【入試問題解説#11】渋谷教育学園渋谷中学校（2022年/大問2）

こんにちは。
今回は、中学入試や大学入試の問題解説をおこなっていきたいと思います。

第11回の今回も、中学入試問題を取り上げます。

今回、扱う問題は渋谷教育学園渋谷中学校の2022年度の入試問題です。

問題

今回、取り上げる問題はこの問題です。

ぜひ、解いてみてください！
目標時間は7分です。

↓↓↓↓↓↓解答・解説↓↓↓↓↓↓

解答

(１)　625個
(２)　65個
(３)　157個

解説

(１)

この問題は、１〜５の5つの数を使って数字を作るので「N進法」を使って解けば良いです。

・五進法のうち、3桁で最大のもの。

　N(5)=555
　　は、5 × (5の0乗) + 5 × (5の1乗)  + 5 × (5の2乗) = 155(10)

・五進法のうち、4桁で最大のもの。

　N(5)=5555
　　は、5 × (5の0乗) + 5 × (5の1乗)  + 5 × (5の2乗) + 5 × (5の3乗) = 780(10)

より、求める答えは
　780 - 155 = 625

答え：625

(２)

8の倍数を判断するのは下三桁が8の倍数である場合です。

まずは、3桁の8の倍数の組み合わせを考えます。

組み合わせは以下の通りです。
　(１、１、２）
　(１、４、４）
　(１、５、２）
　(２、２、４）
　(２、３、２）
　(３、１、２）
　(３、４、４）
　(３、５、２）
　(４、２、４）
　(４、３、２）
　(５、１、２）
　(５、４、４）
　(５、５、２）
　　　　　　　の13通り

それぞれについて、千のくらいの選択肢が5つある

つまり、
　13 × 5 = 65

答え：65個

(３)

・５の倍数を考えます。

使用可能な数字の中に０がないため、下一桁は必ず、５になります。

一の位が５は確定した上で、十の位以上の3つの並べ方は、3桁の5進数の個数と同じです。
　→125個

・25の倍数を考えます。

下二桁は必ず25となります（75は不適）
　⇄25であれば百の位、千のくらいはどうでも良い

つまり、二桁の5進数の個数と同じです。
　→25個

・125の倍数を考えます。

上げていく

1125　→　⭕️
1375　→　❌（下3桁不適）
1625　→　❌（下3桁不適）
1875　→　❌（下3桁不適）
　　＝下3桁は125
　
千くらいは１〜５
　→５こ

・625の倍数を考えます。

上げていく

1250　→　❌
1875　→　❌
2500　→　❌
3125　→　⭕️
3750　→　❌
4375　→　❌
5000　→　❌
5625　→　❌

→１こ

・3125の倍数を考えます。

上げていく

3125　→　⭕️
6250　→　❌
 
より
　→1個

つまり、
　125 + 25 + 5 + 1 + 1 =157

答え：157個

まとめ

いかがだったでしょうか。
今回は、渋谷教育学園渋谷中学校の問題を取り上げました。
今回の問題は、N進法の基本的な解き方がわかっていれば解くことができる問題でしたね。
　
今後も取り上げてほしい問題があれば、コメントにてお伝えください。

最後に

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