたこと
・0ベクトルの確認
・軌跡の範囲
みんなはこんなミスしないでねー。
★記事の感想をツイートしてくれると幸いです！
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〈最後に〉
このたびはご愛読ありがとうございました！
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