【入試問題解説#4】私立武蔵中学校（2022年/大問3）

こんにちは。
今回は、中学入試や大学入試の問題解説をおこなっていきたいと思います。

第4回の今回は、中学入試問題を取り上げます。

今回、扱う問題は私立武蔵中学校の2022年度の入試問題です。

問題

今回、取り上げる問題はこの問題です。

ぜひ、解いてみてください！
目標時間は10分です。

↓↓↓↓↓↓解答・解説↓↓↓↓↓↓

解答

(１)　(4,8,9)、(5,7,9)、(3,4,5,9)
(２)　16通り
(３)　44通り

解説

（１）

この問題において、重りは「3gから9gまで1gごと」に重りがあります。
その重りの合計は、42gであるとわかります。

「等しく」とあるので、A,Bにそれぞれ21gずつ重りが乗ればいいことがわかります。

問題文より（＝仮定）Aに9gの重りがのっかっていることは確定しているので、それ以外に12gのおもりを乗せなければなりません。

3g、4g、5g、6g、7g、8g

上の6つの重りから5つ以下（Bにも重りが乗るため）を選び、合計が12gになるようにします。
すると、以下の組み合わせが考えられます。

（4、8）
（5、7）
（3、4、5）

より、これらに9gを加えた物が答えになります。

答え：（4、8、9）（5、7、9）（3、4、5、9）

（２）

「BがAより重くなる」とあるので、Bには22g以上をのせなくてはなりません。

9gはAに固定です。

3g、4g、5g、6g、7g、8g（合計：33）

上の6つの重りから6つ以下（Aの9gは考えているため）を選び、合計が22g以上になるようにします。

＜１＞6つ使う場合。

（3、4、5、6、7、8）の1通り

＜2＞5つ使う場合（＝一つ使わない場合）

６つの合計は33ですので、11まではAにわたしても良いことがわかります。
すなわち、5つ使う場合は以下の6通りが考えられます。

（3、4、5、6、7）　＊8未使用
（3、4、5、6、8）　＊7未使用
（3、4、5、7、8）　＊6未使用
（3、4、6、7、8）　＊5未使用
（3、5、6、7、8）　＊4未使用
（4、5、6、7、8）　＊3未使用　の6通り

＜３＞4つ使う場合（＝二つ使わない場合）

６つの合計は33ですので、11まではAにわたしても良いことがわかります。
すなわち、Aにあげる二つの組み合わせは以下のものが考えられます。

（8、3）
（7、3）　（7、4）
（6、3）　（6、4）　（6、5）
（5、3）　（5、4）
（4、3）

より、9通り　

＜４＞３つ使う場合（＝３つ使わない場合）

６つの合計は33ですので、11まではAにわたしても良いことがわかります。

かりに、3つの数字をAに分けるとした場合、その最小値は（3、4、5）の12となり不適となります。

よって、求める答えは、1 + 6 +9 = 16 で、16通り

答え：16通り

（３）

これまでの問題より以下の情報がわかっています。

・ABが同じ重さの場合…3通り
・Bの方が重い場合　  …16通り

すなわち、ABのおもしの並べ方全通りから、これまでの19通りを引くことで、答えを導き出すことができます。

かならず、最低一個はおもしが乗っていなくてはならないので、並べ方の全通りは以下の式によって求められます。

（9がAにある&他は自由の並べ方）ー（全部Aにのっかっている並べ方）
（1 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2）ー（1 ）
＝64 ー 1
＝63

より、全ての並べ方は63通りですので、求める答えは以下の式で求められます。

63 ー （ 3 + 16 ）＝ 44

より、答えは44通りです。

答え：44通り

まとめ

いかがだったでしょうか。
今回は、私立武蔵中学校の問題を取り上げました。
今回の問題はの（３）は余事象の考え方を知っていると楽になる問題でしたね。知らないと、時間がかかってしまうかもしれません…
　
今後も取り上げてほしい問題があれば、コメントにてお伝えください。

最後に

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