【入試問題解説#14】洗足学園中学校（2012年/大問5）

こんにちは。
今回は、中学入試や大学入試の問題解説をおこなっていきたいと思います。

第14回の今回も、中学入試問題を取り上げます。

今回、扱う問題は洗足学園中学校の2022年度の入試問題です。

問題

今回、取り上げる問題はこの問題です。

ぜひ、解いてみてください！
目標時間は6分です。

↓↓↓↓↓↓解答・解説↓↓↓↓↓↓

解答

(１)　30通り
(２)　50通り
(３)　10通り

解説

(１)

4の倍数となる条件は下二桁が4の倍数になる場合です。

仮定の箱B、箱Cを元に4の倍数となる二桁を上げていきます。
　12
　16
　32
　36
　52
　56
の6通り。

それぞれに対し、百の位は1~5のどれでもいいので、求める答えは、6 × 5 =30の30通り。

答え：30通り

(２)

今回は、3の倍数なので3桁の位を構成する全ての数の和が3の倍数であることが必要です。

3の倍数になる組み合わせを上げていきます。
なお、Aで場合分けをしていきますが、3で割った時のあまりが同じであれば、考えられる通りも同じなのでAが1と4の時は同じになります。

＜Aが1である時＞

（A,B,C）
（1、1、1）
（1、1、4）
（1、1、7）
（1、3、2）
（1、3、5）
（1、3、8）
（1、5、0）
（1、5、3）
（1、5、6）
（1、5、9）
　
10通り

＜Aが2である時＞

（A,B,C）
（2、1、0）
（2、1、3）
（2、1、6）
（2、1、9）
（2、3、1）
（2、3、4）
（2、3、7）
（2、5、2）
（2、5、5）
（2、5、8）
　
10通り

＜Aが3である時＞

（A,B,C）
（3、1、2）
（3、1、5）
（3、1、8）
（3、3、0）
（3、3、3）
（3、3、6）
（3、3、9）
（3、5、1）
（3、5、4）
（3、5、7）
　
10通り

より、( 10 + 10 ) × 2 + 10 =50

答え：50通り

(３)

12の倍数というのは、3の倍数かつ4の倍数ということです。

（１）より、下二桁は以下の可能性があります。

4の倍数となる条件は下二桁が4の倍数になる場合です。

仮定の箱B、箱Cを元に4の倍数となる二桁を上げていきます。
　12　（和：3）
　16　（和：7）
　32　（和：5）
　36　（和：9）
　52　（和：7）
　56　（和：11）
の6通り。

それぞれの場合において、可能性のある百の位を考えていきます。
3の倍数にするために、各位の和が3の倍数になることが必要です。

　12　（和：3）
　　→  3　　
　16　（和：7）
　　→  ２ or ５
　32　（和：5）
　　→  １ or ４
　36　（和：9）
　　→  ３
　52　（和：7）
　　→  ２ or ５
　56　（和：11）
　　→  １ or ４

より、全てで10通り

答え：10通り

まとめ

いかがだったでしょうか。
今回は、洗足学園中学校の問題を取り上げました。
今回の問題は、倍数の条件がわかっているかを問う基本的な場合分けの問題でした。
　
今後も取り上げてほしい問題があれば、コメントにてお伝えください。

最後に

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